Математическая обработка теодолитного полигона

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ГЕОДЕЗИЯ

Методические указания

По выполнению курсовой работы

 

Составитель: В.Н. Дудина

 

Оренбург

Издательский центр ОГАУ

ББК

УДК

Д

 

Одобрено и рекомендовано к печати редакционно-издательским советом ФГБОУ ВО «Оренбургский государственный аграрный университет» (председатель совета – профессор В.В.Каракулев).

 

Одобрено и рекомендовано к изданию кафедрой землеустройства и кадастров и методической комиссией института агротехнологий и лесного дела ФГБОУ ВО ОГАУ (председатель совета – профессор Гулянов Ю.А.).

 

 

Составитель: В.Н. Дудина – доцент ОГАУ.

 

Рецензент: С.А. Юров – директор ООО НПП «Гипрозем».

 

Дудина, В.Н.

Д Геодезия: Методические указания для выполнения курсовой работы /сост.: В.Н.Дудина. – Оренбург: Издательский центр ОГАУ, 2015. – 29 с.

 

В методических указаниях даны задания по вариантам и рассмотрен порядок выполнения расчетной части для курсовой работы по дисциплине «Геодезия».

Методические указания рекомендованы для студентов очной, заочной и сокращенной формы обучения направления подготовки 21.03.02.-01. – Землеустройство и кадастры.

 

ББК 00000

УДК 000

 

Дудина В.Н., 2015

Издательский центр ОГАУ, 2015

1. ЗАДАНИЕ ДЛЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

 

Оформление работы

Для выполнения курсовой работы потребуются следующие чертежные принадлежности: небольшая готовальня с циркулем-измерителем, транспортир с поперечным масштабом, линейка и прямоугольный треугольник, набор простых карандашей различной твердости.

Чертежи к заданию 1 следует выполнять на плотной чертежной бумаге формата 297х420 мм (ф. А3), профиль к заданию 2 - на координатной (миллиметровой) бумаге (ф. А3). Вычисления в заданиях 1 и 2 оформить в соответствии с приложениями 1 и 2 на стандартных листах (ф. А4). Пояснительная записка к работе должна содержать все вспомогательные вычисления, таблицы, список использованной литературы.

Графическое оформление чертежей должно быть аккуратным, желательно в туши (или гелевой ручке), утолщенные линии вычерчивать не грубее 0,25 мм, все подписи выполнять нормальным шрифтом. В вычислениях цифры должны читаться четко, писать цифру по цифре не разрешается. В чертежах и вычислениях разрешаются аккуратные подчистки ластиком, бритвой. Выполненная работа должна представляться на проверку в сброшюрованном виде, неформатные листы аккуратно подогнуть «гармошкой».

Курсовая работа должна включать в себя: титульный лист, задание, содержание, введение, теоретическую текстовую часть по видам съемок (сущность съемки; устройство, работа и поверки приборов), расчетную часть (обработка журналов горизонтальной и вертикальной съемок), графическую часть (вычерчивание плана и профиля).

 

Задание 1. Выполнить камеральную обработку результатов теодолитной (горизонтальной) съемки:

- выполнить математическую обработку теодолитного полигона,

- составить план по координатам в масштабе 1:5000.

Исходные данные. Координаты точки 1 принять: X₁ = 150,00 м, У₁ = 200,00 м. Остальные данные взять согласно варианту в таблицах 1 и 2, рис. 3.

Математическая обработка теодолитного полигона

Выписать в «Ведомость вычисления координат» (приложение 1) исходные данные: измеренные углы, длины сторон, дирекционный угол направления 1 - 2, координаты точки 1 (X₁, У₁).

Контроль: обязательно выписку данных считать с заданием.

Порядок работы рассмотрим на примере (приложение 1).

1. Подсчитать сумму измеренных углов:

∑β_изм = β₁+ β₂ +... + β_n.

В графе 2 сумма измеренных углов равна -

∑β_изм = 80 32+11 58+ 109 44 +89 01+148 43=539 58

2. Теоретическая сумма углов полигона:

∑β_т = 180° (n - 2),

где n – количество углов полигона.

