Исходными данными для выполнения работы являются 14 вариаций значений, полученных при многократном измерении содержания ртути в воде Нg, мг/л. Для определения количества содержания ртути в воде произведено 110 измерений в разных частях водоема. Измерения проводились следующим образом, в разных точках водоема бралось по 1 литру воды, и определялась масса содержания в них ртути. Результаты, общее число измерений в серии многократного измерения и число повторений каждого результата, представлены в таблице № 2.
Таблица 2- исходные данные
| Результат измерений, мг/л | 6,10 | 6,15 | 6,20 | 6,25 | 6,30 | 6,35 | 6,40 | 6,45 | 6,50 | 6,55 | 6,60 | 6,65 | 6,70 | 6,75 |
| Количество повторений mi |
Требуется определить:
-Провести обработку экспериментальных данных и объяснить физический смысл результата.
-Проверить гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины x в 1 литре воды по критерию Пирса.
- В случае подтверждения гипотезы следует подтвердить для истенного значения количество ртути в 1 литре воды.
Рассеяние случайных значений, зависящих от множества факторов, ни один из которых не является преобладающим, подчиняется нормальному закону распределения вероятности.
При обработке результатов многократного измерения проверяется гипотеза: подчиняется результат измерения нормальному закону распределения вероятности или нет.
Для этого выполним следующие действия:
1) Выбираем минимальное и максимальное количество содержания ртути в пробе:
Smin=6,10 мг/л
Smax=6,75 мг/л
Определяем количество интервалов по формуле:
, примем К=7.
Определяем шаг интервала по формуле:
Полученные интервалы заносим в таблицу № 3, и в ней же проводим вычисления середины интервала Х*i (слаживаем границы интервала и делим на 2), частоты интервала ni (количество значений в данном интервале с учетом повторений) и относительные частоты интервала Р*i (n/число измерений).
Таблица 3 – полученные интервалы
| Интервалы | [6,10 6,19] | [6,19 6,28] | [6,28 6,37] | [6,37 6,46] | [6,46 6,55] | [6,55 6,64] | [6,64 6,73] | ∑ | ||
| Середина Х*i | 6,145 | 6,235 | 6,325 | 6,415 | 6,505 | 6,595 | 6,685 | |||
| частоты ni | ||||||||||
| относительные частоты интервала Р*i | 0,0454 | 0,1272 | 0,209 | 0,2454 | 0,2 | 0,0727 | 0,1 | |||
| Х | 0,2765 | 0,7918 | 1,3219 | 1,5716 | 1,301 | 0,4748 | 0,6685 | 6,4061 | ||
| D | 0,0030 | 0,0037 | 0,0013 | 0,00001 | 0,0019 | 0,0025 | 0,0077 | 0,02011 |
Затем вычисляем выборочную среднюю по формуле:
Вычисляем выборочную дисперсию по формуле:
Вычисляем среднеквадратичное отклонение по формуле:
Предполагаем, что распределение нормальное, и по правилу трех сигм определяем интервал:
Все значения измерений содержания ртути попадают в данный интервал.
Проверяем гипотезу нормального распределения по критерию Пирсона, для этого составим таблицу, в которой отразим эмпирические и теоретические частоты в интервалах. Данные представлены в таблице № 4.
Таблица 4- теоретические и эмпирические частоты
| Интервалы | [6,10 6,19] | [6,19 6,28] | [6,28 6,37] | [6,37 6,46] | [6,46 6,55] | [6,55 6,64] | [6,64 6,73] | ∑ | ||
| Теоретическая частота Ni i | ||||||||||
| Эмпирические частоты ni | ||||||||||
| (ni-Ni)2/Ni | 0,047 | 1,33 | 12,25 | 13,627 |
Теоретические частоты в интервале определяются по формуле:
,
где Рj - теоретическая вероятность попадания отдельного значения в j-интервал. Которая определяется по формуле:
При использовании критерия Пирсона за меру расхождения экспериментальных данных с теоретическим законом распределения вероятности результата измерения принимается сумма квадратов отклонений частностей от теоретической вероятности попадания отдельного значения результата измерения в j-интервал которое определяется по формуле:
=13,627.
Затем сравниваем рассчитанное значение 
с табличным значением χ2 с заданным уровнем значимости равным 95% или α=0,05 и количеством степеней своды определенным по формуле для нормального закона распределения:
,
где К-число интервалов.
Табличное значение χ20,05;4 составило=9,5
Так как соблюдается условие:
Гипотеза о нормальном распределении не подтвердилась, поэтому нельзя сделать оценку истинного количества содержания ртути в одном литре воды
Выводы: При обработке результатов многократного измерения содержания ртути в воде мы установили, что с 95% вероятностью значения содержания ртути в данном водоеме не подчиняется нормальному закону распределения вероятности (закону Гаусса), после проведения обработки данных результатов необходимо сократить количество повторений отбора проб воды.
Литература
1. Крылова Г.Д. Основы стандартизации, сертификации, метрологии Учебник для вузов. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 671 с.
2. ГОСТ 8.009-84 ГСИ. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений