Лабораторная работа № 3-4
Определение электроемкости конденсатора
С помощью моста СОТТИ
Цель работы: изучение методики измерения электроёмкости
конденсатора с помощью мостика Сотти
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Конденсатор представляет собой систему двух проводников (обкладок), разделенных прослойкой диэлектрика. При приложении к конденсатору некоторой разности потенциалов его обкладки заряжаются равными по величине зарядами противоположных знаков. Под электроемкостью С конденсатора понимается отношение заряда одной из его обкладок q к
разности потенциалов (j1 - j2) = U между обкладками
. (1)
Практически очень важно, что электростатическое поле конденсатора полностью или практически полностью сосредоточено в узком зазоре между его обкладками, так что электроемкость конденсатора не зависит от наличия других проводников и диэлектриков, а зависит от размеров и формы обкладок конденсатора и материала диэлектрика между ними.
Одним из наиболее распространенных методов измерения электроемкости является мостовой. Мостовые схемы широко применяются в электроизмерительной технике. Они дают возможность измерять сопротивление, индуктивность, емкость и угол потерь, взаимную индуктивность и частоту.
Широкое применение мостовых схем объясняется большой
точностью измерений, высокой чувствительностью, возможностью
измерения различных величин и т.д.
В настоящей работе измерение электрической емкости осуществляется с помощью моста переменного тока - моста Сотти (рис.1).
Плечи моста состоят из измеряемого конденсатора емкостью Сх, конденсатора эталонной емкости Сэ и двух резисторов, имеющих сопротивления R 1 и R 2.
В диагональ АВ включен индикатор нуля ИН, а в диагональ СD -
источник переменного напряжения (трансформатор Тр).
Принцип измерения емкости конденсатора Сх при помощи моста Сотти основан на подборе такого значения отношения сопротивлений, при котором ток через индикатор отсутствует.
В этом случае потенциалы точек А и В совпадают, а мост считается уравновешенным.
| ~ |
| D |
| C |
| Tp |
| C |
| Cэ |
| Cx |
| A |
| B |
| R1 |
| R2 |
| i1 |
| i2 |
| ИН |
| i1 |
| i2 |
Рис.1.Схема моста Сотти
Заряд, прошедший за время D t по ветви DАС, равен
D q = i 1D t, (2)
где i 1 - мгновенное значение тока в ветви DАС (в условиях равновесия в диагональ АВ ток не ответвляется).
По закону Ома для участка цепи
. (3)
Подставим (3) в (2) и получим
. (4)
Выразим заряд через емкость конденсатора и разность потенциалов
. (5)
Из формул (4) и (5) следует
. (6)
Формула (6) относится к участку DАС. Для участка СВD можно
записать формулу, аналогичную (6)
. (7)
Из формул (6) и (7), учитывая, что jА - jВ = 0, получим
. (8)
Описание лабораторной установки
Схема лабораторной установки приведена на рис.1. Источником переменного напряжения в данной установке является понижающий трансформатор Тр. Сопротивление R1 сделано постоянным, значение его указано на установке. Для измерения электроёмкости необходимо с помощью
магазина сопротивлений R2 подобрать такое сопротивление, чтобы привести мост в равновесие.