Порядок выполнения задания




 

Движение точки задано кинематическими уравнениями в соответствии с номером варианта задачи (см. таблицу «Исходные данные» с. 10-14).

1. Определить траекторию точки и изобразить ее на чертеже. Указать на ней положение точки в заданные моменты времени, обозначив их М 0 и М 1 (М 0 – в момент времени t = 0; М 1 - в момент t = t 1).

2. Определить алгебраические величины проекций скорости точки в общем виде, а затем для момента времена t = t 1. По найденным алгебраическим величинам проекций скорости построить вектор на чертеже и вычислить его величину.

3. Определить алгебраические величины проекций ускорений точки на оси координат в общем виде, а затем для момента времени t = t 1. Построить вектор ускорения на чертеже и вычислить его величину.

4. Для определения касательного ускорения необходимо иметь проекцию вектора скорости точки на касательную в виде функции времени: , тогда касательное ускорение точки опреде-ляется по формуле . Определить для момента време-ни t = t 1 и построить этот вектор на чертеже.

5. Установить характер движения точки в момент времени t = t 1 (по направлениям векторов и ). Если векторы сонаправлены, то движение точки ускоренное, если они противоположны по направлению, то – замедленное.

6. Нормальное ускорение точки в момент времени определяется из равенства

,

в котором каждый из векторов и вычислен в этот момент времени. Вектор построить на чертеже.

7. Радиус кривизны траектории точки в момент времени t = t 1 определить по формуле (1.4).

 

 

Исходные данные

 

№ вар. x = x (t) y = y (t) z = z (t) t 1, с
м
   
 
 
     
 
 

 


 

№ вар. x = x (t) y = y (t) z = z (t) t 1, с
м
     
 
 
   
   
 
     
 
 
   
 
   
   
   
 

 


 

№ вар. x = x (t) y = y (t) z = z (t) t 1, с
м
   
   
 
   
 
 
   
 
 
   
 
 
     
   
 

 


 

№ вар. x = x (t) y = y (t) z = z (t) t 1, с
м
   
   
 
   
 
 
     
   
 
   
 
 
     
 
t    
   
 
   

 


 

№ вар. x = x (t) y = y (t) z = z (t) t 1, с
м
   
 
 
   
   
   

 

 

П р и м е р. Движение точки задано кинематическими урав-нениями: ; ; ; , где x и y в м,
а t - в с.

1. Определить траекторию точки и построить её на чертеже. Указать на ней положения точки в заданные моменты времени, обозначить их и ( – в момент времени ; – в момент с) - pис. 1.4. Исключив параметр из уравнений, получим

.

Так как , то - это уравнение окруж-ности с радиусом .

При

 
 

Рис. 1.4

 

При с,

а (м),

,

.

; , так как .

2. Для момента времени определить и построить на чертеже:

- скорость точки :

,

(м/с),

(м/с),

,

- модуль вектора скорости.

Направляющие косинусы вектора скорости:

,

,

.

- ускорение точки :

,

.

Модуль вектора ускорения точки :

.

Направляющие косинусы вектора ускорения точки:

,

,

.

3. Определить касательное и нормальное ускорения точки

,

- постоянные величины;

,

.

Полное ускорение точки равно нормальному ускорению, так как скорость по величине постоянна: .

4. Определить характер движения точки: точка движется по окружности равномерно!

5. Определить радиус кривизны траектории точки в момент :

- нормальное ускорение;

отсюда

- радиус окружности траектории точки .

 

 


 

З А Д А Н И Е К2

ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА
ВОКРУГ (ОКОЛО) НЕПОДВИЖНОГО ПОЛЮСА

Цель – определить кинематические элементы: векторы угловой скорости, углового ускорения абсолютно твердого тела при его вращении вокруг неподвижного полюса, а также векторы скоростей и ускорений некоторых точек тела при указанном движении.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-08-20 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: