Резкое ухудшение социально-экономического положения страны, потеря управляемости экономикой и неустойчивость социального климата не позволяют пройти мимо теории катастроф. Она возникла в начале 70-х годов (работы Р. Тома, В.И. Арнольда) на базе теории бифуркаций динамических систем Пуанкаре и Андронова. Целый ряд положений этой теории как в зеркале отражают элементы нестабильности, которая характеризует нашу сегодняшнюю действительность. Продолжающееся сокращение производства, небывалый рост цен и снижение жизненного уровня населения довели общество до крайнего напряжения, до состояния неустойчивого равновесия (в "точках бифуркации", см. 33), когда даже при малой закритичности одного из параметров ("при малом шевелении") система может перескочить в новое, необратимое состояние, в новый режим движения (например, к диктатуре национал-фашистского типа). Возврат к власти коммунистов может ввергнуть обнищавшее население в гражданскую войну с ненавистной "номенклатурой". Роковую роль искры в такой ситуации могут сыграть популистские лозунги ("аттракторы") лидеров непримиримой оппозиции, националистов из "Фронта национального спасения", и даже недостаточно продуманные шаги самих властей, вставших на путь опасной конфронтации. Обстановка требует согласованного взаимодействия, объединения всех интеллектуальных сил и материальных ресурсов, чтобы не допустить катастрофического развития событий.
Эта проблема, крайне актуальная, здесь только поставлена. Она требует обсуждений, оперативных разработок с привлечением экономистов, социологов, системотехников, математиков и специалистов по электронному моделированию и прогнозированию процессов, социально-экономической сферы. Главное - не допустить опасного сочетания энтропийных фактора, добиваться согласованного действия властей и общественности в возрождении России.
Одной из математических теорий, описывающих резкие переходы, является теория катастроф. Как научная дисциплина она появилась в 70-х годах прошедшего века. Важным достоинством этой теории является то, что она не требует подробных математических моделей и может описывать ситуации не “количественно”, а “качественно”, а ее результаты и выводы иллюстрируются простыми геометрическими образами.
Такая “наглядность” теории катастроф привела к бурному росту числа публикаций, и наряду с серьезными работами, посвященными, например, устойчивости кораблей, описанию психических явлений, социальных и экономических процессов, появились работы полушутливого характера. Ниже мы приведем один из примеров такого “спекулятивного” использования метода теории катастроф, наглядно поясняющий ее суть. Но прежде объясним, насколько это возможно, на каких представлениях основана эта теория. Теория катастроф на качественном уровне объясняет множество явлений. Вот, например, как можно пояснить возможность резкого изменения экологической обстановки на нашей планете.
В основе синергетики лежит принцип нелинейного детерминизма. В истории социальной мысли нелинейные концепции, по мнению П. Сорокина, который одним из первых в социологии обратился к их изучению, являются старейшими и наиболее распространенными[3]. Собрав многочисленные свидетельства, он пришел к выводу, что «факты явно противоречат утверждениям каких-либо универсальных и вечных линейных тенденций или каких-либо универсальных стадий эволюции, относящихся ко всему человечеству, к любым группам и индивидам»[4].
В конце XX в. становление принципа нелинейного детерминизма в обществознании получило новый интеллектуальный импульс. Как и в XIX в., он исходил из области естествознания, где и зародилась синергетика. Крупнейшими представителями синергетики являются Г. Хакен, Г. Николис, И. Пригожин, Н. Н. Моисеев и ряд других видных ученых. Так, например, по мнению Н. Н. Моисеева, «...признание права стохастичности и неопределенности быть важнейшими атрибутами современного рационализма <...> представляется абсолютно необходимым»[5]. Исходя из этого, ученый считает, что «принцип причинности еще только предстоит сформулировать. А сейчас же нам следует набраться мужества для того, чтобы отказаться от тривиального представления о причинности, когда нам кажется, что одни и те же “причины”, действующие на один и тот же “объект”, обязательно должны порождать одни и те же следствия»[6].
Согласно идеям синергетики исторический процесс предстает как «хаос», то есть «...целостность, объединяющая многофакторность проявлений и многоаспектность проблем»[7]. По словам К. В. Хвостовой, «признаком хаоса является, например, наличие внутри этой целостности спонтанно развивающихся (саморегулирующихся) систем»[8]. Самоорганизация систем приводит к бифуркации. «Бифуркация – это <...> некоторый процесс, протяженный во времени, но длящийся весьма короткий интервал времени, в течение которого происходит качественная перестройка свойств системы, и определяющее значение в характере дальнейшего развития процесса имеют случайные факторы»[9]. В момент бифуркации происходит нарушение существующей тенденции самоорганизации систем и возникает вероятность развития не одного, а нескольких аттракторов. «...Аттрактор – это проявление закономерности в случайности, некоторая совокупность условий, при которых выбор путей движения или эволюции разных систем происходит по сходящимся траекториям»[10]. Другими словами, аттрактор – это одна из случайных форм закономерности.
11. Идея вероятности — одна из основополагающих и интригующих идей. лежащих в фундаменте современной науки. Представления о вероятности зародились еще в древности. Там они относились к характеристике нашего знания — признавалось наличие вероятностного знания, отличающегося от достоверного (истинностного) знания и от ложного (заблуждения). Как замечает Б.Рассел, два скептика, Карнеад и Клитомах, "ополчились против верования в божество, магию и астрологию, которое все более и более распространялось. Они также развили конструктивную доктрину, трактующую о степенях вероятности, хотя наше чувство уверенности никогда не может быть оправдано — одни вещи кажутся более истинными, чем другие. Вероятность должна руководить нами на практике, ибо благоразумие требует действовать согласно наиболее вероятной из возможных гипотез'".
Зарождение математического учения о вероятности относится к XVII веку, когда было положено начало разработке соответствующего ядра понятий, выражающих вероятностную идею. В качестве базовых моделей здесь выступили модели азартных игр. В реальное познание действительности вероятность уверенно вошла в прошлом веке. Методы исследования, опирающиеся на теорию вероятностей, во многом и решающем обеспечили, начиная со второй половины XIX века, колоссальный прогресс наших знаний о природе. Вхождение вероятности в структуру физических методов исследования обеспечили два грандиозных прорыва физики: в структуру вещества (классическая статистическая физика) и в структуру атома и атомных процессов (квантовая механика). Квантовая теория, в основание которой вероятность входит имманентным образом, является базисной и в познании мира элементарных частиц. В литературе3 также отмечается, что само становление физического познания освящено вероятностными представлениями. Физика немыслима вне измерений, а первые же попытки осмыслить и оценить практику измерительных процедур опираются на вероятностные представления, связанные с установлением в конце восемнадцатого столетия закона распределения ошибок измерения, сугубо вероятностного.
Не менее грандиозное значение имеют вероятностные идеи и в развитии биологии, ее основополагающих теорий о строении и эволюции живого. На вероятностные представления практически опирается уже эволюционная теория Дарвина. Проблема эволюции органического мира чрезвычайно сложна. В теории Дарвина сформулированы лишь исходные понятия феноменологического порядка, прежде всего — изменчивости, наследственности и отбора. Анализ взаимоотношений между этими понятиями немыслим вне того, что называется вероятностным способом мышления.
Интенсивные применения вероятностных идей и методов в биологии связаны со становлением и развитием генной теории. Законы генетики в своей основе являются вероятностными. В ходе их разработки происходит не только применение, но и совершенствование методов собственно теории вероятностей как математической дисциплины. И современные исследования проблем эволюции и организации живых систем как ведущих проблем биологии немыслимы без привлечения вероятностных идей.
Вероятностные идеи и методы исследований интенсивно входят практически в каждую из наук о природе — в химию, геологию, географию, в учение о мозге и т.п. Идея вероятности имеет важнейшее значение и для наук об обществе. Она входит прежде всего в статистику как науку о количественных соотношениях в массовых общественных явлениях. В основе же своей идея вероятности входит в общественные науки опосредованным образом. При анализе оснований вхождения человека в различные общественные структуры мы исходим из признания наличия в каждом человеке собственного, независимого начала. Аналогичным образом, при рассмотрении взаимоотношений различных общественных структур (прежде всего — экономических) мы также исходим из признания определенной самостоятельности и независимости этих структур. Подобные исходные установки, когда признается наличие у компонентов систем самостоятельного и независимого начала, практически и выражают основополагающую идею вероятности. Заметим, только, что в случае общественных явлений выделить теоретико-вероятностные взаимоотношения в "чистом" виде весьма сложно, поскольку здесь на взаимоотношения исходных структур накладываются многие другие зависимости.