∑β_т = 180° (5 - 2) = 540°00′.

3. Вычислить угловую невязку полигона:

f_β = ∑β_изм - ∑β_т = 539°58' - 540°00′ = - 0°02'.

4. Вычислить предельную (допустимую) угловую невязку:

Пред. f_β = ± 1,′5 √n

Пред. f_β = ± 1,′5 √5 = ± 3′,3.

|- 0°02′| < |- 3′,3| - невязка допустима.

Если невязка хода оказалась допустимой, т. е. меньше предельной (02′ < 3′,6), то ее распределяют с обратным знаком по 01′ в углы с короткими сторонами и вычисляют увязанные углы.

Таблица 1

Исходные данные к заданию 1

Измеренные правые по ходу углы и горизонтальные проложения сторон полигона

№ вершин измеренных углов (β) и сторон полигона (d)	Варианты
00-09	10-19	20-29	30-39	40-49	50-59	60-69	70-79	80-89	90-99
	134º40' 82º02' 129º46' 96º29' 97º05'	111º58' 109º44' 89º01' 148º43' 80º32'	133º29' 79º14' 115º03' 127º01' 85º16'	149º50' 78º29' 105º57' 109º16' 96º25'	143º49' 70º32' 114º10' 118º59' 92º27'	98º59' 90º16' 140º12' 74º26' 136º09'	136º08' 93º16' 94º59' 137º25' 78º10'	80º58' 95º15' 130º59' 85º16' 147º30'	149º29' 94º30' 100º31' 111º58' 83º31'	129º29' 96º44' 126º32' 84º14' 105º59'
1-2 2-3 3-4 4-5 5-1	523,88 400,46 562,66 430,34 523,73	535,30 532,76 472,97 469,47 458,64	437,17 547,73 509,92 411,53 455,07	381,53 521,67 497,82 602,62 374,75	453,12 539,93 531,41 544,46 334,14	452,36 490,64 397,02 508,93 417,08	436,39 474,32 548,78 384,24 533,33	458,70 623,08 461,44 440,78 434,82	364,54 554,11 394,02 639,28 468,32	453,02 293,63 367,48 482,24 417,99

 

Примечание. Номер варианта соответствует двум последним цифрам шифра зачетной книжки студента.

Контроль: – сумма увязанных (исправленных) углов должна равняться теоретической сумме углов.

∑β_у = ∑β_т = 540^о 00′, (∑β_у = 540^о 00′).

5. Вычислить дирекционные углы. Дирекционные углы вычисляют последовательно один за другим (гр. 4), взяв за исходный α_1,2, по формуле:

α_к+1 = α_к + 180^о – β_к+1,

где α_к и α_к+1 – предыдущий и последующий дирекционные углы,

β_к+1 – последующий увязанный (исправленный) угол.

Исходный дирекционный угол α_1,2 берем из таблицы по своим вариантам.

 

Таблица 2

Исходные данные к заданию 1

Дирекционный угол линии 1-2 (α_1,2)

 

Вариант	Учебный год
2014/15	2015/16	2016/17	2017/18
	12º55'	21º21'	30º04'	124º19'
	63º32'	352º37'	74º21'	263º28'
	94º15'	315º11'	129º45'	59º47'
	138º41'	278º32'	257º59'	47º34'
	165º17'	239º25'	306º48'	81º52'
	201º24'	194º03'	281º36'	172º01'
	259º39'	155º53'	224º17'	348º59'
	286º48'	117º29'	341º29'	215º26'
	307º27'	26º04'	209º58'	108º48'
	349º58'	67º41'	169º33'	195º24'

 

Примечание. Данные брать в столбце на соответствующий текущий учебный год по последней цифре шифра зачетной книжки студента.

 

Проследим на примере (гр. 4, 3).

Дирекционные углы последующих направлений будут:

α _1,2 = 67^о 41′

α_2,3 = 67^о 41′ + 180^о00′ = 247^о 41′ - 111^о58′ = 135^о43′

α_3,4 = 135^о 43′ + 180^о00′ = 315^о 43′ - 109^о44′ = 205^о59′

α_4,5 = 205^о 59′ + 180^о00′ = 385^о 59′ - 89^о01′ = 296^о58′

α_5,1 = 328^о 14′ + 180^о00′ = 508^о 14′ - 80^о33′ = 427^о41′-360 ^о = 67^о 41′

т.к. α измеряется от 00^о00′ до 360^о00′, вычитаем полный («холостой») круг

Контроль:

α_1,2 = 328^о 14′ + 180^о00′ = 508^о 14′ - 80^о33′ = 427^о41′-360 ^о = 67^о 41′

6. Дирекционные углы перевести в румбы по формулам, при записи перед градусной мерой угла ставят название румба и двоеточие, например: r в первой четверти равен - СВ:44°03'.

I четверть – СВ, r₁ = α III четверть – ЮЗ, r = α - 180^о00′

II четверть – ЮВ, r = 180^о00′ - α IV четверть – СЗ, r = 360^о00′ - α

r_1,2 = СВ:67^о 41′

r_2,3 = 180^о00′ - 135^о43′ = ЮВ:44^о17′

r_3,4 = 205^о59′ - 180^о00′ = ЮЗ:25^о59′

r_4,5 = 360^о00′ - 296^о58′ = СЗ:63^о02′

r_5,1 = 360^о00′ - 328^о14′= СЗ:31^о46′

7. Вычислить приращения координат по формулам

±∆Х = d∙cos r, ±∆У = d∙sin r

Предварительно надо проставить в свои графы знаки приращений координат согласно румбам (рис.1). Приращения координат можно вычислить с использованием пятизначных таблиц натуральных значений тригонометрических функций или с использованием таблиц приращений координат или логарифмов.

8. Подсчитать линейные невязки по приращениям координат, для этого удобно сначала просуммировать положительные и отрицательные их значения раздельно, а затем найти их алгебраическую разность. Теоретическая сумма приращений в замкнутом полигоне:

∑ ± ∆Х = О; ∑ ± ∆У = О.

Значения, отличные от нуля, будут являться невязками:

ƒ_x =∑ ±∆Х; ƒ_y = ±∆У

9. Вычислить абсолютную линейную невязку полигона:

В нашем примере:

10. Вычислить относительную линейную невязку полигона: m= , где Р - периметр полигона, если , то невязки допустимы и их распределяют пропорционально длинам сторон с противоположными знаками и вычисляют исправленные приращения. Контроль:- сумма исправленных (увязанных) приращений равна нулю.

В нашем примере: m=

Невязка допустима.

11. Вычислить координаты точек по формулам.

Контроль — повторное вычисление координат точки 1:

Х₁ = Х_n ± ∆Х_n ; У₁ = У_n ± ∆У

Пример (гр. 11): Х₁ = Х₅ + ΔХ₅ = -240,03+390,03=150,00м

У₁ = У₅ + ΔУ₅ = 441,5-241,5=200,00м

Если m= , т. е. относительная линейная невязка недопустима, то необходимо проверить все вычисления, начиная с выписки исходных данных и найти ошибку. Довольно часто ошибаются при вычислении приращений из-за невнимательности: неверно переводят дирекционные углы в румбы, неверно определяют знаки приращений координат (±), вместо cos r берут по таблицам sin r при вычислении ∆Х и ∆У и наоборот. При отыскании подобного рода ошибок следует воспользоваться номограммой на рис. 1.

Из рис 1а видно, что приращения по оси X вверх (к северу) от начала координат возрастают (знак плюс в I и IV четвертях, т. е. при румбах СВ и СЗ), а вниз (к югу) - убывают (знак минус во II и III четвертях, т.е. при румбах ЮВ и ЮЗ); по оси У - возрастание к востоку, убывание - к западу.

По номограмме 1б можно быстро определить грубые промахи в определении абсолютных значений приращений. Для этого циркулем-измерителем откладывают расстояния в масштабе номограммы (взяв его по любой из осей) от начала координат по заданному румбу, спроецировав, полученную точку М на оси координат читают ∆Х и ∆У.

 

Рис. 1. а) Зависимость знаков приращений координат от румбов.

б) Номограмма для определения грубых просчетов в

вычисленных приращениях координат.

