Производство – основная область деятельности фирмы. Фирмы используют производственные факторы, которые называются входными факторами производства (труд, капитал, материалы…). Взаимоотношение между вводимыми факторами, производственным процессом и итоговым выходом продукции описывается производственной функцией.
Производственная функция описывает максимальный объем выпуска продукции, который фирма может произвести для каждого определенного сочетания используемых факторов производства. Термин «максимальный выпуск продукции» очень важен, поскольку предполагается экономическая эффективность фирм, т.е. фирмы могут использовать каждое сочетание производственных факторов с максимальной эффективностью, и никогда не будут применяться такие комбинации факторов производства, которые снижают выпуска продукции.
Для упрощения предположим, что имеются два вводимых фактора: труд L, и капитал К. Тогда производственную функцию можно записать следующим образом:
Q = F(L,K)
В 1928 г. американские ученые: экономист Поль Дуглас и математик Ч. Кобб создали макроэкономическую модель, позволяющую оценить вклад различных факторов производства в увеличение объема производства (национального дохода) – производственная функция Кобба-Дугласа:
,
где Y – объем производства;
К – капитал;
L – труд;
А – коэффициент пропорциональности;
ά, β – коэффициенты эластичности объема производства по затратам труда и капитала.
На основе статистических данных о динамике основного капитала, отработанных человеко-часов рабочих и служащих, физического объема продукции обрабатывающей промышленности США за 1899-1922 гг. Ч. Кобб и П. Дуглас эмпирическим путем определили следующие параметры производственной функции:
,
Увеличение затрат капитала на 1% вызывает приращение объема производства на 0,25; увеличение затрат труда на 1 % соответственно увеличивает объем выпуска на 0,75. Сумма ά + β показывает, на сколько процентов увеличится объем производства (национального дохода) при одновременном увеличении фактора К и L на 1 %.
Впоследствии производственная функция Кобба - Дугласа была видоизменена в связи с введением нового фактора - технического прогресса. Впервые в 1942 г. предпринял эту попытку, связанную со стремлением учесть влияние НТР на экономический рост голландский экономист, лауреат Нобелевской премии Ян Тинберген (1903-1994). В его интерпретации формула приобрела следующий вид:
,
где ert – фактор времени, позволяющий отразить совокупность не только количественных, но и качественных изменений, которые объединились одним термином «технический прогресс».
Изокванта представляет собой кривую, на которой расположены все сочетания производственных факторов, использование которых обеспечивает одинаковый объем выпуска продукции.
Рисунок 10 – График выпуска продукции при изменении двух производственных факторов во времени (кривые изоквант).
Изокванты аналогичны кривым безразличия. Однако в отличие от кривых безразличия каждая изокванта связана с определенным уровнем выхода продукции.
Карта изоквант представляет собой набор изоквант, каждая их которых показывает максимальный выпуск продукции, достигаемый при использовании определенных сочетаний факторов. Карта изоквант является альтернативой описания производственной функции. Каждая изокванта ассоциируется с различным объемом выпуска продукции, и эти объемы возрастают по мере движения вверх и вправо по графику.
Изокванты показывают гибкость принимаемых фирмой решений. В большинстве случаев фирмы могут добиться определенного объема выпуска продукции, используя различные сочетания производственных факторов.
В краткосрочном периоде хотя бы один производственный фактор остается неизменным, тогда как в долговременном периоде все производственные факторы меняются.
Производство с одним переменным фактором (трудом) можно описать используя понятия:
а) среднего продукта труда, который выражает производительность труда среднего рабочего.
Средний продукт труда – это отношение объема выпуска продукции к затратам труда:
.
б) предельного продукта труда, который выражает производительность труда последнего включенного в производственный процесс рабочего.
Предельный продукт труда – это отношение приращения объема выпуска продукции к приращению трудозатрат:
.
Когда один или более производственных факторов неизменны, переменный фактор (обычно трудозатраты) должен иметь предельный продукт, который сокращается по мере увеличения использования переменного фактора.
Таким образом, закон убывающей отдачи гласит, что по мере того, как возрастает использование какого – нибудь фактора (при фиксированных остальных производственных факторах), в итоге достигается точка, в которой дополнительное использование этого фактора ведет к снижению объема выпуска продукции.
