Дискретная математика
Методические указания
по выполнению расчетно-графической работы № 5 на тему «Расчеты по алгоритмам управления проектом»
Задание на выполнения расчетно-графической (РГР) работы № 5.
Найти критический путь по алгоритмам управления проектом (СПУ), полный, свободный, независимый и гарантированный резервы времени. Продолжительности работ на рис. 1 приведены в условных единицах. Различия вариантов заключены в присоединении к модели двух фиктивных работ и удалении трех работ (см. табл. 1).
Данные по вариантам
Таблица 1
Старший разряд номера варианта | Удалить дугу () | ||
1-ая дуга | 2-ая дуга | 3-я дуга | |
() | () | () | |
() | () | () | |
() | () | () | |
() | () | () | |
() | () | () | |
() | () | () |
Таблица 1 (продолжение)
Младший разряд номера варианта | Ввести фиктивную работу | |
1-ая фиктивная работа | 2-ая фиктивная работа | |
() | () | |
() | () | |
() | () | |
() | () | |
() | () | |
() | () | |
() | () | |
() | () | |
() | () | |
() | () |
Обозначения
Введем следующие обозначения:
- событие «Начало проекта»,
- событие «Окончание проекта»,
- промежуточные события проекта, фиксирующие начало и окончание работы,
- работа,
- ранний момент наступления события,
- поздний момент наступления события.
Ниже, на рис. 2, дана схема идентификации вершин графа – сети.
Введем дополнительные обозначения:
- формула для расчета раннего момента наступления события,
- формула для расчета позднего момента наступления события.
Ниже, на рис. 3, 4, приведены схемы, поясняющие расчет раннего и позднего моментов наступления событий.
Ниже, на рис. 5, дано обозначение и пояснения фиктивной работы.
Фиктивная работа () обуславливает возможность одновременного начала работ и .
Введем дополнительные обозначения:
- резерв времени события , т.е. максимальное время, на которое можно задержать наступление события без задержки сроков завершения проекта.
Таким образом, полная схема идентификации вершин графа-сети показана на рис. 6.
Равенство позднего и раннего сроков наступления события обозначает ситуацию недопустимости задержки наступления события .
Введем следующие обозначения:
- полный резерв времени
работы .
Если = 0, то работа лежит на критическом пути (рис. 7).
Ниже приведены расчеты, поясняющие рис. 7. Поскольку = 4 - 2 - 2 = 0, = 8 - 2 - 4 =20, = 8 - 4 - 4 = 0, то работы 12 и 23 лежат на критическом пути.
Введем следующие обозначения:
- свободный резерв времени работы ,
- независимый резерв времени работы ,
- гарантированный резерв времени работы .
Пример и методические указания по выполнению РГР № 5.
Пусть в качестве задания на РГР № 5 задан граф-сеть на рис. 8.
3.1. Выполним нумерацию вершин графа.
Нумерация вершин ациклического графа называется правильной на дуге , если и правильной на графе, если она правильна на всех его дугах.
Результаты нумерации вершин графа приведены на рис. 9.
Рассчитаем ранние моменты наступления событий.
Расчет ранних моментов наступления событий для графа – сети приведен в табл. 1. При выполнении расчетов принято, что вершина имеет .
Результаты расчета ранних моментов наступления событий
Таблица 1.
i | j | |||
Обозначения: p – шаг, i, j – номера вершин графа- сети.
Результаты расчета отражены на графе – сети (рис. 10).
Рассчитаем поздние моменты наступления событий.
Расчет поздних моментов наступления событий для графа – сети приведен в табл. 2. При выполнении расчетов принято, что вершина имеет .