Метод аналитического выравнивания

Метод укрупнения интервалов

Данный метод является одним из простейших. Суть его заключается в следующем. Если имеется ряд показателей за достаточно длительный период времени, но трудно выявить тенденцию их изменения, то можно прибегнуть к методу укрупнения интервалов. Например, имеем показатели за каждый месяц года. Превращаем их в среднеквартальные величины. Для этого показатели за первый квартал года (январь–март) складываем и делим на три. Получаем средний показатель за первый квартал года. Аналогичным образом получаем средние показатели за второй, третий и четвертый кварталы года. Ряд показателей значительно сокращается: с двенадцати до четырех. В результате тенденция изменения показателя может быть более четко выражена. Однако сокращение длины динамического ряда является недостатком данного метода.

Метод скользящей средней

Метод скользящей средней похож на предыдущий метод выравнивания статистических показателей. Можно объединять 3, 5, 7 и т.д. периодов времени, за которые имеются показатели. В результате получаем трехзвенную, пятизвенную, семизвенную и т.д. скользящие средние. Покажем пример расчета соответствующих скользящих средних (табл. 1).

Таблица 1 – Выравнивание ряда статистических показателей методом скользящей средней величины

Трехзвенные средние получаем следующим образом. Сначала находим среднемесячную величину прибыли за первые три месяца (январь-март): (20 +24+17)/ 3 = 20,3. Результат записываем в середину этого интервала – в строку февраль. При этом в строке январь ставим прочерк. Далее сдвигаем интервал на одну позицию и получаем среднемесячную прибыль за февраль-апрель: (24 17 +18)/ 3 = 19,7. Результат записываем в строку март. Аналогично сдвигаем интервал еще на одну строку и получаем среднюю за март-май. Таким способом заполняем колонку до конца. При этом в строке за декабрь ставим прочерк. Чтобы получить ряд пятизвенных и семизвенных средних величин, объединяем показатели за 5 и за 7 месяцев.

На основе приведенного примера можно сделать вывод, что чем выше звенность при расчете средней величины, тем больше сокращается длина динамического ряда показателей.

Метод аналитического выравнивания

Из рассматриваемых трех методов выравнивания динамических рядов статистических показателей наиболее точным является метод аналитического выравнивания. Данный метод предполагает определение функции изменения показателя от единственного фактора – времени. Подбор функции осуществляется на основе качественного анализа, который включает оценку возможности экономической интерпретации выбранной функции. Наиболее простой ситуацией является постоянный абсолютный прирост показателя, тогда выбирается линейная функция.

Следующим вариантом является постоянство абсолютных разностей, что можно выразить следующей формулой: (Y_i – Y_i–1) – (Y_i–1 – Y_i–2) = const. В данном случае подойдет параболическая функция. Может встретиться постоянный цепной темп роста, что выражается через экспоненциальную функцию Y= a₀e^{a0 +a1t}. В качестве функции может быть гипербола или степенная функция Y =a₀^ta1.

Подобрать функцию можно с помощью графика. При определении параметров функции обычно используют три метода: избранных точек, наименьших расстояний и наименьших квадратов. Покажем на примере методику определения параметров линейной функции Y = a + bx способом наименьших квадратов (табл. 2).

Таблица 3 – Определение параметров линейной функции способом наименьших квадратов

Для упрощения расчетов в рядах динамики показатели времени t преобразуются таким образом, чтобы их сумма была равна нулю. Если ряд динамики содержит нечеткое количество временных отрезков, например, пять, то значения t будут выглядеть так: -2, -1, 0, +1, +2. Если ряд динамики состоит из четного количества временных отрезков, например, шести, то значения t будут представлены как: -5, -3, -1, +1, +3, +5.

Используя такие преобразования, можно получить параметры линейного уравнения: ;

Находим параметры линейного уравнения: = 278/12 = = 23,17; = 220/552 = 0,38. В результате линейное уравнение, показывающее зависимость размера прибыли Y от фактора времени t, будет таким:

Y = 23,17 + 0,38t

Параметр а показывает средний размер прибыли.

Показатель b характеризует силу влияния временного фактора на прибыль и означает изменение прибыли при увеличении отрезка времени на единицу. Изменяя временной параметр t в полученном уравнении, заполним колонку с теоретическими значениями прибыли Yt выровненного динамического ряда. Проверим правильность вычислений, сравнив суммы годовой прибыли по отчетным данным Y и теоретическим значениям Yt.

Пояснение к заданию. Среднеквадратическое отклонение – характеризует величину, на которую в среднем все значения признака отличаются от средней арифметической, и вычисляется:

или

Коэффициент вариации – характеризует относительную меру вариации, даёт представление о степени однородности и вычисляется:

Чем больше коэффициент, тем сильнее колеблемость. Установлена следующая качественная оценка различных значений коэффициента вариации:

· до 10% – слабая колеблемость;

· 10-25% – умеренная колеблемость;

· свыше 25% – высокая колеблемость.

Задание 1. Провести построение скользящих средних по трёх-, пяти-, семилетиям и определить скользящую с наименьшим коэффициентом вариации, рассчитав среднегодовые показатели по выбранной скользящей. Результаты оформить в таблице.

Задание 2. На основание полученных данных по трехлетний скользящей средней проведите аналитическое выравнивание и сделайте прогноз на перспективу (на 3 года). Задачу оформите в виде таблице.

Годы	Исходный уровень урожайности, ц/га (у)	Условное обозначение времени (t)	t 2	у t	Выровненный уровень урожайности, у t
Итого

Сделайте выводы.