увеличь число десятков на 1

Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 27 заданий. Часть 1 содержит 23 задания с кратким ответом. Часть 2 содержит 4 задания с развёрнутым ответом.

На выполнение экзаменационной работы по информатике и ИКТ отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 1, 2, 3 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа.

Эту цифру запишите в бланк ответов №1.

Ответы к заданиям 4 – 23 записываются в виде числа, последовательности букв или цифр. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1.

Задания 24 – 27 требуют развёрнутого решения. В бланке ответов № 2 укажите номер задания и запишите его полное решение.

Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными решениями. Допускается использование гелевой, капиллярной или перьевой ручек.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком.
Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

 

Часть 1

Ответом к заданиям 1 – 3 является одна цифра, которая соответствует номеру правильного ответа. Запишите эту цифру в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки.

1 Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, решили использовать неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать двоичную последовательность, появляющуюся на приёмной стороне канала связи. Для букв А, Б, В и Г использовали такие кодовые слова: А - 100, Б - 101, В - 111, Г - 110.

Укажите, каким кодовым словом из перечисленных ниже может быть закодирована буква Д.

Код должен удовлетворять свойству однозначного декодирования. Если можно использовать более одного кодового слова, укажите кратчайшее из них.

1) 10 2) 000 3) 11 4) 1111

 

Ответ:

2 Дан фрагмент таблицы истинности для выражения F:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	F

Каким выражением может быть F?

1) x1 Ù x2 Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7 Ù x8

2) x1 Ú x2 Ú x3 Ú x4 Ú x5 Ú x6 Ú x7 Ú x8

3) x1 Ù x2 Ù x3 Ù x4 Ù x5 Ù x6 Ù x7 Ù x8

4) x1 Ú x2 Ú x3 Ú x4 Ú x5 Ú x6 Ú x7 Ú x8

Ответ:

3 В каталоге находятся файлы со следующими именами:

Crab.txt

Crash.text

Cram.text

Chronos.txt

Traffic.txt

Ucraine.txt

Ucraine.tab

Определите, по какой из масок будет выбрана указанная группа файлов:

Crab.txt

Crash.text

Cram.text

Ucraine.txt

1) *cra*.t* 2) *cra*.t*xt 3) *cra*.t?xt 4) cra*.t*xt

Ответ:

Ответами к заданиям 4 – 23 являются число, последовательность букв или цифр, которые следует записать в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки, без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами.

4 Сколько единиц в двоичной записи числа 173?

Ответ: ___________________________.

5 Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)

	A	B	C	D	E	F
A
B
C
D
E
F

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам).

Ответ: ___________________________.

6 Предлагается некоторая операция над двумя произвольными трехзначными десятичными числами:

1) Записывается результат сложения старших разрядов этих чисел.

2) К нему дописывается результат сложения средних разрядов по такому правилу: если он меньше первой суммы, то полученное число приписывается к первому слева, иначе – справа.

3) Итоговое число получают приписыванием справа к числу, полученному после второго шага, сумму значений младших разрядов исходных чисел.

Какое из перечисленных чисел могло быть построено по этому правилу?

1) 91311 2) 111319 3) 1401 4) 131118

Ответ: ___________________________.

7 В ячейке D5 электронной таблицы записана формула. Эту формулу скопировали в ячейку С4. В результате значение в ячейке С4 вычисляется по формуле Зх+у, где х – значение в ячейке С22, а у – значение в ячейке D22. Укажите, какая формула могла быть написана в ячейке D5.

1) =3*C22+D22 2) =3*$C22+$D22 3) =3*C$22+D$22 4) =3*D$22+$D23

 

 

8 Определите, что будет напечатано в результате работы следующего фрагмента:

var n, s: integer;

Begin

n:= 24;

s:= 0;

while n <= 28 do begin

s:= s + 20;

n:= n + 2

end;

Write(s)

End.

Ответ: ___________________________.

 

9 У Толи есть доступ к сети Интернет по высокоскоростному одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения информации 2¹⁹ бит в секунду.

У Миши нет скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получать информацию от Толи по низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью 2¹⁴ бит в секунду.

Миша договорился с Толей, что тот будет скачивать для него данные объемом 6 Мбайт по высокоскоростному каналу и ретранслировать их Мише по низкоскоростному каналу. Компьютер Толи может начать ретрансляцию данных не раньше, чем им будут получены первые 256 Кбайт этих данных.

Каков минимально возможный промежуток времени (в секундах) с момента начала скачивания Толей данных до полного их получения Мишей?

В ответе укажите только число, слово «секунд» или букву «с» добавлять не нужно.

Ответ: ___________________________.

 

10 Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

ААААА

ААААК

ААААР

ААААУ

АААКА

……

Запишите слово, которое стоит на 150-м месте от начала списка.

Ответ: ___________________________.

