Центр сопряжения - точка, равноудаленная от сопрягаемых линий. А общая для этих линий точка называется точкой сопряжения.
Построение сопряжений выполняется с помощью циркуля.
Возможны следующие виды сопряжения:
1) сопряжение пересекающихся прямых с помощью дуги заданного радиуса R (скругление углов);
2) сопряжение дуги окружности и прямой с помощью дуги заданного радиуса R;
3) сопряжение дуг окружностей радиусов R1и R2 прямой линией;
4) сопряжение дуг двух окружностей радиусов R1 и R2 дугой заданного радиуса R (внешнее, внутреннее и смешанное сопряжение).
При внешнем сопряжении центры сопрягаемых дуг радиусов R1 и R2 лежат вне сопрягающей дуги радиуса R. При внутреннем сопряжении центры сопрягаемых дуг лежат внутри сопрягающей дуги радиуса R. При смешанном сопряжении центр одной из сопрягаемых дуг лежит внутри сопрягающей дуги радиуса R, а центр другой сопрягаемой дуги - вне ее.
В табл. 1 показаны построения и даны краткие объяснения к построениям простых сопряжений.
Сопряжения Таблица 1
| Пример простых сопряжений | Графическое построение сопряжений | Краткое объяснение к построению |
| 1. Сопряжение пересекающихся прямых с помощью дуги заданного радиуса R. | 
| Провести прямые, параллельные сторонам угла на расстоянии R. Из точки О взаимного пересечения этих прямых, опустив перпендикуляры на стороны угла, получим точки сопряжения 1 и 2. Радиусом R провести дугу. |
| 2. Сопряжение дуги окружности и прямой с помощью дуги заданного радиуса R. | 
| На расстоянии R провести прямую, параллельную заданной прямой, а из центра О1 радиусом R+R1 — дугу окружности. Точка О — центр дуги сопряжения. Точку 2 получим на перпендикуляре, проведенном из точки О на заданную прямую, а точку 1 — на прямой OO1. |
| 3. Сопряжение дуг двух окружностей радиусов R1 и R2 прямой линией. | 
| Из точки О1 провести окружность радиусом R1— R2. Отрезок O1O2 разделить пополам и из точки О3 провести дугу радиусом 0,5 O1O2. Соединить точки О1 и O2 с точкой А. Из точки О2 опустить перпендикуляр к прямой АО2, Точки 1.2 — точки сопряжения. |
Продолжение таблицы 1
| 4. Сопряжение дуг двух окружностей радиусов R1 и R2 дугой заданного радиуса R (внешнее сопряжение). | 
| Из центров O1 и О2 провести дуги радиусов R+R1 и R+R2. Получаем точку О — центр дуги сопряжения. Соединить точки O1 и О2 с точкой О. Точки 1 и 2 являются точками сопряжения. |
| 5. Сопряжение дуг двух окружностей радиусов R1 и R2 дугой заданного радиуса R (внутреннее сопряжение). | 
| Из центров O1 и О2 провести дуги радиусов R — R1 и R — R2. Получаем точку О — центр дуги сопряжения. Соединить точки O1 и О2с точкой О до пересечения с заданными окружностями. Точки 1 и 2 — точки сопряжения. |
| 6. Сопряжение дуг двух окружностей радиусов R1 и R2 дугой заданного радиуса R (смешанное сопряжение). | 
| Из центров O1 и О2 провести дуги радиусов R — R1 и R+R2. Получаем точку О — центр дуги сопряжения. Соединить точки O1 и О2 с точкой О до пересечения с заданными окружностями. Точки 1и 2 — точки сопряжения. |
Лекальные кривые
Это кривые линии, у которых на каждом их элементе непрерывно изменяется кривизна. Лекальные кривые не могут быть вычерчены с помощью циркуля, их построение выполняется по ряду точек. При вычерчивании кривой полученный ряд точек соединяют по лекалу, поэтому ее называют лекальной кривой линией. Точность построения лекальной кривой повышается с увеличением числа промежуточных точек на участке кривой.
К лекальным кривым относятся так называемые плоские сечения конуса – эллипс, парабола, гипербола, которые получаются в результате сечения кругового конуса плоскостью. Такие кривые рассматривались при изучении курса «Начертательная геометрия». К лекальным кривым также относят эвольвенту, синусоиду, спираль Архимеда, циклоидальные кривые.
Эллипс - геометрическое место точек, сумма расстояний которых до двух неподвижных точек (фокусов) есть величина постоянная.
Рис. 15
Наиболее широко применяется способ построения эллипса по заданным полуосям АВ и СD. При построении проводят две концентрические окружности, диаметры которых равны заданным осям эллипса. Для построения 12 точек эллипса окружности делят на 12 равных частей и полученные точки соединяют с центром.
На рис. 15 показано построение шести точек верхней половины эллипса; нижняя половина вычерчивается аналогично.
Эвольвента - является траекторией точки окружности, образованной ее развертыванием и выпрямлением (развертка окружности).
