ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-5. ИССЛЕДОВАНИЕ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-5

ИССЛЕДОВАНИЕ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКА

 

Цель работы: ознакомление со свойствами сегнетоэлектриков,
получение кривой поляризации осциллографическим методом

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Сегнетоэлектриками называется группа кристаллических диэлектриков, обладающих в определённом интервале температур спонтанной (самопроизвольной) поляризацией, которая существенно изменяется под влиянием внешних воздействий – электрического поля, деформации,
изменения температуры.

Поляризация диэлектрика состоит в том, что в любом макроскопически малом его объеме возникает отличный от нуля суммарный
дипольный момент молекул.

Количественной мерой поляризации диэлектрика является векторная величина , называемая поляризованностью (вектором поляризации) и численно равная дипольному моменту единицы объема вещества

 

, (1)

где – электрический дипольный момент i -й молекулы; n – число молекул в объеме .

 

В отсутствии внешнего электрического поля весь объем сегнетоэлектрика самопроизвольно разбит на небольшие области спонтанной (самопроизвольной) поляризации, называемые доменами.

Наличие доменов обусловливает ряд особых свойств сегнетоэлектриков:

1. В некотором температурном интервале диэлектрическая проницаемость достигает очень больших значений ().

2. Диэлектрическая проницаемость ε и диэлектрическая восприимчивость χ сегнетоэлектрика не являются постоянной величиной и зависят от напряженности электрического поля, температуры.

3. Нелинейная зависимость поляризованности Р от напряженности Е внешнего электрического поля.

4. Наблюдается явление диэлектрического гистерезиса.

5. У каждого сегнетоэлектрика есть такая температура , называемая температурой (точкой) Кюри, выше которой это вещество теряет
особые электрические свойства и ведет себя как обычный диэлектрик.

В настоящее время известно большое количество соединений, обладающих сегнетоэлектрическими свойствами. Первоначально нелинейные электрические свойства были обнаружены у сегнетовой соли
(). По практическому использованию наиболее распространенным является метатитанат бария ().

Рассмотрим поляризацию сегнетоэлектрика. На рис. 1. показана кривая поляризации сегнетоэлектрика – зависимость поляризованности Р от напряженности внешнего электрического поля Е. Вследствие того, что
диэлектрическая проницаемость очень велика (e >> 1), то значение поляризованности P и электрического смещения D практически совпадают.

Ps

P,D

E

Pr

A 0

B 0

-Ec

1 0

2 0

 

Рис 1. Основная кривая поляризации и петля
диэлектрического гистерезиса сегнетоэлектрика

 

С увеличением напряженности поля поляризованность первоначально неполяризованного образца возрастает от P = 0 при E = 0 до поляризованности насыщения P_s в точке А, соответствующей состоянию насыщения. Кривая 0 А (или 1) называется основной кривой поляризации.

При уменьшении напряженности поля до нуля поляризованность
будет уменьшаться по кривой 2 до значения , называемой остаточной поляризованностью.

Поляризация образца исчезает полностью под действием электрического поля обратного направления E = -E_c, называемого коэрцитивным полем. Для лучших образцов BaTiO₃ величины остаточной поляризованности и коэрцитивного поля достигают значений

P_r = 0,26 Кл/м2; E_c = 50 кB/м.

Если продолжать увеличивать напряженность поля, то опять наступит насыщение (точка В). При дальнейшем циклическом изменении
электрического поля поляризованность будет изменяться в соответствии с
петлеобразной кривой, называемой петлей гистерезиса.

Описание Лабораторной установки. ОСЦИЛЛОГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД ИЗУЧЕНИЯ ПОЛЯРИЗАЦИИ
СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКА

 

Достаточно просто и наглядно удается изучать поляризацию сегнетоэлектрика с помощью осциллографа.

Исследуемый сегнетоэлектрик в форме пластинки заключен между обкладками конденсатора C₁ и образует сегнетоконденсатор.