 

 

11 Дан рекурсивный алгоритм:

procedure F(n: integer);

Begin

writeln(n);

if n < 6 then begin

F(n+2);

F(n*3)

End

end;

Найдите сумму чисел, которые будут выведены при вызове F(2).

 

Ответ: ___________________________.

12 В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и его маске. По заданным IP-адресу узла сети и маске определите адрес сети:

IP-адрес: 224.230.250.29 Маска: 255.255.240.0

При записи ответа выберите из приведенных в таблице чисел 4 фрагмента четыре элемента IP-адреса и запишите в нужном порядке соответствующие им буквы без точек.

A	B	C	D	E	F	G	H

Пример. Пусть искомый адрес сети 192.168.128.0 и дана таблица

A	B	C	D	E	F	G	H

В этом случае правильный ответ будет HBAF.

 

Ответ: ___________________________.

 

13 Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю необходимо придумать пароль длиной ровно 11 символов. В пароле можно использовать десятичные цифры и 12 различных символов местного алфавита, причем все буквы используются в двух начертаниях – строчные и прописные. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый пароль – одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти в байтах, необходимый для хранения 60 паролей.

Ответ: ___________________________.

14 Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b – целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:

Сместиться на (2, -5)

Повтори N раз

Сместиться на (25, 12)

Сместиться на (a, b)

конец

Сместиться на (–17, –35)

Определите минимальное натуральное значение N, для которого найдутся такие значения чисел a и b, что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку?

Ответ: ___________________________.

15 На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?

А

Б

В

Г

Е

К

З

Ж

Д

И

Ответ: ___________________________.

16 Сколько единиц в двоичной записи числа 8¹⁰²³ + 2¹⁰²⁴ – 3?

Ответ: ___________________________.

 

17 В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета:

Запрос	Количество страниц (тыс.)
Суфле	450
Корзина	200
Эклер	490
Суфле & Корзина	70
Суфле & Эклер	160
Корзина & Эклер	0

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

Суфле | Корзина | Эклер

Ответ: ___________________________.

18 На числовой прямой даны два отрезка: P = [41, 61] и Q = [11, 91]. Выберите такой отрезок A, что формула

((x Î P) → (x Î А)) /\ ((x Î A) → (x Î Q))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении

переменной х. Если таких отрезков несколько, укажите тот, который имеет

большую длину.

1) [7, 43] 2) [7, 73] 3) [37, 53] 4) [37, 63]

 

Ответ: ___________________________.

19 В программе описан одномерный целочисленный массив с индексами от 0 до 10. Ниже представлен фрагмент программы, обрабатывающей данный массив:

s:=0;

n:=10;

for i:=1 to n do begin

s:=s+A[i]-A[i-1];

end;

В начале выполнения этого фрагмента в массиве находились числа 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, т.е. А[0]=0, А[1]=2 и т.д. Чему будет равно значение переменной s после выполнения данной программы?

 

Ответ: ___________________________.

 

20 Ниже записана программа. Получив на вход число , эта программа печатает два числа, и . Укажите наибольшее из таких чисел , при вводе которых алгоритм печатает сначала 2, а потом 14.

var x, a, b: integer;

Begin

readln(x);

a:= 0; b:= 1;

while x > 0 do begin

a:= a + 1;

b:= b * (x mod 10);

x:= x div 10;

end;

writeln(a); write(b);

End.

Ответ: ___________________________.

 

 

21 Определите, количество чисел K, для которых следующая программа выведет такой же результат, что и для K = 18:

var i, k: integer;

function F(x:integer):integer;

Begin

F:=x*x;

end;

Begin

i:= 0;

readln(K);

while F(i) < K do

i:=i+1;

writeln(i);

End.

Ответ: ___________________________.

 

22 У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера:

Прибавь 1

увеличь число десятков на 1

Например: при помощи команды 2 число 23 преобразуется в 33. Если перед выполнением команды 2 вторая с конца цифра равна 9, она не изменяется.

Сколько есть программ, которые число 12 преобразуют в число 36?

 

Ответ: ___________________________.

 

23 Сколько различных решений имеет система логических уравнений

(x₁ Ú x₂) Ù (x₁ Ù x₂ ® y₁) = 1

(x₂ Ú x₃) Ù (x₂ Ù x₃ ® y₂) = 1

(x₃ Ú x₄) Ù (x₃ Ù x₄ ® y₃) = 1

(x₄ Ú x₅) Ù (x₄ Ù x₅ ® y₄) = 1

(x₅ Ú x₆) Ù (x₅ Ù x₆ ® y₅) = 1

(x₆ Ú x₇) Ù (x₆ Ú y₆) = 1

x₇ Ú y₇ = 1

где x₁, …, x₇, y₁, …, y₇, – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Ответ: ___________________________.

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы.

Часть 2

Для записи ответов на задания этой части (24– 27) используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите сначала номер задания (24, 25 и т.д.), а затем полное решение.
Ответы записывайте чётко и разборчиво.

