Контрольная работа №2
ВОПРОСЫДЛЯ КОНСПЕКТИРОВАНИЯ
Неопределенный интеграл
1. Основная задача интегрирования. Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных неопределенных интегралов.
Замечание: Таблицу основных неопределенных интегралов следует выучить наизусть!!!
2. Основные методы интегрирования: а) непосредственное (табличное) интегрирование; б) внесение под знак дифференциала; в) интегрирование по частям; г) интегрирование заменой переменной.
3. Понятие о рациональных функциях. Разложение правильной рациональной дроби на простейшие. Интегрирование простейших дробей 1, 2, 3 типа.
4. Интегрирование тригонометрических функций:
а) 
;
б) 
в) 
г) 
д) 
; 
е) 
, 
, 
.
5. Интегрирование иррациональных функций:
а) 
, 
;
б) 
, 
, 
6. «Неберущиеся» интегралы.
Определенный интеграл
7. Геометрический смысл определенного интеграла. Определенный интеграл. Свойства определенного интеграла.
8. Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям и заменой переменной в определенном интеграле.
Несобственные интегралы
9. Несобственные интегралы I и II рода. Определение, понятие сходимости и расходимости.
10. Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площади плоской фигуры, длины дуги кривой, объема тела вращения, если кривая задана: явно, параметрически, в полярных координатах.
Дифференциальные уравнения первого порядка
11. Общий вид дифференциального уравнения первого порядка. Понятие общего и частного решения дифференциального уравнения первого порядка. Понятие общего и частного интеграла.
12. Начальные условия. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения.
13. Некоторые типы дифференциальных уравнений первого порядка: с разделяющимися переменными, однородные, линейные. Методы решения.
Дифференциальные уравнения высших порядков
14. Дифференциальные уравнения второго порядка. Общие и частные решения. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
15. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. Методы решения.
16. Линейные однородные дифференциальные уравнения (ЛОДУ) высших порядков. Свойства решений.
17. Линейно зависимые и линейно независимые системы функций. Вронскиан. Условия линейной независимости частных решений ЛОДУ. Структура общего решения ЛОДУ.
18. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения (ЛНДУ). Структура общего решения.
19. Решение ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение.
20. Метод вариации произвольных постоянных решения ЛНДУ.
21. Решение ЛНДУ с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ№2
Соответствие номера варианта и номеров задач контрольной работы приведено в таблице:
| Вариант | КР №2 Математический анализ | ||||||