Пример выполнения расчетов




 

Задание

Проведены экспериментальные исследования по энергетической оценке работы транспортного средства при перевозке сельскохозяйственных грузов. Было произведено 20 измерений удельного расхода топлива автомобиля (л/100км). Провести математическую обработку полученных экспериментальных данных с помощью статистических показателей.

Расчет

1. Выписываем из приложения методического указания результаты экспериментальных измерений, полученных при определении удельного расхода топлива транспортного средства и заносим их в таблицу 3.

 

Таблица 3 – Результаты замера удельного расхода топлива транспортного средства

№ варианта № опыта Резуль-тат из-мерения № опыта Резуль-тат из-мерения № опыта Резуль-тат из-мерения № опыта Резуль-тат из-мерения
    20,5   22,5   22,4   22,1
  21,9   22,4   22,3   21,7
  21,8   22,6   22,5   21,8
  22,1   22,5   22,6   23,8
  22,2   22,6   22,4   23,7

 

2. Определяем количество групп, на которые будут разбиваться результаты экспериментальных данных

 

.

Принимает количество групп k=5.

 

3. Находим в таблице 3 максимальное и минимальное значения удельного расхода топлива транспортного средства. В нашем случае x max=23,8 и x min=20,5 л/100км.

Далее определяем интервал группы

 

.

 

4. Определяем интервалы каждой группы (таблица 4), распределяем по ним результаты экспериментальных данных и подсчитываем частоту (количество измерений, входящих в данную группу). Сумма частот каждой группы равна количеству опытов, т.е. f =n=20. Это означает, что распределение замеров по группам произведено правильно.

 

Таблица 4 – Сгруппированное распределение частот

№ группы Интервал группировки Значения замеров, входящих в группу Частота
  20,5…21,16 20,5  
  21,17…21,83 21,8; 21,7; 21,8  
  21,84…22,50 21,9; 22,1; 22,2; 22,5; 22,4; 22,5; 22,4; 22,3; 22,5; 22,4; 22,1  
  22,51…23,17 22,6; 22,6; 22,6  
  23,18…23,84 23,8; 23,7  
Сумма - -  

 

5. По данным таблицы 4 строим гистограмму распределения результатов экспериментальных данных по группам.

Рисунок 2 – Гистограмма распределения

экспериментальных данных по группам

 

6. Находим сумму результатов измерений всех 20 опытов

 

Определяем среднее арифметическое значение удельного расхода топлива транспортного средства

 

.

 

7. Определяем дисперсию.

Для удобства расчет дисперсии выполним пошагово (табл. 5). Вначале находим отклонение каждого измерения от среднего значения, рассчитанного в предыдущем пункте (колонка 3 таблицы 5). Затем построчно возводим величину отклонения в квадрат (колонка 4 таблицы 5). После этого определяем сумму значений 4 колонки.

 

Таблица 5 – Пошаговый расчет дисперсии

№ опыта Результат измерения
       
  20,5 -1,82 3,3124
  21,9 -0,42 0,1764
  21,8 -0,52 0,2704
  22,1 -0,22 0,0484
  22,2 -0,12 0,0144
  22,5 0,18 0,0324
  22,4 0,08 0,0064
  22,6 0,28 0,0784
  22,5 0,18 0,0324
  22,6 0,28 0,0784
  22,4 0,08 0,0064
  22,3 -0,02 0,0004
  22,5 0,18 0,0324
  22,6 0,28 0,0784

Продолжение таблицы 5

  22,4 0,08 0,0064
  22,1 -0,22 0,0484
  21,7 -0,62 0,3844
  21,8 -0,52 0,2704
  23,8 1,48 2,1904
  23,7 1,38 1,9044
Сумма   8,972

 

Сумма отклонений результатов измерений от среднего значения равняется нулю, значит расчеты выполнены верно.

Производим расчет дисперсии

.

 

8. Определяем среднее квадратическое отклонение.

 

.

 

Рассчитываем предельные доверительные границы:

- верхняя ,

- нижняя .

Расчеты показывают, что все результаты экспериментальных данных входят в границы доверительного интервала.

 

9. Находим коэффициент вариации.

 

%.

Изменчивость результатов экспериментов является незначительной, так как значение коэффициента вариации составляет менее 10 %.

 

10. Ошибка выборки

 

.

 

11. Относительная ошибка выборочной средней

 

.

Ошибка опыта составляет менее одного процента.

 

12. Определяем достоверность средней арифметической

 

.

13. Находим число степеней свободы

 

m=n-1= 20-1=19.

 

В соответствии с найденным числом степеней свободы и при уровне доверительной вероятности Р=0,90 из таблицы П1 приложения определяем табличное значение достоверности t т = 1,73.

Так как расчетное значение достоверности существенно больше табличного (t= 14493,5> t т = 1,73), то ее можно считать высоко достоверной.


ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица П1 – Значения критерия достоверности по Стьюденту

Число степеней свободы (m) Уровень значимости(a), уровень вероятности (Р)
a = 0,05 P = 0,95 a = 0,01 P = 0,99 a = 0,10 P = 0,90
Значение критерия
  12,71 63,67 6,31
  4,30 9,92 2,92
  3,18 5,84 2,35
  2,78 4,60 2,13
  2,57 4,73 2,02
  2,45 3,71 1,94
  2,37 3,50 1,89
  2,31 3,36 1,86
  2,26 3,25 1,83
  2,23 3,17 1,81
  2,20 3,11 1,79
  2,18 3,06 1,78
  2,16 3,01 1,77
  2,15 2,93 1,76
  2,13 2,95 1,75
  2,12 2,92 1,74
  2,11 2,90 1,74
  2,10 2,88 1,73
  2,09 2,86 1,73
  2,09 2,85 1,72

 


Таблица П2 - Исходные данные

№ варианта № опыта Резуль-тат из-мерения № опыта Резуль-тат из-мерения № опыта Резуль-тат из-мерения № опыта Резуль-тат из-мерения
    25,1   25,4   25,5   23,5
  24,7   25,3   25,4   24,9
  24,8   25,5   25,6   24,8
  26,8   25,6   25,5   25,1
  26,7   25,4   25,6   25,2
    23,3   21,7   23,7   23,6
  22,9   23,1   23,6   23,5
  23,0   23,0   23,8   23,7
  25,0   23,3   23,7   23,8
  24,9   23,4   23,8   23,6
    25,9   27,5   27,9   27,8
  27,3   27,1   27,8   27,7
  27,2   27,2       27,9
  27,5   29,2   27,9   28,0
  27,6   29,1   28,0   27,8
    17,5   19,4   19,3   19,0
  18,8   19,3   19,2   18,6
  18,7   19,4   19,4   18,7
  19,0   19,4   19,4   20,5
  19,1   19,4   19,3   20,4
    14,6   16,6   16,2   16,5
  16,0   16,5   15,8   16,4
  15,9   16,7   15,9   16,6
  16,2   16,6   17,9   16,7
  16,3   16,7   17,8   16,5
    23,6   25,8   25,7   25,4
  25,1   25,7   25,6   24,9
  25,0   25,9   25,8   25,0
  25,4   25,8   25,9   27,2
  25,5   25,9   25,7   27,1
    18,1   16,1   18,0   17,7
  18,0   17,5   17,9   17,3
  18,2   17,4   18,1   17,4
  18,1   17,7   18,2   19,4
  18,2   17,8   18,0   19,3

 

Продолжение таблицы П2

№ варианта № опыта Резуль-тат из-мерения № опыта Резуль-тат из-мерения № опыта Резуль-тат из-мерения № опыта Резуль-тат из-мерения
    37,0   40,3   40,5   39,8
  39,4   40,1   40,3   39,1
  39,3   40,5   40,7   39,3
  39,8   40,7   40,5   42,8
  40,0   40,3   40,7   42,6
    17,2   19,2   19,1   18,8
  18,6   19,1   19,0   18,4
  18,5   19,3   19,2   18,5
  18,8   19,2   19,3   20,5
  18,9   19,3   19,1   20,4
    30,1   33,1   32,9   32,5
  32,2   32,9   32,8   31,9
  32,0   33,2   33,1   32,0
  32,5   33,1   33,2   35,0
  32,6   33,2   32,9   34,8
    35,7   37,3   37,7   37,6
  37,1   36,9   37,6   37,5
  37,0   37,0   37,8   37,7
  37,3   39,0   37,7   37,8
  37,4   38,9   37,8   37,6
    21,6   19,6   21,2   21,5
  21,5   21,0   20,8   21,4
  21,7   20,9   20,9   21,6
  21,6   21,2   22,9   21,7
  21,7   21,3   22,8   21,5
    25,6   27,6   28,0   28,1
  27,4   27,1   27,9   28,0
  27,3   27,3   28,1   28,3
  27,6   29,8   28,3   28,1
  27,8   29,6   28,0   28,3
    38,0   40,0   39,9   39,6
  39,4   39,9   39,8   39,2
  39,3   40,1   40,0   39,3
  39,6   40,0   40,1   41,3
  39,7   40,1   39,9   41,2

 

Продолжение таблицы П2

№ варианта № опыта Резуль-тат из-мерения № опыта Резуль-тат из-мерения № опыта Резуль-тат из-мерения № опыта Резуль-тат из-мерения
    17,7   19,7   19,3   19,6
  19,1   19,6   18,9   19,5
  19,0   19,8   19,0   19,7
  19,3   19,7   21,0   19,8
  19,4   19,8   20,9   19,6
    15,5   17,0   17,0   16,7
  16,6   17,0   16,9   16,4
  16,5   17,1   17,0   16,5
  16,7   17,0   17,1   18,0
  16,8   17,1   17,0   18,0
    13,3   13,6   13,7   11,7
  12,9   13,5   13,6   13,1
  13,0   13,7   13,8   13,0
  15,0   13,8   13,7   13,3
  14,9   13,6   13,8   13,4
    15,6   14,2   15,3   15,6
  15,5   15,2   15,1   15,6
  15,6   15,1   15,1   15,7
  15,7   15,3   16,5   15,6
  15,6   15,4   16,5   15,7
    26,0   25,7   24,1   26,1
  25,9   25,3   25,5   26,0
  26,1   25,4   25,4   26,2
  26,2   27,4   25,7   26,1
  26,0   27,3   25,8   26,2
    14,9   16,3   16,2   16,0
  15,9   16,2   16,2   15,7
  15,8   16,4   16,3   15,8
  16,0   16,3   16,4   17,2
  16,1   16,4   16,2   17,2
    35,5   33,5   35,4   35,1
  35,4   34,9   35,3   34,7
  35,6   34,8   35,5   34,8
  35,5   35,1   35,6   36,8
  35,6   35,2   35,4   36,7

 

Продолжение таблицы П2

№ варианта № опыта Резуль-тат из-мерения № опыта Резуль-тат из-мерения № опыта Резуль-тат из-мерения № опыта Резуль-тат из-мерения
    22,4   24,4   24,3   24,0
  23,8   24,3   24,2   23,6
  23,7   24,5   24,4   23,7
  24,0   24,4   24,5   25,7
  24,1   24,5   24,3   25,6
    13,6   14,9   14,8   14,6
  14,5   14,8   14,8   14,4
  14,4   15,0   14,9   14,4
  14,6   14,9   15,0   15,8
  14,7   15,0   14,8   15,7
    29,2   27,2   28,8   29,1
  29,1   28,6   28,4   29,0
  29,3   28,5   28,5   29,2
  29,2   28,8   30,5   29,3
  29,3   28,9   30,4   29,1
    37,5   41,2   40,4   41,0
  40,1   41,0   39,7   40,8
  39,9   41,4   39,9   41,2
  40,4   41,2   43,6   41,4
  40,6   41,4   43,4   41,0
    18,8   16,8   18,7   18,4
  18,7   18,2   18,6   18,0
  18,9   18,1   18,8   18,1
  18,8   18,4   18,9   20,1
  18,9   18,5   18,7   20,0
    21,7   22,0   22,1   20,1
  21,3   21,9   22,0   21,5
  21,4   22,1   22,1   21,4
  23,3   22,1   22,1   21,7
  23,2   22,0   22,1   21,8
    42,3   40,4   42,4   42,0
  42,2   41,8   42,3   41,6
  42,4   41,7   42,5   41,7
  42,5   42,0   42,4   43,7
  42,3   42,1   42,5   43,6

 

Продолжение таблицы П2

№ варианта № опыта Резуль-тат из-мерения № опыта Резуль-тат из-мерения № опыта Резуль-тат из-мерения № опыта Резуль-тат из-мерения
    24,8   24,7   24,4   22,8
  24,7   24,6   24,0   24,2
  24,9   24,8   24,1   24,1
  24,8   24,9   26,1   24,4
  24,9   24,7   26,0   24,5
    40,7   38,8   40,4   40,8
  40,6   40,2   40,0   40,7
  40,8   40,1   40,1   40,9
  40,9   40,4   42,1   40,8
  40,7   40,5   42,0   40,9
    18,3   20,0   20,1   19,7
  19,6   19,9   20,0   19,4
  19,5   20,1   20,2   19,5
  19,7   20,2   20,1   21,3
  19,8   20,0   20,2   21,2
    37,3   40,2   40,8   41,0
  39,9   39,5   40,6   40,8
  39,7   39,7   41,0   41,1
  40,2   43,3   41,1   41,0
  40,4   43,1   40,8   41,1
    18,6   16,9   18,3   18,5
  18,5   18,1   17,9   18,4
  18,7   18,0   18,0   18,6
  18,6   18,3   19,7   18,7
  18,7   18,3   19,6   18,5
    45,1   49,3   49,5   48,6
  48,2   49,1   49,3   47,7
  48,0   49,5   49,7   48,0
  48,6   49,7   49,5   52,4
  48,8   49,3   49,7   52,1
    40,9   37,9   41,6   41,4
  40,1   40,5   41,4   41,3
  40,3   40,3   41,8   41,6
  44,0   40,9   41,6   41,8
  43,8   41,1   41,8   41,4

 

 

 

Зырянов Антон Павлович

 

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-27 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: