Индивидуальное домашнее задание № 6 по теме

«Функции нескольких переменных»

Задание 1. Найдите область определения указанных функций:

1.1	z = ln((x + 1)(y - 2))
1.2	z = ln(y - x)	z = arccos(2 y - x)
1.3
1.4		z = arcsin(x - 2 y)
1.5
1.6	z = ln(3 + x - y ²)	z = arccos(x + 3 y)
1.7		z = x ln xy
1.8
1.9		z = ln(x ² + y ² - 3)
1.10	z = ln(4 - x ² - y ²)
1.11	z = ln(4 x ² - y ²)
1.12			z = ln(4 x - y 2 - 8)
1.13
1.14
1.15
1.16

1.17
1.18			z = ln(y ² + 8 - 4 x)
1.19
1.20		z = ln(5 - xy)
1.21	z = arcsin(3 y - 2 x)	z = ln(y ² - x ² - 4)
1.22
1.23	z = x ln xy	z = arccos(x ² - y)
1.24
1.25	z = ln(4 - xy)	z = arcsin(2 x - y ²)
1.26			z = ln(2 x ² - y ²)
1.27			z = arcsin(x ² + y - 2)
1.28
1.29
1.30			z = lg(4 x ²-9 y ²-36)

Задание 2. Вычислите значения частных производных , ,

для данных функций в точке :

2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
2.15
2.16
2.17
2.18
2.19
2.20
2.21
2.22
2.23
2.24
2.25
2.26
2.27
2.28
2.29
2.30

Задание 3. Найдите полные дифференциалы указанных функций:

3.1		z = arcsin(x ² + xy)
3.2			z = xy ³ + 1 - 3 x ² y
3.3	z = (2sin x + tg y)³	z = arctg(x - y)
3.4	z = x ² y sin x - 3 y
3.5
3.6	z = ln(x + xy - y ²)		z = x sin xy
3.7	z = cos²(x ² - y ²) + x ³
3.8
3.9	z = 2 x ³ y - 4 xy ²		z = arcctg(y ² - 2 x)
3.10	z = arcsin xy - 3 xy	z = (1 - x ²) ln(1 - 2 xy)
3.11	z = ln(y ² - x ² + 3)		z = arccos(x - y)
3.12			z = 4 - x ³ - y ³ - 5 y
3.13
3.14	z = x ln(2 x - 3 y)
3.15			z = arctg ex+ 2 y
3.16		z = 3 x ² y ² - 7 xy ³
3.17
3.18		z = cos(3 x + y) - x ²	z = xy tg(x + y)
3.19	z = 3 x 3 y - arccos xy	z = (y ² - 2) ln(3 xy + 1)
3.20			z = arctg(2 x - y)
3.21
3.22			z = sin²(4 xy + y ²)
3.23	z = sin²(y ² - x ²) + y 4	z = ln(3 x ² - 2 y ³)	z =y ctg
3.24
3.25
3.26
3.27	z = sin5 ( 2 xy - 1)	z = (y ² - 1) ln xy
3.28
3.29
3.30

Задание 4. Найдите частные производные данных функций по независимым переменным:

4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
4.13
4.14
4.15
4.16
4.17
4.18
4.19
4.20
4.21
4.22
4.23
4.24
4.25
4.26
4.27
4.28
4.29
4.30

Задание 5. Найдите частные производные функции z, заданной неявно:

5.1		x ² + y ² + z ² = y - z - 5
5.2		x cos z + z sin y + tg z = 5
5.3	x ² - y ² - z ² + 6 z + 2 x - 4 y = 0
5.4	x ² + y ² + z ² = xy + 2
5.5	x tg y + z sin x = y ln z	x ² + y ² + z ² = z - 4
5.6		x² + y² + z² - 2 xz = 2
5.7	z ³ + 3 xy + 3 y = 7 z	cos z + z tg² y + y ex = 6
5.8	x ² + y ² + z ² = xyz + 4
5.9	x ³ + y ³ + z ³ ­ - 3 xyz = 4
5.10	ex + x + 2 y + z ² = 4 z
5.11	x ² + 2 y ² + 3 z ² = 59
5.12		x ³ + 3 xyz - z ³ = 27
5.13		x + y ² + z ³ - x ³ y ² z = 2
5.14		x ² + y ² + z ² - 2 xy - 2 yz - 2 xz = 1
5.15	3 x² + z ln5 - ctg xz = ln y + 1
5.16
5.17
5.18	x ² - 2 y ² + z ² + 4 x + 2 z + 2 = 0;
5.19		x ² + y ² + z ² - 4 z = 8
5.20	3 x ² + 2 y ² - z ² - xz + y = 2
5.21	x + y + z + 2 = xyz	x cos y - z tg x + y ctg z = 0
5.22	x ² - 2 xy - 3 y ² + 6 x + z ² - 8 z = 20	x ² + 2 y ² + z ³ = e 3 xyz
5.23	z³ + 3xyz + 3y = 7x	x cosz + z tg²y + y ex = 6
5.24
5.25	xyz + x³ + y³ + z³ = 7 + sin²xyz
5.26	xzy² + 2z² + 3yz + 4 = 0
5.27		x² - 2y² + 3z² - yz + y = 2
5.28
5.29		x³ + 2y³ + z³ = 3xyz + 2y + 15
5.30

Задание 6. Найти частные производные 2-го порядка указанных функций:

6.1	z = arcsin(4 y - 3 x)
6.2		z = arccos(4 x y)
6.3		z = y ln(y ² - x ²)	z = arcsin(x - 5 y)
6.4
6.5	z = ln(y ² + x ²)	z = arctg(x + y)	z = tg xy ²
6.6	z = arctg(5 x + 2 y)		z = 2 x ² y - x ³ y 2
6.7	z = x + arcctg(y + 2 x)	z = sin²(y - 3 x)	z = ctg x ² y
6.8	z = arcsin xy
6.9			z = y ² ln x
6.10	z = cos²(x + y)		z = ln(x ² + y ² + 2 x - 4)
6.11	z = x ln xy
6.12		z = arctg(2 - 3 xy)
6.13	z = x tg y ²
6.14			z = sin(3 y ² - x ²)
6.15		z = ln(5 xy - y ²)
6.16		z = ln(x ² + xy)
6.17		z = ln(x + y 2)	z = ex ln y + ln x sin y
6.18
6.19	z = arctg(2 x - y)	z = x sin xy
6.20		z = ln(3 x ² - 2 y ³)	z=y ² tg x
6.21
6.22	z = ln(4 x ² - 5 y ²)	z = xex sin y	z = arcctg(2 x + 5 y)
6.23	z = xy - 3 x ² - 2 y ² + 10	z = arctg(2 x ² - y)
6.24	z = cos³(2 x - y)
6.25
6.26	z = ln(x ² + (y - 5)²)
6.27			.
6.28
6.29	z = x² ln(y - 4)		z = x arcctg(x + 2y)
6.30	z =ex(siny + cosx)	z = (2x²y + y³)3

Задание 7. Исследуйте на экстремум следующие функции:

7.1	z = x ³ + 8 y ³ - 6 xy + 5	z = x ² + 2 y² - 4 xy - 6 x + 1
7.2	z = 2 xy - 5 x² - 3 y² + 2	z = xy (12 - x - y)
7.3	z = x ² - xy + y ² + 9 x - 6 y + 20
7.4	z = 1 + 15 x - 2 x ² - xy - 2 y ²	z = x ³ + 8 y ² - 6 xy - 10
7.5	z = 8 x ³ - xy ² + 6 x ² + y ²	z = 2(x + y) - x ² - y ²
7.6	z = 2 - 5 y ² - 3 x ² + 2 xy	z = 8 - 3 x + 27 y + x ² - y ²
7.7	z = 2 x ³ + 2 y ³ - 6 xy - 5	z = e 3 x (3 x - 2 y ²)
7.8	z = x ³ + y ³ - 6 xy - 20
7.9	z = 1 + 6 x - x ² - xy - y ²	z = 3 x ³ + 3 y 3 - 9 xy + 10
7.10		z = x ² + xy + y ² - 6 y - 1
7.11	z = e 2 x (x + y ² + 2 y)	z = xy - x ² - y ² - x - y
7.12	z = 4(x - y) - x ² - y ²
7.13	z = x ² y - 8 y ³ - 6 y ² - x ²	z = x ² + y ² - 2 x - 2 y
7.14	z = x ² + y ² + x + y - xy
7.15	z = x ² + y ² + xy - 3 x - 6 y	z = (y - 4)² - 3 x ²
7.16		z = x ² + 3(y + 2)²
7.17	z = (x - 5)² + y ² + 1	z = x ² + 3 y ² + 4 xy
7.18	z = 2 xy - 2 x ² - 4 y ²	z = x ³ + y ³ - 3 xy
7.19	z = x ² + xy + y ² - 6 x - 1	z = x ³ + y ³ - 6 xy - 63 x + 18 y
7.20	z = 6(x - y) - 3 x ² - 3 y ²	z = x ² - xy + y ² - 9 x
7.21	z = x ³ + y ² - 3 x - 6 y
7.22	z = 2 xy - 3 x ² - 2 y ² + 10	z = e 2 y (2 y - 3 x ²)
7.23	z = 6 xy - 2 x ³ - 2 y ³ - 5	z = xy - 3 x ² + 2 y ² + 10
7.24		z = x ³ + 3 xy ² - 15 x + 12 y
7.25	z = x ³ + y ² - 6 xy - 39 x + 18 y + 20	z = (x - 2)² + 2 y ² - 10
7.26		z = x ² + xy + y ² + x - y + 1
7.27	z = x ² + xy + y ² - 6 x - 9 y	z = xy - x ² - y ² + 9
7.28	z = xy (x + y - 12)	z = 6 xy - x ³ - 8y ³ - 5
7.29	z = x ² + y ² - xy + x + y	z= xy (6 - x - y)
7.30	z= 4(x - 1)² + 5 y ² + 3	z = x ² + xy + y ² - 2 x - y

Задание 8. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции z = z(x,y) в области D, ограниченной заданными линиями:

8.1	z = x ² + 2 xy + 4 x - y ² D: x = 0, y = 0, x + y + 2 = 0	z = 3 x ² - x ³ + 3 y ² + 4 y D: x = 0, x = - 1, y = 0, y = 2
8.2
8.3	z = 4(y - x) - x ² - y ²; D: x + 2 y = 4, x - 2 y = 4, x = 0.	z = x ³ + y ³ - 3 xy; D: x = 0, y = 2, x = 2, y = 1.
8.4	z = xy - x - 2 y D: x = 3, y = x, y = 0	z = x ³ + 2 xy - 4 x + 8 y D: x = 0, x = 1, y = 0, y = 2
8.5	z = 5 x ² - 3 xy + y ² - 4 D: x = -1, x = 1, y = -1, y =1	z = x ² + 2 xy - 4 x + 8 y D: y = x - 1, x = - 3, y = 0
8.6
8.7	z = x² + y³ - 2x - 6y + 8 D: x = 0, y = 0, y = 1- x	z = 3xy - 5x² - y² + 4 D: x = -1, y = -1, x = 1, y = 1
8.8	z = y² + 2xy - 4y + 8x D: y = 0, x = 3, x - y + 1 = 0	z = x³ + y² - 3x + 2y D: x = 0, y = 0, x = 2, y = -2