Изокванты всегда имеют наклон вниз, т.к. предельный продукт всех используемых факторов производства положителен. Форма каждой изокванты может быть описана при помощи определения предельной нормы технического замещения в каждой точке на изокванте.
Предельная норма технологической замены труда капиталом (MRTS) представляет собой количество, на которое затраты капитала могут быть сокращены, когда используется дополнительная единица труда, а выпуск продукции остается неизменным. MRTS указывает на возможность фирмы производить замещение одних производственных факторов другими
.
Издержки производства могут быть представлены в виде изокост. И зокоста включает все возможные сочетания труда и капитала, которые имеют одну и туже суммарную стоимость, т.е.все сочетания двух факторов производства равныt валовым издержкам.
TC = w∙L +r∙K,
где ТС – валовые издержки;
w – ставка заработной платы;
L – количество труда;
r – арендная плата (ставка процента) за использование капитала;
К - количество капитала.
Если переписать уравнение валовых издержек, как уравнение для прямой линии, то получим:
К = ТС/r – (w/r)∙L.
Таким образом, изокоста имеет угловой коэффициент, равный
Данный коэффициент аналогичен угловому коэффициенту бюджетной линии.
Угловой коэффициент изокосты показывает, что, если фирма отказывается от единицы трудозатрат и экономит w рублей, чтобы приобрести w/r единиц капитала по цене r рублей за единицу, то валовые издержки фирмы остаются теми же. Например, если ставка зарплаты была бы 10 рублей, а арендная плата 5 рублей, то фирма смогла бы заменить одну единицу труда двумя единицами капитала без каких-либо изменений валовых издержек.
Выбор факторов производства осуществляется наложением кривой изокосты на кривую изокванты.
Рисунок 11 – Зависимость объема выпуска продукции от минимальных издержек производства.
Предположим фирма хотела бы потратить С0 на приобретение факторов производства. К сожалению ни одно сочетание факторов, которое позволило бы фирме достичь объем выпуска Q1, не может быть приобретено на сумму С0. Выпуск продукции Q1 может быть достигнут при затратах С2 (К2 единиц капитала и L2 единиц труда; К3 единиц капитала и L3 единиц труда). Но С2 больше минимальных издержек. Тот же выпуск продукции Q1 может быть достигнут более дешевым способом при издержках С1 (К1 единиц капитала и L1 единиц труда).
Точка касания изокванты Q1 и изокосты С1 определяет набор факторов производства К1 и L1, минимизирующей издержки. В этой точке углы наклона изокванты и изокосты одинаковы.
Предположим, что цена одного из факторов производства (труда) возрастает. Тогда угол наклона изокосты – (w/r) увеличивается, а сама кривая становится круче.
Рисунок 12 – Замена вводимого фактора, когда его цена меняется.
Кривая С2 – означает увеличение цены труда. Фирма будет минимизировать свои издержки на выпуск Q1 единиц продукции в точке В (К2 единиц капитала и L2 единиц труда).
Зная, что угловой коэффициент изокванты равен соотношению предельных продуктов труда и капитала:
,
а изокоста имеет наклон:
,
то когда фирма минимизирует издержки при некотором объеме выпуска, выполняется следующее условие:
.
Перепишем это условие в другой форме и получим условие минимизации затрат, обеспечивающей максимизацию прибыли:
.
При минимальных издержках каждый дополнительный рубль затрат на производственные факторы добавляет одинаковое количество выпускаемой продукции. Замещение одного фактора производства другим целесообразно проводить до тех пор, пока физический объем предельного продукта фактора производства не окажется пропорциональным цене этого фактора.
Предположим, что ставка зарплаты составляет 10 руб., а арендная плата за капитал – 2 руб. Если фирма использует производственные факторы так, что предельный продукт труда и предельный продукт капитала равны 10, то ей будет выгоднее нанимать меньше рабочих и «арендовать» больше капитала, потому что капитал в 5 раз дешевле труда. Фирма может минимизировать свои издержки только тогда, когда затраты на производство дополнительной единицы продукции одни и те же независимо от того, какой дополнительный фактор используется.