РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
5.1. Построение графиков
Назначение графика – наглядно представить результаты опыта при изучении зависимости одной величины от другой. График позволяет увидеть особенности исследуемой зависимости, выявить ее характер (например, линейная, квадратичная или экспоненциальная) и определить ее параметры. Все это становится доступным при грамотном применении графического метода, а для этого необходимо следовать определенным правилам построения графиков и использовать методы их обработки.
1 Выбор координатных осей. График выполняют на листе миллиметровой бумаги размером ~150х150 мм, и координатные оси берут примерно равной длины. Горизонтальная ось отводится аргументу, т.е. величине, значение которой задает сам экспериментатор, а вертикальная ось – функции. В конце каждой оси указывают символ величины, десятичный множитель и единицу величины. При этом множитель 
позволяет опустить нули при нанесении шкалы, например, писать 1, 2, 3... вместо 0,001; 0,002 и т.д.
2 Выбор интервалов. Интервалы чисел на каждой оси выбирают независимо друг от друга, причем такими, чтобы кривая заняла все поле чертежа. Для этого границы интервалов берут близкими к наименьшему и наибольшему среди измеренных значений. Подчеркнем, что начало отсчета часто начинают не с нуля. Нулевую точку помещают на график лишь в том случае, если она близка к экспериментально исследованной области или необходима экстраполяция на нулевое значение.
3 Выбор масштабов и шкалы. Масштаб должен быть простым и удобным для нанесения точек на график. За единицу масштаба принимают отрезок оси, кратный 5, 10, 50 или 100 мм, что позволяет легко отсчитывать доли отрезка. Такому отрезку соотносят «круглое» число (1, 2, 5) единиц измеряемой величины. Деления шкалы на каждой оси подбирают независимо, в соответствии с масштабом, причем надписи делений наносят вдоль всей оси. Чтобы шкала легко читалась, достаточно указать на оси 3–5 чисел.
4 Нанесение точек. Опытные данные наносят на поле графика в виде четких значков, не подписывая их численные значения: они приводятся в таблице. Разные значки (светлые и темные кружки, треугольники и др.) используют для обозначения данных, относящихся к различным условиям.
5 Проведение экспериментальной кривой. Кривую проводят тонкой плавной непрерывной линией (таковы обычно физические зависимости), чтобы точки находились равномерно по обе стороны кривой как можно ближе к ней. Если вид зависимости известен заранее, то проводят эту теоретическую кривую. В случае линейной зависимости прямую проводят через среднюю точку, координаты которой:
; 
,
1 где N – общее число точек на графике.
6 Заголовок графика. График сопровождают названием зависимости, в котором поясняют символы переменных, указанные в конце осей. Кроме того, в подписи к графику разъясняют обозначения опытных точек и кривых, если их несколько. Заголовок принято располагать выше графика, либо под графиком.
5.2 Графический анализ опытных данных
5.2.1 Сравнение с теорией. Функциональные шкалы
Для проверки теоретической зависимости на график наносят опытные точки (нередко с указанием их погрешности в виде 
–D Y), а теоретическую кривую проводят через точки, рассчитанные по уравнению. Если теория дает лишь вид зависимости, а параметры ее неизвестны и их надлежит определить из опыта, то экспериментальную зависимость стараются привести к линейному виду (так как параметры прямой найти проще). С этой целью при построении графика по осям откладывают не сами измеренные величины, а такие функции этих величин, которые позволяют линеаризовать зависимость. Рассмотрим пример.
Опыт показывает, что электрическое сопротивление полупроводника снижается с ростом температуры нелинейно. Чтобы выбрать координаты, в которых зависимость линеаризуется, обратимся к теории. Согласно квантовой теории твердого тела сопротивление истинного полупроводника меняется с температурой по закону 
. Логарифмируя это уравнение, получаем зависимость 
, которая представится на графике в виде прямой y = b + Kx, если обозначить y = ln R, x = 1/ T. Определяя параметры этой прямой b = =ln A и K = D W /2 k, можно найти характеристики полупроводника A и D W.
5.2.2 Определение параметров линейной зависимости
Рассмотрим два наиболее распространенных метода: – приближенный метод определения параметров прямой, когда используют отрезки, отсчитанные по шкале на осях графика; – метод наименьших квадратов (МНК).
Приближенный метод
Пусть измеренные величины x и y связаны линейной зависимостью вида
y = Kx + b и нужно определить ее параметры K и b.
Для этого опытные точки наносят на график и проводят прямую линию, руководствуясь правилами построения графика. На концах линии выбирают две произвольные точки а и б, удобные для расчета. Для снижения погрешности отсчета по графику и упрощения расчета углового коэффициента K удобно точку а взять на одной из осей, а точку б – так, чтобы отрезок (
) выражался целым числом.
Среднее значение углового коэффициента K вычисляют как отношение, определяющее наклон прямой:
, (1)
Параметр b линейной зависимости находят по графику как ординату точки пересечения прямой с осью y. Величину b можно найти и по уравнению прямой, подставляя координаты средней точки графика:
, (2)
Случайные погрешности параметров определяются разбросом опытных точек относительно проведенной прямой. Для простейшей оценки этих погрешностей достаточно найти на графике величину 
– отклонение от прямой линии наиболее удаленной точки и (
) – интервал, на котором сделаны измерения (длина оси y). Абсолютная случайная погрешность параметра b:
, (3)
Для углового коэффициента прямой K сначала вычисляют относительную погрешность:
, (4)
Формула (4) привлекает тем, что при расчете отношения величин одного рода можно взять их в любых единицах (всего удобнее – в миллиметрах шкалы по оси y). Напомним, что в величине погрешностей имеет значение, как правило, одна цифра, а потому достаточная точность отсчета отрезка () – «круглое число», например, 90, 100 или 120 мм.
Затем находят абсолютную погрешность среднего значения величины K:
, (5)
которая позволяет записать доверительный интервал для искомого параметра K:
, (6)
Доверительная вероятность P в описанном методе оценки погрешностей (по максимальному отклонению 
) зависит от числа опытных точек N – чем больше N, тем выше надежность результата:
, (7)