1. Арифметические действия с векторами в координатной форме. Линейная независимость векторов.
2. Вычисление длины вектора и направляющих косинусов. Условие коллинеарности векторов
3. Скалярное произведение векторов, свойства. Угол между векторами
4. Вычисление векторного произведения векторов. Вычисление площади параллелограмма, построенного на векторах, с помощью векторного произведения.
5. Вычисление смешанного произведения, объема параллелепипеда и тетраэдра. Условие компланарности.
6. Нахождение координатточек, делящих отрезок в заданном отношении. Нахождение точки пересечения прямых.
7. Переход от общего уравнения прямой к уравнению прямой с угловым коэффициентом, к уравнению прямой в отрезках и к нормальному уравнению.
8. Запись уравнения прямых, параллельных и перпендикулярных заданной прямой и проходящих через заданную точку.
9. Нахождение угла между прямыми. Использование формулы уравнения прямой, проходящей через две точки, и уравнения прямой в отрезках.
10. Нахождение расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми.
11. Нахождение точки пересечения плоскости с осями координат. Нахождение угла между плоскостями, линии пересечения двух плоскостей и точки пересечения трех плоскостей. Использование условия перпендикулярности и параллельности плоскостей. 12. Нахождение расстояния между двумя параллельными плоскостями. Запись уравнения плоскости, проходящей через три заданные точки.
13. Построение канонического уравнения окружности из общего, определение радиуса и координат центра. Нахождение расстояния от прямой до окружности.
14. Знание формул связи между основными параметрами канонического уравнения эллипса и гиперболы и умение их использовать для вычисления координат фокусов, эксцентриситета, уравнений директрис и асимптот. Вывод уравнения параболы, исходя из определения. Определение по уравнению параболы координаты фокуса и директрисы.
15. Приведение уравнения линии второго порядка к каноническому виду, используя преобразования декартовой системы координат на плоскости.
16. Определение геометрической формы поверхности второго порядка по ее уравнению. Метод сечений.
17. Системы линейных уравнений. Решение системы линейных уравнений методом Крамера
18. А рифметические действия с матрицами. Определение ранга матрицы методом элементарных преобразований. Вычисление миноров и алгебраических дополнений. Нахождение обратной матрицы.
19. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса и матричным методом. Построение фундаментальной системы решений и запись общего решения.
20. Собственные числа и собственные векторы матрицы.
21. Множества и операции над ними.
22. Числовые множества. Окрестности.
23. Определение функции. Числовые функции.
24. Определениепредела числовой последовательности. Единственность предела. Переход к пределу в неравенствах.
25. Ограниченность сходящихся последовательностей. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Арифметические действия над числовыми последовательностями, имеющими предел.
26. Монотонные последовательности. Критерий существования предела монотонных последовательностей. Подпоследовательности. Определение числа “e” (второй замечательный предел).
27. Определение предела функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Односторонние пределы.
28. Локальные свойства функций, имеющих предел. Свойства пределов, связанные с арифметическими операциями. Теорема о сжатой функции.
29. Пределы монотонных функций. Критерий Коши существования предела функции.
30. Непрерывные функции. Различные определения непрерывности. Свойства функций, непрерывных в точке. Замечательные пределы.
31. Сравнение бесконечно малых функций. Порядок малости. Эквивалентные бесконечно малые.
32. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Теорема Вейерштрасса об ограниченности и достижимости точных граней. Теорема Коши о промежуточных значениях. Монотонность и непрерывность обратных функций. Классификация точек разрыва.
33. Вывод табличных производных, пользуясь определением. Дифференцирование функции, пользуясь правилами дифференцирования. Дифференцирование сложных, обратных функций и функций, заданных параметрически. Использование метода логарифмического дифференцирования.
34. Запись уравнения касательной и нормали к графику функций.
35. Дифференциал и дифференцируемость функции.
36. Французские теоремы.
37. Производные и дифференциалы высших порядков.
38. Правило Лопиталя для вычисления пределов (без вывода).
39. Разложение функции по формуле Тейлора. Остаточный член в форме Лагранжа.
40. Экстремумы и промежутки возрастания и убывания. Точка перегиба и промежутки выпуклости и вогнутости.
41. Определение наименьшего и наибольшего значений функции на промежутке. Асимптоты графика функции. Проведение полного исследования функции и построение их графиков.
Дополнительно:
- Комплексные числа: арифметические действия с комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах. Геометрическая трактовка комплексных чисел. Задание областей на комплексной плоскости.
- Некоторые кривые, встречающие в математике и её приложениях.