Понятие случайности является первичным. Оно не поддается определению через некоторые иные, более общие понятия. Для раскрытия содержания понятия случайности необходимо его прямое соотнесение с "соответствующими" процессами и явлениями действительности. Только овладев практикой "общения" со случайностью, можно наиболее полно сказать и о ее содержании.
В своих исходных посылках случайность определяется как отсутствие закономерности и, что взаимосвязано, как непредсказуемость соответствующих явлений и процессов. Наличие чувства непредсказуемости дает основания на встречу с нечто необычным, чудесным, а эти встречи с непредсказуемым, окрашенные надеждами на чудо, делают саму жизнь разнообразней, интересней и привлекательней.
Представления о случае зародились в древности, при самых первых попытках осознания человеком своего бытия. Они стали необходимыми при объяснении поведения человека, его судеб, или же, как сейчас нередко говорят, его жизненной траектории в многомерном мире. И сразу же выяснилось, что случай сопоставлен с необходимостью. Поэтический язык древних воплотил соответствующие представления в образах богинь человеческих судеб: Ананке — неумолимая необходимость, Ти-хе — слепой случай. Вне случая невозможно понять жизнь человека во времени. Более тою, случайность стала характеризоваться и как "регулятор" жизненных процессов. Эмпедокл, отмечал Рассел, "рассматривал ход вещей как регулируемый скорее случайностью и необходимостью, чем целью. В этом отношении его философия была более научной, чем философия Парменида, Платона и Аристотеля"6.
В дальнейшей истории культуры представления о случае также преимущественно связывались с раскрытием основ поведения человека. Наиболее концентрированным образом они высвечивались при раскрытии представлений о свободе воли человека. Свобода воли прерывает те жесткие неумолимые связи и воздействия, в которые вплетен человек, и тем самым позволяет ему стать творцом нового и осознать свою силу и самостоятельность. Представления о случае начали соотноситься с раскрытием высших творческих возможностей и ценностей человеческой личности7.
Новый этап в познании случая начинается со времени вхождения вероятности в структуру физико-математического естествознания. Этот этап характерен тем, что вырабатываются научные основы в понимании случайности. В теоретическом знании начало формироваться ядро понятий, выражающих идею случая. Первостепенное значение здесь имеет развитие физики.
Физика изучает наиболее глубинные уровни материального мира, а потому ее "слово" в познании случая имеет первостепенное значение: значимость случая в общих воззрениях пропорциональна тому, какую роль он играет в "основаниях" строения мира. Однако следует отметить, что первоначально физика, да и наука в целом отторгали случай. В рамках первых физических теорий не было места для случайности. Этот период в ее развитии характеризуется как классический. Базисные модели в этих случаях строятся по образцу и подобию классической механики. Все связи и отношения в материальном мире рассматривались наподобие механических, т.е. имеющих строго однозначный характер. Если в научном анализе приходили к решениям, включающим в себя неоднозначность и неопределенность, то соответствующее знание рассматривалось как неполное выражение знаний об исследуемых объектах, лишь как подход к истине или же как результат некорректной постановки задачи. Соответственно этому конструктивную роль в познании играла лишь необходимость, к тому же рассматриваемая наподобие механической. За случайностью объективной основы практически не признавалось. Такая познавательная установка, такой стиль научного мышления хорошо выражены в словах П.Гольбаха: "Ничего в природе не может произойти случайно; все следует определенным законам; эти законы являются лишь необходимой связью определенных следствий с их причинами... Говорить о случайном сцеплении атомов либо приписывать некоторые следствия случайности — значит говорить о неведении законов, по которым тела действуют, встречаются, соединяются либо разъединяются"8.
