Перестройка ряда теории возмущений




Как следует из предыдущего параграфа изменение структуры начального квантового состояния электрона позволяет предвидеть дополнительную особенность в резонансном рассеянии электрона на нейтроне. Возникает естественный вопрос о том, как получить аналогичный результат при начальном состоянии электрона, заданным в стандартной фоковской форме . Ниже решается эта задача путем перестройки ряда теории возмущений. Будет получен результат предыдущего раздела. Тем не менее, предлагаемый ниже вывод, формально правильный, не представляется убедительным. В математически корректной теории результат расчета не должен зависеть от формы ряда теории возмущений. В квантовой теории такое оказывается возможным, поскольку при любой константе взаимодействия ряд теории возмущений здесь расходящийся. По этой причине важно отметить, что вывод, предложенный в предыдущем параграфе, подтверждает правильность полученного ниже результата.

Нас интересует некогерентный канал рассеяния. Воспользовавшись тождествами

, ,

, ,

где -собственные функции свободного гамильтониана , найдем, что при

, (23)

.

Последняя строчка описывает вероятность спонтанного распада нейтрона, рассчитанная в работе [1]. Исключая спонтанное излучение, для вероятности рассеяния электрона в низшем порядке теории возмущений имеем

. (24)

Мы воспользовались тем, что

при любой .В формуле (24)опущено пропорциональное слагаемое.

Это слагаемое описывает поправку к полю электронов , формируемому спонтанным распадом нейтрона, и к процессам рассеяния электронов отношения не имеет.

Из формулы (23), для вероятности с учетом (6) находим

Структура этой формулы повторяет структуру формулы (20), подтверждая тем самым ее справедливость.

Заключение

В настоящей работе рассеяние электрона на нейтроне описывается посредством перестроенного ряда теории возмущений. Перестроенный ряд обладает структурой, не совпадающей со структурой стандартного ряда теории возмущений. Достоинство перестроенного ряда заключается в том, что уже в низшем (четвертом) порядке теории возмущений он содержит в виде -функции Дирака сингулярное слагаемое в стандартной теории отсутствующее. Это означает, что в условиях резонансного рассеяния сечение рассеяния обладает особенностью более высокого порядка, нежели следующее из стандартной теории. Сама возможность перестроения ряда указывает на то, что мы имеем дело с расходящимся рядом. Это обстоятельство не является новым. Расходимость рядов теории возмущений в квантовой теории хорошо известна. Ситуация усугубляется тем, что нам приходится работать в районе резонансной сингулярной точки.Нестандартность и неоднозначность построения решений в виде ряда демонстрируется равенством (23). Результат расчета формулы (23) зависит от порядка выполнения операций. Если, прежде всего, выполнить операцию суммирования по индексу , то мы вернемся к результатам параграфа 3. Если же в формуле (23) предварительно выполнить операции квантового усреднения, а суммирование по индексу оставить напоследок, то получим формулу (24), содержащую в приближении сингулярный член. Различие полученных таким образом решений и видимая абсурдность результата вынуждает выбрать одно из решений (11) или (21). Мы отдаем предпочтение решению (21), поскольку этот результат получен как в параграфе 6 по перестроенной теории возмущений, так и в параграфе 5 независимым способом, прямого отношения к теории возмущений не имеющим.

Таким образом, рассеяние электрона на нейтроне обладает «гигантским» резонансом, который стандартной теорией возмущений описан быть не может.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Wilson F.L. Fermi’s Theory of Beta Decay. American Journal of Physics 36 (1968) 1150…1160.

2.ЛандауЛ.Д., ЛифшицЕ.М. Квантоваямеханика. Наука, М.: 1974.

3. Векленко Б.А. Когерентные эффекты в некогерентном канале рассеяния резонансного излучения возбужденными атомами. ЖЭТФ 1939 (2011) 856…867.

4.Клаудер Дж., Сударшан Э. Основы квантовой оптики. МИР, М.: 1970.

5.Bertoni D., Reddy S., Rrapaj E. Electron –neutron scattering and transport properties of neutron stars. arXiv:1409.7750vI [nucl-th] 27 Sep 2014.

6. Dirac PAM. Quantum theory of the emission and absorption of radiation. Proc. Roy. Soc. 1927;A114:243-265.

7.Ахиезер А.И., Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика. Наука, М.: 1969.

8.Wick G.The Evaluation of the CollisionMatrix .Phys.Rev. 80 (1950)268...272.

 

REFERENCES

1. Wilson F.L. Fermi’s Theory of Beta Decay. American Journal of Physics 36 (1968) 1150…1160.

2. Landau L.D, Lifshitz E.M, Quantum Mechanics, Moscow, Nauka, 1989.

3.Veklenko B.A. Coherent Effects in the Incoherent Channel of Resonant Radiation Scattering from Excited Atoms. JETP 112 (2011) 744…755.

4. Klauder, Sudarshan E.C.G. Fundamentals of quantum optics. Syracuse University W.A. Benjamin, INC. New York, Amsterdam1968.

5.Bertoni D., Reddy S., Rrapaj E. Electron –neutron scattering and transport properties of neutron stars. arXiv:1409.7750vI [nucl-th] 27 Sep 2014.

6..Dirac PAM. Quantum theory of the emission and absorption of radiation. Proc. Roy. Soc. 1927;A114:243…265.

7.Akhiezer A.I., Berestetskii V.B. KvantovajaElektrodinamika. [Quantum Electrodynamics].Moskow.Nauka. 1969.7.

8. Wick G. The Evaluation of the Collision Matrix. Phys.Rev. 80 (1950)268…272.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-07-13 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: