ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4 -1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ
МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ С ПОМОЩЬЮ
ТАНГЕНС-ГАЛЬВАНОМЕТРА
Цель работы: изучение элементов земного магнетизма, определение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Земля может быть представлена как огромный шаровой магнит,
поэтому в пространстве, окружающем Землю, создается магнитное поле, силовые линии которого изображены на рис.1. Магнитные полюса Земли располагаются вблизи (~300 км) от географических полюсов, но не совпадают с ними. Магнитный полюс Земли, расположенный на севере, называется Южным магнитным полюсом (S), другой, расположенный на юге, - Северным магнитным полюсом (N).
Через магнитные полюса проходят магнитные меридианы. Перпендикулярно к ним можно провести линию большого круга - магнитный
экватор, параллельно которому будут располагаться магнитные параллели. Таким образом, каждой точке на Земле будут соответствовать не только географические, но и магнитные координаты.
| магнитный экватор |
| В |
|
| N |
| S |
| A |
|
|
|
Рис.1. Магнитное поле вблизи поверхности Земли
В точках Земли, лежащих на магнитных полюсах, напряженность магнитного поля Земли имеет вертикальное направление, в точках Земли, лежащих на магнитном экваторе, - горизонтальное (например, точка В).
В любой другой точке Земли (например, точка А) напряженность магнитного поля 
можно разложить на вертикальную 
и горизон-
тальную 
составляющие. 
.
Существование магнитного поля в любой точке Земли можно установить с помощью магнитометра или магнитной стрелки. Если в данной точке Земли магнитную стрелку свободно подвесить на нити за центр масс так, чтобы она могла свободно поворачиваться и в горизонтальной и в вертикальной плоскостях, то стрелка установится по направлению касательной к силовой линии магнитного поля Земли в данной точке (вдоль вектора ) (рис.2).
| L |
|
|
|
| Сечение горизонт. плоскости |
| Плоскость магнитного меридиана |
| θ |
Рис.2. Положение магнитной стрелки в магнитном поле Земли
В северном полушарии южный конец стрелки будет наклонен к Земле и составит с горизонтом некоторый угол q. Угол между направлением напряженности магнитного поля в данной точке и горизонтальной
составляющей ее (или горизонтальной плоскостью) называется
магнитным наклонением q. На магнитном экваторе наклонение q равно нулю. Наклонение бывает северное или южное (северный или южный
конец стрелки ниже горизонтальной плоскости). Вертикальная плоскость, в которой расположится стрелка, называется плоскостью магнитного
меридиана (рис. 2). Все плоскости магнитных меридианов пересекаются по прямой NS (рис. 1).
Так как магнитные полюса не совпадают с географическими полюсами, то не совпадают и плоскости магнитного и географического меридианов, проходящих через данную точку земной поверхности. Из-за этого несовпадения магнитная стрелка будет отклонена от географического меридиана на некоторый угол a
(рис. 3). Угол между направлениями географического и магнитного меридианов
(т. е. между их плоскостями) называется магнитным склонением a.
| α |
| Магнитный меридиан |
| Север |
Рис.3
Магнитное склонение
Различают восточное и западное склонение (северный полюс стрелки отклоняется соответственно вправо или влево от географического меридиана).
Значения углов склонения a и наклонения q, а также горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля 
называются элементами земного магнетизма. Значения a, q, 
позволяют определить величину и направление полной напряженности магнитного поля 
Земли в данной точке. Все элементы земного магнетизма изменяются с течением времени, т. е. подвержены суточным, годовым, вековым и другим колебаниям. Кроме того, наблюдаются кратковременные нерегулярные
отклонения - так называемые магнитные бури, появление которых связано с деятельностью Солнца, в частности, с числом солнечных пятен.
В настоящее время существует теория земного магнетизма, согласно которой наличие магнитного поля Земли объясняется электрическими
токами, циркулирующими на больших глубинах в жидком ядре Земли.
Однако происхождение магнитного поля Земли окончательно не выяснено.
ТАНГЕНС-ГАЛЬВАНОМЕТР
Определение одного из элементов земного магнетизма - горизонтальной составляющей магнитного поля Земли в данной работе осуществляется с помощью тангенс-гальванометра.
Тангенс-гальванометр представляет собой две катушки Гельмгольца, намотанные на общем каркасе и расположенные вертикально в плоскости магнитного меридиана. Каркас закреплен на вращающейся подставке.
Расстояние между катушками выбирается равным радиусу R каждой катушки. В центре каркаса на одинаковом расстоянии от обеих катушек (т. е. на расстоянии R /2) закреплена буссоль - алюминиевое кольцо (лимб), разделенное на 3600, в центре которого находится магнитная стрелка, насаженная на вертикальную ось. Если магнитная стрелка может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, то она будет устанавливаться только под действием горизонтальной составляющей 
магнитного поля Земли в плоскости магнитного меридиана.
Тангенс-гальванометр изготовлен таким образом, что плоскость
витков катушек всегда перпендикулярна плоскости, в которой вращается магнитная стрелка. Поворотом подставки тангенс-гальванометр можно
установить таким образом, что магнитная стрелка установится против
деления лимба 2700. При этом плоскость витков катушек будет совпадать с плоскостью магнитного меридиана, а направление стрелки будет соответствовать направлению юг-север и указывать направление горизонтальной составляющей магнитного поля Земли 
(рис. 4).
| восток |
| горизонтальная плоскость |
| юг |
| север |
| виток катушки |
| запад |
| I |
| A |
| β |
| β |
|
|
|
Рис. 4. Действие на стрелку магнитного поля Земли и магнитного поля тока в катушках
Если по катушкам Гельмгольца пропустить ток I, то возникает
магнитное поле 
и 
, создаваемое каждой катушкой в отдельности. Так как токи в катушках текут в одном направлении, то их результирующая напряженность 
будет равна 
(в скалярной форме
НJ = Н1 + Н2) и направлена вдоль оси катушек, т. е. перпендикулярно плоскости витков и, следовательно, вектору 
. Таким образом, стрелка будет находиться под воздействием двух взаимно-перпендикулярных
магнитных полей: магнитного поля Земли 
и магнитного поля тока 
в катушках (рис. 4).
Магнитная стрелка установится в направлении равнодействующей напряженности 
, т. е. диагонали параллелограмма, построенного на
векторах 
и 
.
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ КАТУШЕК ГЕЛЬМГОЛЬЦА
Рассчитаем напряженность НJ в точке А, где находится магнитная стрелка, и следовательно, находящейся на расстоянии R /2 от каждой катушки (рис. 5).
| A |
| R |
|
| I |
| I |
|
| R |
| R/2 |
| R |
Рис. 5. Магнитное поле катушек Гельмгольца
Для этого должно выполняться условие: магнитная стрелка должна быть малых размеров по сравнению с радиусами витков, тогда можно
считать, что магнитная стрелка находится в однородном магнитном поле.
Вследствие тождественности обеих катушек и одинаковости величины и направления токов в них можно записать Н1 = Н2. Если в каждой
катушке содержится небольшое и одинаковое число витков N и если витки близко расположены друг к другу, то можно принять, что
Н1 = Н2 = NНв, где Нв - напряженность магнитного поля, создаваемого
одним витком с током. Результирующая напряженность равна
НJ = Н1 + Н2 = 2NНв . (1)
На основании закона Био-Савара-Лапласа, напряженность магнитного поля, создаваемого на оси кругового витка с током I в некоторой точке, находящейся на высоте h над плоскостью витка радиусом R, определяется по формуле
. (2)
В нашем случае h = R /2, поэтому:
. (3)
Подставив (3) в формулу (1), получим
. (4)
Таким образом, напряженность поля катушек тангенс-гальванометра определяется формулой (4).
С другой стороны, из рис. 4 следует, что
НJ = Н0 × tg b. (5)
Приравняв правые части уравнений (4) и (5), определим горизонтальную составляющую магнитного поля Земли
. (6)
Для данного места Земли и для данного прибора величина
(7)
является постоянной и называется постоянной тангенс-гальванометра.
Постоянная тангенс-гальванометра С численно равна току I, который протекает по виткам катушек, когда угол отклонения магнитной стрелки равен 450 (tg 450 = 1).
Как следует из выражения (7), система двух катушек Гельмгольца с магнитной стрелкой в центре может быть использована для измерения силы тока, текущего по цепи. Отсюда - название прибора, основанного на вышеописанном принципе, - тангенс-гальванометр.