 

Пример: d = 169,84 м, r = 22⁰22′. Надо найти ∆Х и ∆У.

По оси ∆Х циркулем берем ОМ = d = 470 м и откладываем его по румбу r = 22,5°, получаем точку М, в точках М_х и М_у берем отсчеты ∆Х = 440м, ∆У = 175 м. Такой точности достаточно для того, чтобы определить порядок величины ошибки и уже потом пересчитать точно (по таблицам и др.).

12. Составить план по координатам. Необходимы линейка, циркуль -измеритель, поперечный масштаб, остро очинённый карандаш твердости 2Т - 3Т чтобы обеспечить необходимую графическую точность 0,2 мм, форматный лист чертежной бумаги (ф. А3).

Построить координатную сетку со стороной квадрата 10 см (рис. 2). Сначала через весь формат листа провести две диагонали (АВ и CD), наколоть точку их пересечения (Е) и от нее отложить на диагоналях циркулем-измерителем равные отрезки (АЕ=BE=СЕ=DE) по 14-16 см, последовательно соединить точки А, С, В, D - в результате получится прямоугольник. Параллельные стороны прямоугольника не должны отличаться друг от друга более чем на 0,2 мм. Прямоугольник ACBD разбить на квадраты со стороной 10 см (500 м в масштабе 1:5000), для чего на сторонах прямоугольника АС и ВД, а также СВ и AD попарно отложить по 10 см, идентичные точки соединить - получится сетка квадратов. Квадраты проконтролировать - диагонали их должны быть равны, а также отрезки а=а¹, b=b¹.

Сообразно с вычисленными координатами вершин полигона, выбрать начало координат и оцифровать координатную сетку с таким расчетом, чтобы все точки уместились на плане.

Нанести точки полигона по координатам пользуясь поперечным масштабом. Для этого сначала надо по координатам определить квадрат, на который падает данная точка. Отложить на его соответствующих сторонах попарно координаты Х и У (учитывая знаки), идентичные точки соединить, в пересечении наколоть и обвести точку кружком диаметром 2мм. Правильность наноски проверяют откладыванием на соответствующих сторонах квадрата дополнений координат до 500м, т. е. ∆Х = 500-Х; ∆У =500-У или по расстояниям между соседними точками, взятым из ведомости вычислений. Расхождение допускается в пределах графической точности.

После проверки все точки соединить прямыми линиями.

Примеры (рис. 2):

1. Нанести точку № 1 по координатам X₁ = +450м, У₁ = +300м. Находим квадрат и откладываем на его сторонах попарно Х₁ = 450м и У₁ = 300м. Правильность нанесения точки проверяем, взяв дополнения ∆Х = 500-450 = 50м, ∆У = 500-300 = 200м и отложив их на соответствующих сторонах квадрата.

2. Нанести точку № 3 по координатам Х₃ = -216,49м, У₃ = +823,16м. Координаты округляем в пределах точности масштаба (до 0,5м) Х₃ = -216,5м, У₃ = 823м. Определяем квадрат. С учетом знаков откладываем Х₃ = -216,5м, от нулевой линии, У₃ = 823-500 = 323м от линии, оцифрованной -500м.

Контроль-дополнения: ∆Х = 500-216,5 = 283,5м, ∆У = 500-323=177м.

 

Рис. 2. Построение координатной сетки и нанесение точек по координатам

Оформление плана (рис. 3). Пересечение линий координатной сетки (кресты - 6 мм) и элементы гидрографии вычертить зеленой тушью, грунты - коричневой, все остальное - черной. Диагонали и другие вспомогательные карандашные линии, связанные с построениями, не вычерчивать.

 

 

Рис. 3. Пример оформления плана теодолитной съемки

 

1.3 Задание 2. Выполнить камеральную обработку результатов продольного нивелирования (вертикальной съемки) проектируемой дороги на участке пк0 - пк5:

- математическую обработку нивелирного хода Рп1 - Рп2,

- построение профиля трассы на участке пк0 - пк5 в масштабах: горизонтальном 1:2000, вертикальном 1:200 (1:100).

Исходные данные взять согласно варианту в таблицах 3, 4 и 5.