 

24 На обработку поступает последовательность из четырёх неотрицательных целых чисел (некоторые числа могут быть одинаковыми). Нужно написать программу, которая выводит на экран количество кратных 3 чисел в исходной последовательности и минимальное кратное 3 число. Если кратных 3 чисел нет, требуется на экран вывести "NO". Известно, что вводимые числа не превышают 1000. Программист написал программу неправильно. Ниже приведена эта программа.

Паскаль

const n = 4; var i, x: integer; var minimum, count: integer; begin count:=0; minimum:=0; for i:=1 to n do begin read (x); if x mod 3 = 0 then begin count:=count+1; if x < minimum then minimum:=i; end; end; if count > 0 then begin writeln(count); writeln(minimum); end else writeln('NO'); end.

Последовательно выполните следующее.

1. Напишите, что выведет эта программа при вводе последовательности: 2 9 4 3.

2. Приведите пример такой последовательности, содержащей хотя бы одно кратное 3 число, что, несмотря на ошибки, программа печатает правильный ответ.

3. Найдите все ошибки в этой программе (их может быть одна или несколько). Известно, что каждая ошибка затрагивает только одну строку и может быть исправлена без изменения других строк.

Для каждой ошибки:

1) выпишите строку, в которой сделана ошибка;

2) укажите как исправить ошибку, т.е. приведите правильный вариант строки.

Достаточно указать ошибки и способ их исправления для одного языка программирования.

Обратите внимание, что требуется найти ошибки в имеющейся программе, а не написать свою, возможно, использующую другой алгоритм решения.

Исправление ошибки должно затрагивать только строку, в которой находится ошибка.

Примечание: 0 – кратное 3 число.

25 Дан целочисленный массив из 20 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от –10000 до 10000 включительно. Опишите на естественном языке или на одном из языков программирования алгоритм, позволяющий найти и вывести количество пар элементов массива, произведение которых чётно, а сумма отрицательна. Под парой подразумевается два подряд идущих элемента массива.

Исходные данные объявлены так, как показано ниже. Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но разрешается не использовать некоторые из описанных переменных.

Паскаль	Естественный язык
const n = 20; var a: array [1..n] of longint; i, j, k: longint; begin for i:=1 to n do readln (a[i]); ... end.	Объявляем массив А из 20 элементов. Объявляем целочисленные переменные i, j, k. В цикле от 1 до 20 вводим элементы массива А с 1-го по 20-й.

 

В качестве ответа вам необходимо привести фрагмент программы (или описание алгоритма на естественном языке), который должен находиться на месте многоточия. Вы можете записать решение также на другом языке программирования (укажите название и используемую версию языка программирования, например, FreePascal 2.6) или в виде блок-схемы. В этом случае вы должны использовать те же самые исходные данные и переменные, какие были предложены в условии (например, в образце, записанном на естественном языке).

 

 

26 Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или три камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 18 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 27.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой будет 27 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 26.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.

Задание 1

а) Укажите все такие значения числа S, при которых Петя может выиграть в один ход. Обоснуйте, что найдены все нужные значения S, и укажите выигрывающие ходы.

б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани.

Задание 2

Укажите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

− Петя не может выиграть за один ход;

− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Для каждого указанного значения S опишите выигрышную стратегию Пети.

Задание 3

Укажите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

− у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

− у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани.

Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани
(в виде рисунка или таблицы). На рисунке на рёбрах дерева указывайте, кто делает ход; в узлах – количество камней в позиции.

 

27 Сейсмограф автоматической геофизической станции "Токанава" передаёт показания каждую минуту. Показания сейсмографа – положительные вещественные числа, не превышающие 1000.

Необходимо найти в заданной серии показаний прибора минимальное произведение двух показаний, между моментами передачи которых прошло не менее 6 минут. Общее количество показаний прибора в серии не превышает 10000. Временем передачи сигнала можно пренебречь.

Напишите на любом языке программирования программу для решения поставленной задачи. Ваша оценка будет зависеть не только от правильности программы, но и от того, насколько она эффективна.

Программа считается эффективной по времени, если время работы программы пропорционально количеству полученных показаний прибора N, т.е. при увеличении N в k раз время работы программы должно увеличиваться не более, чем в k раз.

Программа считается эффективной по памяти, если размер памяти, использованной в программе для хранения данных, не зависит от числа N и не превышает 1 килобайта.

Максимальная оценка за правильную программу, эффективную по времени и по памяти, – 4 балла.

Максимальная оценка за правильную программу, эффективную по времени, но неэффективную по памяти, – 3 балла.

Максимальная оценка за правильную программу, неэффективную и по времени, и по памяти, – 2 балла.

Перед программой укажите версию языка и кратко опишите использованный алгоритм.

В первой строке задаётся число N – общее количество показаний прибора.

Гарантируется, что N > 6. В каждой из следующих N строк задаётся одно положительное вещественное число – очередное показание прибора.

Пример входных данных:

Программа должна вывести одно число – описанное в условии произведение.

Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:

48