Задания для работы на занятии

Тема 1. Роль математики в обработке информации

Вопросы для подготовки к занятию

1. Что, с Вашей точки зрения, изучает математика?

2. Можно ли показать число 5? Если да, то проиллюстрируйте, как вы это можете сделать? А число ?

3. Чему Вы научились при изучении математики в школе?

4. Нужна ли математика в повседневной жизни? Приведите пример, когда математика помогла Вам в решении какой-либо проблемы.

5. Нужна ли математика в Вашей будущей профессиональной деятельности? Приведите пример, при решении каких профессиональных задач Вам поможет математика.

Теоретические сведения

Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Говоря о становлении математики как науки, академик А.Н.Колмогоров выделил четыре периода развития математики:

- зарождение математики (до IV вв. до н.э.);

- элементарная математика (от IV-V вв. до н.э. до начала 17 в.);

- математика переменных величин (XVII-XVIII вв.);

- современная математика (XIX-XXI вв.).

Математика одна из древнейших наук, игравшая важнейшую роль в жизни и деятельности человека на всех исторических этапах, так как всегда нужно было что-либо считать и чертить, измерять и вычислять, прогнозировать и проектировать, создавать новое.

Единственная наука, которая задолго до широкого развития математического изучения явлений природы в XVII-XVIII вв. систематически предъявляла математике свои большие требования, была астрономия, благодаря которой развивалась тригонометрия. Запас понятий, с которыми имела дело математика до начала XVII в., составляет основу «элементарной математики», преподаваемой в начальной и средней школе.

Сегодня в математике обычно выделяют следующие области: матема­тический анализ, алгебру, аналитическую геометрию, линейную алгебру и геометрию, дискретную математику и математическую кибернетику, мате­матическую логику, дифференциальные уравнения, дифференциальную геометрию, компьютерную геометрию, топологию, теорию чисел, функ­циональный анализ и интегральные уравнения, теорию функций комплекс­ного переменного, уравнения с частными производными, уравнения и ме­тоды математической физики, теорию вероятностей, актуарную математи­ку, математическую статистику, теорию случайных процессов, вариацион­ное исчисление и методы оптимизации, вычислительную математику и программирование (методы вычислений, то есть численные методы), крип­тографию, теорию кодирования и теорию искусственного интеллекта.

Такое деление довольно условно, так как многие области математики тесно переплетаются, и новые направления часто возникают на стыке клас­сических. Сегодня можно говорить, что современная математика – это «мета-наука», объединяющая комплекс дисциплин: арифметику – теорию чисел, алгебру, геометрию, математический анализ, теорию множеств, теорию ве­роятностей, математическую статистику, теорию игр и многие, многие дру­гие (насчитывают несколько десятков крупных направлений). На стыках наук появляются разделы: математическая физика, математическая логика, математическая лингвистика, математическая экономика и др.

Математика – необходимый инструмент познания в любой отрасли человеческой деятельности – характеризуется высокой степенью абст­рактности ее понятий и высокой степенью их обобщенности. Абстракция математики достигается использованием специального символьного языка, который, освобождаясь от конкретного содержания, привносит в математику универсальность. Благодаря этому один и тот же математический аппарат можно применять в самых различных естествен­ных и гуманитарных науках.

Так, например, колебания и в механических системах, и в электриче­ских цепях представляются одними и теми же математическими уравне­ниями. Одинаковые математические подходы используются для описания сердечного кровообращения и управления зенитным огнем. Подобная же картина — при исследовании механизмов разрушения конструкций в тех­нике и процессов образования социальных катастроф.

По меткому выражению известнейшего ученого Нильса Бора: «Матема­тика – это больше, чем наука, это – язык», то есть язык, на котором мож­но ставить вопросы и отвечать на них принципиально.

Математика играет важную роль в естественнонаучных, инженерно-технических и гуманитарных исследованиях. Причина проникновения ма­тематики в различные отрасли знаний заключается в том, что она предла­гает весьма четкие модели для изучения окружающей действительности, в отличие от менее общих и более расплывчатых моделей, предлагаемых другими науками. Без современной математики с ее развитым логическим и вычислительным аппаратом был бы невозможен прогресс в различных областях человеческой деятельности.

Одним из ярких примеров достижений науки, одним из свидетельств неограниченной познаваемости природы было открытие существования планеты Нептун путем математических вычислений – «на кончике пера». Так, сначала учеными Леверье и Адамсом (1845 г.) при помощи расчетов была определена орбита неизвестной планеты, ее масса, место на небе, где она в данное время должна была находиться. И только после этого планета была найдена с помощью телескопа на указанном месте. Аналогичным способом век спустя была открыта еще одна планета – Плутон.

