Принцип возможных перемещений
Условия равновесия механической системы дает принцип возможных перемещений: в случае равенства нулю суммы работ активных (задаваемых) сил на любом возможном перемещении система с идеальными связями находится в равновесии, т.е.
; 
(4)
где 
- число точек механической системы, а 
- число ее степеней свободы.
Напомним, что при равновесии системы сил, действующих на материальную точку, она либо покоится, либо совершает равномерное прямолинейное движение. Поэтому для того, что бы механическая система с идеальными связями находилась в покое, необходимо равенство нулю скоростей ее точек в начальный момент времени, т.е. кроме условия (4) должно выполняться условие
; 
(5)
Принцип возможных перемещений устанавливает общее условие равновесия механической системы, не требующее рассмотрения равновесия отдельных частей (тел) этой системы и позволяющее, при идеальных связях, исключить из рассмотрения их неизвестные реакции.
Условие (4) можно записать в обобщенных координатах и силах. Если возможные перемещения 
(
) выбраны независимыми (их число соответствует числу степеней свободы механической системы с голономными связями), то для выполнения равенства (4) необходимо, чтобы все коэффициенты 
при независимых возможных перемещениях по отдельности равнялись нулю, т.е.
(6)
Заметим, что при составлении 
-го выражения из (6), в силу независимости обобщенных координат, возможные перемещения по всем остальным обобщенным координатам обычно принимают равными нулю.
Для консервативной системы условие (6) соответствует экстремуму потенциальной энергии в положении равновесия системы:
; (7)
Итак, в случае равновесия несвободной механической системы, подчиненной идеальным удерживающим связям, все обобщенные силы должны равняться нулю.
Более подробно с материалом можно ознакомиться, например, в [1, 3, 4].
Общее уравнение динамики
Общее уравнение динамики: для механической системы с идеальными связями сумма работ всех задаваемых сил и сил инерции на любом возможном перемещении должна быть равна нулю:
(8)
Заметим, что алгоритм решения задачи состоит из двух этапов. На первом этапе, в соответствии с методом кинетостатики, к действующим на механическую систему силам (задаваемым и реакциям связей) добавляются силы инерции (в случае вращения тел силы инерции создают соответствующие моменты; более подробно материал представлен в задании 1). На втором этапе составляются уравнения (8), число которых равно числу степеней свободы механической системы.
Напомним, что при составлении -го уравнения из (8), в силу независимости обобщенных координат, возможные перемещения по всем остальным обобщенным координатам обычно принимают равными нулю.
В совокупности с начальными условиями полученная система дифференциальных уравнений является математической моделью для описания движения механической системы.