ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4-10. ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4-10

ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ

В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

Цель работы: исследование зависимости напряжения на конденсаторе в электрическом колебательном контуре от частоты электродвижущей силы внешнего источника, построение резонансной кривой, определение резонансной частоты и добротности контура

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Электрический колебательный контур представляет собой сопротивление R, катушку индуктивности L и конденсатор С, собранные по схеме (рис. 1) и замкнутые на источник электрической энергии, ЭДС которого изменяется по гармоническому закону

. (1)

Рис.1. Принципиальная схема электрического колебательного контура

Без непрерывно действующего источника электрической энергии в контуре могут происходить затухающие колебания, которые при R ®0 переходят в незатухающие.

При установившихся вынужденных колебаниях в электрическом колебательном контуре заряд конденсатора q и напряжение на обкладках конденсатора U колеблются гармонически с той же частотой W, с которой колеблется вынуждающая ЭДС

, (2)

, (3)

где . (4)

График зависимости амплитуды напряжения U₀ на обкладках
конденсатора от частоты (т.е. амплитудно-частотная характеристика) называется резонансной кривой колебательного контура (рис.2.).

Частота, соответствующая максимуму амплитуды напряжения в контуре, определяется соотношением

, (5)

т.е. зависит от параметров контура.

Рис.2. Резонансные кривые колебательного контура

При малых сопротивлениях R () резонансная частота приближенно совпадает с частотой собственных колебаний

. (6)

Если вынуждающая ЭДС представляет собой сумму гармонических ЭДС с различными частотами n_i, то результирующий ток в колебательном контуре также будет представлять собой сумму токов с частотами n_i.
Однако вследствие явления резонанса сильнее всего контур реагирует на ту составляющую ЭДС, частота n которой наиболее близка к резонансной частоте n₀ контура. На этом явлении основаны все радиоприемные устройства.

Влияние на колебательный контур вынуждающих ЭДС будет тем слабее, чем “острее” резонансная кривая, т. е. чем резче зависимость U₀ от n вблизи значения n = n₀. “Остроту” можно охарактеризовать с помощью относительной ширины этой кривой, равной Dn/n₀, где . Частоты n₂ и n₁ соответствуют действующему значению напряжения (рис. 3).

Рис. 3 Определение относительной ширины резонансной кривой

Относительная ширина резонансной кривой колебательного контура есть величина, обратная добротности Q контура

. (7)

Таким образом, чем больше добротность контура, тем “острее” резонансная кривая.

Добротность электрического колебательного контура (при малом затухании колебаний) равна

. (8)

Добротность электрических контуров, применяемых в радиотехнике, составляет обычно порядка нескольких десятков и даже сотен.

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Принципиальная схема лабораторной установки приведена на рис. 4

Рис. 4 Схема для наблюдения вынужденных колебаний в контуре

В качестве источника вынуждающих ЭДС служит генератор непрерывных колебаний. Контур состоит из конденсатора С, катушки индуктивности L и переменного сопротивления R. Осциллограф позволяет визуально наблюдать вынужденные колебания и производить измерения частоты

и амплитуды соответствующих колебаний.