История науки ХIХ-ХХ вв. также дает многочисленные примеры ус­пехов математического прогнозирования. Некоторые из них: Дирак разра­ботал математическую теорию движения электрона и предсказал сущест­вование позитрона (1928 г.); несколько позже (1964 г.) физики-экспериментаторы искали частицу, указанную другой математической тео­рией, и открыли омега-минус-гиперон.

Причина, по которой без математических методов сейчас не обходится не только техника, механика, электроника, экономика, но и медицина, эко­логия, психология, социология, лингвистика, история, юриспруденция и др., проста – для математических методов характерны:

- четкость формулировок и определений;

- использование точных количественных оценок;

- логическая строгость;

- сочетание индуктивного и дедуктивного подходов;

- универсальность.

Математика занимает особое место среди других наук. Математику нельзя причислять к естествознанию (так как исключает наблюдение и эксперимент), хотя и зародилась она из практики как естественная наука.

«Типичным примером полного господства математических методов можно считать небесную механику, в частности, учение о движении пла­нет. Имеющий очень простое математическое выражение закон всемирного тяготения почти полностью определяет изучаемый здесь круг явлений. При переходе от механики к физике несколько возрастают трудности примене­ния математического аппарата (выбор предпосылок использования матема­тики и трактовка результатов).

В других естественных науках (например, биологических) математи­ческие методы играют более подчиненную роль. Если и удается описать течение биологических явлений математическими формулами, то область пригодности этих формул остается весьма ограниченной. А соответствие их реальному ходу явлений грубо приближённым» (Колмогоров А.Н.).

Вся продуктивная деятельность человека так или иначе связана с об­работкой информации. Процесс развития общества неотделим от становле­ния все более полных и эффективных методов обработки информации. Ка­ждая область науки и в большой степени различные отрасли деятельности (образование, экономика, экология, добывающие отрасли, транспорт, связь, медицинская диагностика, управление и т. д.) представляют собой сово­купность идей и методов, предназначенных для целенаправленной и эф­фективной обработки той информации, за которую ответственна данная область. Идеи, принципы и алгоритмы, которые в настоящее время составляют методологию обработки информации, уже сегодня позволили сделать су­щественный прорыв в технологии обработки информации (наглядный пример – Internet).

Методы обработки и принципы их реализации для каждой области имеют свои специфические особенности, которые, прежде всего, обуслов­ливаются конкретным видом носителя информации, методами кодирования и способами представления результатов обработки. Вследствие этого уст­ройства обработки информации для различных областей часто оказывают­ся внешне непохожими друг на друга. Но за этой внешней непохожестью скрывается одинаковая методология и принципы построения систем обра­ботки, что является определяющим и составляет предмет изучения в данном курсе.

Основу методов обработки информации составляют вычислительная математика, теория информации и математическая статистика. Современ­ные методы математической статистики и теории информации используют сложный математический аппарат, но базируются тем не менее на простых исходных положениях, вытекающих из практических задач.

Задания для работы на занятии

1.1. Известна цитата М.В.Ломоносова: «Математику уже затем учить нужно, что она ум в порядок приводит». Как вы думаете, не утратила ли свою актуальность эта цитата?

1.2. В чем, по вашему мнению, заключается ценность математики? Чем она может помочь, например, физику (химику, биологу, филологу, экономисту, историку, социологу)?

1.3. Какие знания и умения, кроме вычислительных, приходилось вам использовать в вашей жизни?

1.4. И.А.Гёте писал: «Математики, как французы: всё, что вы им говорите, они переводят на свой язык, и это тотчас же становится чем-то совершенно иным». Как вы прокомментируете это высказывание? В чём специфика математического языка?

1.5. Что, по вашему мнению, означает термин «информация»? Что вы понимаете под фразой «»обработка информации»?

1.6. Прокомментируйте, в каком смысле встречается термин «информация» в названии изучаемой дисциплины «Основы математической обработки информации».

Задания для самостоятельной работы и вопросы для самопроверки

1) Поясните характеристики математических методов на одном из известных вам методов (аксиоматическом, моделировании)?

2) Приведите примеры высказываний о математике, сделанные не математиками. Прокомментируйте эти высказывания.

3) Подберите примеры ситуаций из жизни, или из той предметной области, которой вам предстоит заниматься, в которых необходимо использовать математические знания.

4) Сформулируйте и запишите цели изучения курса «Основы математической обработки информации».

5) С какой информацией вам придется работать в вашей предметной области? Какие средства представления информации используются в этой области?

Литература

1. Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. – М.: Наука, 2005.

2. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? – М.: Просвещение, 2007.

3. Шикин Е.В., Шикина Г.Е. Гуманитариям о математике. – М.: АГАР, 2007.