Построение эвольвенты по заданному диаметру окружности показано на рис. 16. Окружность делится на восемь равных частей. Из точек 1,2,3 проводят касательные к окружности, направленные в одну сторону. На последней касательной откладывают шаг эвольвенты, равный длине окружности
(2 pR), и полученный отрезок делят также на 8 равных частей. Откладывая на первой касательной одну часть, на второй – две части, на третьей – три части и т.д, получают точки эвольвенты.
Рис. 16
Циклоидальные кривые - плоские кривые линии, описываемые точкой, принадлежащей окружности, катящейся без скольжения по прямой линии или окружности. Если при этом окружность катится по прямой линии, то точка описывает кривую, называемую циклоидной.
Построение циклоиды по заданному диаметру окружности d показано на рис.17.
Рис. 17
Окружность и отрезок длиной 2pR делят на 12 равных частей. Через центр окружности проводят прямую, параллельную отрезку. Из точек деления отрезка к прямой проводят перпендикуляры. В точках их пересечения с прямой получаем О1, О2, О3 и т.д. - центры перекатываемой окружности.
Из этих центров описываем дуги радиусом R. Через точки деления окружности проводим прямые параллельные прямой, соединяющей центры окружностей. На пересечении прямой, проходящей через точку 1 с дугой, описанной из центра О1, находится одна из точек циклоиды; через точку 2 с другой из центра О2 - другая точка и т.д.
Если же окружность катится по другой окружности, находясь внутри нее (по вогнутой части), то точка описывает кривую называемую гипоциклоидой. Если окружность катится по другой окружности, находясь вне ее (по выпуклой части), то точка описывает кривую, называемую эпициклоидой.
Построение гипоциклоиды и эпициклоиды аналогично, только вместо отрезка длиной 2pR берется дуга направляющей окружности.
Построение эпициклоиды по заданному радиусу подвижной и неподвижной окружностей показано на рис.18. Угол α, который вычисляется по формуле
α = 180°(2r/R), и окружность радиуса R делят на восемь равных частей. Проводится дуга окружности радиуса R+r и из точек О1, О2, О3.. – окружности радиуса r.
Рис. 18
Построение гипоциклоиды по заданным радиусам подвижной и неподвижной окружности показано на рис.19. Угол α, который подсчитывается, и окружность радиуса R делятся на восемь равных частей. Проводится дуга окружности радиусом R - r и из точек О1, О2, О3… - окружности радиусом r.
Рис. 19
Парабола - это геометрическое место точек, равноудаленных от неподвижной точки - фокуса F и неподвижной прямой - директрисы, перпендикулярной к оси симметрии параболы. Построение параболы по заданному отрезку ОО =АВ и хорде СD показано на рис.20
Рис. 20
Прямые ОЕ и ОС разделены на одинаковое число равных частей. Дальнейшее построение ясно из чертежа.
Гипербола - геометрическое место точек, разность расстояний которых от двух неподвижных точек (фокусов) - есть величина постоянная. Представляет собой две разомкнутые, симметрично расположенные ветви.
Рис. 21
Постоянные точки гиперболы F1 и F2- это фокусы, а расстояние между ними называется фокусным. Отрезки прямых, соединяющие точки кривой с фокусами, называются радиус-векторами. Гипербола имеет две взаимно перпендикулярные оси - действительную и мнимую. Прямые, проходящие через центр пересечения осей, называются асимптотами.
Построение гиперболы по заданному фокусному расстоянию F1F2 и углу α между асимптотами показано на рис.21. Проводится ось, на которой откладывается фокусное расстояние, которое делится пополам точкой О. Через точку О проводится окружность радиуса 0,5F1F2 до пересечения в точках C, D, E, K. Соединяя точки C с D и E c K, получают точки А и В – вершины гиперболы. От точки F1 влево отмечают произвольные точки 1, 2, 3… расстояния между которыми должны увеличиваться по мере удаления от фокуса. Из фокусных точек F1 и F2 радиусами R=B4 и r=A4 проводятся дуги до взаимного пересечения. Точки пересечения 4 являются точками гиперболы. Остальные точки строятся аналогично.
Синусоида - плоская кривая, выражающая закон изменения синуса угла в зависимости от изменения величины угла.
Построение синусоиды по заданному диаметру окружности d показано
на рис. 22.
Рис. 22
Для ее построения делят данную окружность на 12 равных частей; на такое же число равных частей делится отрезок, равный длине данной окружности (2pR). Проводя через точки деления горизонтальные и вертикальные прямые, находят в пересечении их точки синусоиды.
Спираль Архимеда - э то плоская кривая, описываемая точкой, которая равномерно вращается вокруг заданного центра и вместе с тем равномерно удаляется от него.
Построение спирали Архимеда заданному диаметру окружности D показано на рис.23.
Окружность и радиус окружности поделен на 12 равных частей. Дальнейшее построение видно из чертежа.
Рис. 23
При выполнении построении сопряжений и лекальных кривых приходится прибегать к простейшим геометрическим построениям - таким как деление окружности или прямой на несколько равных частей, деление угла и отрезка пополам, построение перпендикуляров, биссектрис и т.д. Все эти построения изучались в дисциплине «Черчение» школьного курса, поэтому подробно в данном пособии не рассматриваются.
1.5 Методические указания по выполнению