 

ЭЛТ

C1

C2

y

x

R1

R3

~ U

R2

 

Рис.2. Схема установки

Последовательно с сегнетоконденсатором C₁ включен конденсатор C₂. Причем C₂ >> C₁. Вследствие этого U₂ - напряжение на конденсаторе C₂ значительно меньше напряжения U₁ на конденсаторе C₁ т.е. практически все подводимое к схеме напряжение U приложено к конденсатору C₁ (U₁ = U). Заряд q на обкладках конденсаторов C₁ и C₂ одинаков

q = q₁ = q₂ = C₁U₁ = C₂U₂. (1)

Величина этого заряда определяет модуль вектора электрического смещения D в сегнетоэлектрике – пластинке с площадью основания S

. (2)

Подставив (1) в (2), находим

. (3)

Напряжение U₂ приложено к вертикально отклоняющим пластинам осциллографа и вызывает смешение луча на величину Y

, (4)

где K_Y – коэффициент отклонения (цена деления) луча по оси Y (В/дел).

Из (3) и (4) находим

. (5)

Таким образом, в данной схеме ось Y является осью электрического смещения поля с ценой деления экрана осциллографапо электрическому смещению

, (6)

выраженной в .

Напряженность Е поля в сегнетоэлектрике определяется напряжением U₁ на сегнетоконденсаторе C₁ и толщиной h сегнетоэлектрика

. (7)

Величина U велика для входных цепей осциллографа, поэтому
используется делитель напряжения на резисторах R₁, R₂. В результате на вход X подается часть напряжения равная

. (8)

Под действием этого напряжения луч смещается по горизонтали на величину X

, (9)

где K_Х –цена вертикального деления экрана по напряжению (В/дел).

Из (7) - (9) получим

. (10)

Тогда ось X является осью напряженности поля с ценой деления
экрана по напряженности

. (11)

 

В итоге при подаче на установку (рис.1) переменного напряжения на экране осциллографа автоматически высвечивается кривая зависимости D(E). При малой частоте n изменения переменного напряжения на экране будет видна перемещающаяся точка, положение которой определяется мгновенными значениями D и E. При использовании сетевого напряжения с частотой n = 50 Гц вследствие того, что человеческий глаз сохраняет зрительное восприятие в течение примерно 0,1 с, а люминесцентный экран имеет довольно большое послесвечение, мы видим уже не бегающую точку, а сразу весь след луча, оставленный им за весь период

 

ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ

 

Реальный конденсатор, включенный в цепь переменного тока, можно представить в виде двух элементов - идеального (без потерь) конденсатора той же емкости и эквивалентного последовательного сопротивления R,
определяемого потерями проводимости (утечкой) и потерями на гистерезисе в диэлектрике (рис. 3).

Вследствие того, что напряжение U на конденсаторе определяется величиной заряда на нем, т.е. током I в предшествующие моменты времени, напряжение отстает по фазе на угол j от тока. Это смещение фаз j
наглядно представляют треугольником напряжений: напряжением на
активном эквивалентном сопротивлении U_R, напряжением на конденсаторе и подведенным напряжением U (рис.4).

~ U R э С	φ δ U UR UC
Рис.3 Схема замещения конденсатора с реальным диэлектриком	Рис.4 Векторная диаграмма

Угол d дополняет j до 90⁰, причем d << p/2. Мощность диэлектрических потерь P_T (электрической энергии, перешедшей в тепло за единицу времени) выражается через эффективные напряжения U _эф и ток I_эф или
амплитудные их значения U_m, I_m

P_T = U_эф I_эф cos(j) = 0,5 I_m U_m tg(d). (12)

 

Из последнего соотношения

. (13)

 

Покажем, что мощность диэлектрических потерь пропорциональна площади петли гистерезиса. Для этого найдем изменение энергии сегнетоэлектрического конденсатора за 1 период (цикл).

 

. (14)

 

С учетом (2), (5), (7), (10) потери электрической энергии за 1 секунду вследствие гистерезиса, то есть мощность диэлектрических потерь, равна

, (15)

 

где V = S h – объем сегнетоэлектрика, S_П = XY –площадь петли гистерезиса в дел² (крупных клетках экрана осциллографа).

Для измерения знаменателя в формуле (13) в тех же величинах, что и P_T в (15) воспользуемся выражениями (3), (5), (7), (10)

, (16)

где X_m, Y_m - амплитуды колебаний луча по осям X и Y.

Из (13) с учетом (15) и (16) находим

. (17)

Величина, обратная тангенсу угла диэлектрических потерь, есть
добротность конденсатора Q

. (18)