С подобных взглядов на случайность и началось рассмотрение основ вероятности в физическом познании. Вероятностные методы породили представления о новом классе закономерностей в природе — о статистических закономерностях. Несмотря на громадное значение статистических теорий в развитии познания, вопросы их обоснования, истолкования и понимания все еше вызывают дискуссии и во многом остаются открытыми. Это касается уже классической статистической физики — исторически первого научного представления, в ходе разработки которого родились строгие представления о статистических закономерностях. Со времени становления классической статистической физики и до наших дней широко распространены утверждения, что к статистическим методам мы вынуждены обращаться вследствие того, что по тем или иным причинам не можем получить достаточно полного и детального описания исследуемых систем. Подобный подход имеет определенное историческое оправдание. Статистическая физика разрабатывалась в ходе приложений обычной (классической, ньютоновой) механики к системам, состоящим из огромнейшего числа частиц. Реально такими системами явились газы. Первоначально газ теоретически рассматривался как своеобразная механическая система.
Анализ механических систем типа газовых необычайно сложен: нужно составить огромное число уравнений, задать соответствующие начальные условия и провести громоздкие вычисления. В докомпьютерные времена говорили, что для решения подобных задач не хватило бы никакой бумаги, никаких чернил, никакого времени. Но и появление компьютеров не спасает ситуацию хотя бы потому, что возможности задания начальных условий для таких систем весьма проблематичны.
Однако при анализе систем типа газовых оказались весьма плодотворными идеи и методы теории вероятностей, которые и образовали математический аппарат статистических теорий. И когда встал вопрос, насколько эти изменения принципиальны, практически сразу же возникли утверждения, что обращение к методам статистической физики диктуется необходимостью упрощающих соображений. Иначе говоря, обращение к статистическим теориям — результат неполноты наших знаний. Соответственно этому статистические теории и по сию пору нередко рассматриваются как неполные, т.е. как неполноценные в логическом отношении.
По мере развития познания вырабатывались и иные подходы к трактовке статистических закономерностей. Один из основателей статистической физики — Дж.Максвелл — отмечал, что переход от строго динамических законов механики к теоретико-вероятностным означает коренное изменение в методах исследования, вызывающее далеко идущие последствия. Эти преобразования обусловлены не трудностями решать задачи на путях механики, а переходом физики от исследования простых механических систем к системам, имеющим иную физическую природу, в качестве которых выступили газы. За статистическими закономерностями все более и более стала признаваться их самостоятельная ценность, их полнота и несводимость к иным типам законов, прежде всего — к законам жесткой детерминации, которые были характерны для естествознания до разработки статистической физики.
Произошедшие преобразования в мышлении выражаются в том, что в структуру научной теории, в структуру закона была включена случайность. Ныне это широко признается самым существенным признаком для понимания природы статистических законов. Тем самым трактовка последних прямо зависит от того, как мы понимаем случайность, какое место отводим ей в наших представлениях о мире и его познании. Трактовка статистических закономерностей как следствие неполноты наших знаний и основывается практически на отрицании объективной значимости случайности.
Иной, научный подход к анализу случайности стал вырабатываться в ходе становления теории вероятностей и ее приложений. Уже предмет теории вероятностей обычно определяется как изучение массовых случайных явлений (событий). Исходным ее понятием является понятие случайного события.
С анализа этого понятия начинается практически любое учебное пособие по теории вероятностей. Под случайным событием понимают некоторый факт, который при определенных условиях может произойти или не произойти. В теории вероятностей понятие случайного события определяется лишь тем, произошло оно или нет, а не его конкретной природой. Последнее может породить некоторые недоуменные вопросы. Если факт имел место, то его можно наблюдать и зафиксировать научными методами. А если данного факта не было, то на каком основании можно утверждать, что имело место его отрицание? Ведь научные утверждения относятся в конечном счете к тому, что происходит в действительности.
Обычно под выражением "быть или не быть" понимается многое. Если некоторое случайное событие не произошло, то это означает, что произошло его отрицание, т.е. некоторое другое событие. При этом существенно, чтобы это иное событие-заменитель относилось к тому же самому массовому явлению, из которого исходит теория вероятностей при определении своего предмета.
Из сказанного следует, что понятие случайности в теории вероятностей относится прежде всего к характеристике отдельных событий, совокупность которых образует массовое явление, изучаемое в рамках этой дисциплины. Случайность соотносится именно с отдельными событиями и выражает тот факт, что отдельные события в массовом явлении независимы и появление каждого из них не обусловлено другими событиями. Именно при таком подходе раскрываются основы объективного понимания природы случайного.