Извлечение корня n степени




Экзамен по выш мату

№1 К.ч наз выражение вида a+bi где a действительная часть, а bi мнимая часть

a+bi алгебраичекая ворма записи

Основны свойства мнимой еденицы i=-1

ДЕйствия над к.ч

Сложение

Суммой к.ч Z=a1+b1i и Z=a2+b2i наз к.ч Z=(a1+a2)+(b1+b2)i

Вычитание

Разность к.ч Z=a1+b1i и Z=a2+b2i наз к.ч вида Z=(a1-2)+(b1-2)i

Умножение

2к.ч умножаются по правилу умножения многочленов с учетам основного свойства мнимой еденицы

Z1=a+bi Z2=c+di

Z1*Z2=(a+bi)*(c+di)=ac+adi+dci-bd

Деление

При делении к.ч Z1=a+bi Z2=c+di надо и числитель и знаменатель домножить на число, сопряжонное знаменателю

№2

Z=r(cos f + isin f)

модуль длина векторная

Агумент к.ч наз угол f между положительным направлением оси абсцис (Ox) и векторным изображаюцем к.ч

Действия в тригонометрической форме

Умножение

При умножении 2х к.ч в заданной тригоном форме их модули перемножаются а аргументы складываются Z1=r1(cos f1+isin f1) и

Z1=r2(cos f2+ isin f2) выражается в формулу

Z1*Z2=r1*r2(cos(f1+f2)+isin(f1+f2)

Деление

при делении модули делятся а аргументы вычитаются

Z1/Z2=r1/r2(cos(f1-f2)+isin(f1-f2)

Возведение N степень

При возведении в n степень модуль возводим в n степень, а аргумент умножаем на n степень

Zn=rn(cosnf+isinnf)

Извлечение корня n степени

nкореньZ=nкореньr(cos f+2пиk/n + isin f+2пиk/n)

№3

1. №1 К.ч наз выражение вида a+bi где a действительная часть, а bi мнимая часть

Z=reстепеньif

Действия показательные функции

1. Умножение

При умножении 2х к.ч в показательной форме их модули перемножаются, а аргументы складываются

2. Деление

При делении 2х к.ч их модули делятся, а аргументы вычитаются

3 возведение в n степень

Модуль возводим в b степень, а аргумент умножаем

4. Изв корня n степени

№4

Алгоритм перехода из алгибраической формы в тригонометрическую

1. r=корень aквадрат+bквадрат

2. Найти f для э того tg=(b/a)

Найдем f как arctg числа

3. по а и b определим четверть

I f=f1

II пи-f1

III пи+f1

IV f=-f1

4. находим аргумент f

5. Запись к.ч в тригоном форме

№5

Возведение N степень

При возведении в n степень модуль возводим в n степень, а аргумент умножаем на n степень

Zn=rn(cosnf+isinnf)

Извлечение корня n степени

nкореньZ=nкореньr(cos f+2пиk/n + isin f+2пиk/n)

№6

Z=reстепеньif

3 возведение в n степень

Модуль возводим в b степень, а аргумент умножаем

4. Изв корня n степени

№7

Матрицой наз система mn чисел расположенной в прямоугольной таблице из m строк и n столбцов

Матрица, полученная из данной матрицы А заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером наз транспонированной матрицой

№8

Матрицой наз система mn чисел расположенной в прямоугольной таблице из m строк и n столбцов

Обрантой матрицой наз матрица в которой вып условие

А-1*А=А*А-1=Е

 

9. Матрицой наз система mn чисел расположенной в прямоугольной таблице из m строк и n столбцов

Виды матриц

Матрицой наз прямоугольной если m не равно n

Матрицой наз квадратной если m равно n

Матрица строка наз размер 1xn

Матрица столбец наз размер mx1

 

10. Операции над матрицами

1 Сложение

Суммой 2х матриц имеющее одинаковое кол-во строк и одинаковое кол-во столбцов называется третьей матрицей элементы которой равны сумме соответствующих элемантов матриц

2. Вычитание

Что бы вычесть из матрицы А матрицу В надо из элементов матрицы А вычесть соответствующие элементы матрицы В

3. Умножение

Произведение матрицы А на число n наз матрица В которая получается из матрицы А умножением всех ее элементов на число n

4. Умножение матриц

Матрицы умножаются по правилу строка на столбец, элементы к=той строки перемножаются на элементы и-того столбца и записываем сумму этих чисел в к-тую и итый столбец ---*I

 

11. Алгебраическое дополнение Аик элементом аик матрицей n-го порядка наз ее минор Mik умнож на (-1)i+k

Aik=(-1)i+k * Mik

Минор элемента Mik элемента Aik называется определитель матрицы этого порядка котой получается из матрицы А вычеркиванием итей строки и ктого столбца

 

12. Алгоритм построения обратной матрицы

1. вычеркивает определитель, если определитель равен 0 то обратной матрицы не существует

2. Aik=(-1)i+k*Mik

3. A11 A21 A31

A-1= A12 A22 A32 и разделить на определитель

A13 A23 A33

4. определитель умножаем каждый элемент

 

13. Определителем 2 порядка наз число a1b2-a2bi и обознач как определитель

Св-ва определителя

  1. Определитель не изменяется если в нем строки заменить на столбцы а столбцы на строки
  2. Если в определителе переставить местами строки и столбцы то определитель изменит знак
  3. Если вес элементы строки имеют общий множитель то его можно вынести за знак определителя

14. определителем 3го порядка наз число определяемое равенством

A1*M11-b*M12+c*M13

Можно вычислить по правилу треугольника и по правилу минора

Св-ва определителя 3го обладает теми же свойствами что и 2го порядка

 

15.Метод Крамера применяется для решения систем 3х линейных уравнений с 3мя неизвестными

Для этого запишим определитель который состоит из коэф при неизвестных

X=дельта х деленная на дельту

Y= дельта y на дельту

Z= дельта z на дельту

 

16. Суть метода Гаусса заключается в последовательном исключении переменных и проведение сыстему к треугольному виду

 

17. ---

18.---

19.---

 

20. векторным произведение 2х векторов А и В наз третий вектор с которых параллельный вектору а и b и длина которого равна площади параллелограмма построенного на a и b тоесть длина вектора с

IсI=IaxbI=S

I j k

Axb= x1 y1 z1

X2 y2 z2

21. Смешанным произведением 3х векторов наз произведение вектора (axb)c

Смешанное произведение вычисляется по формуле

X1 y1 z1

Abc=x2 y2 z1

X3 y3 z3

Vpar=I(axb)cI

Vpir= 1/6I(axb)cI

 

22. Эллипсов наз множество точек в плоскости сумма которых до 2х данных точек F1 u F2 есть величина постоянная равное 2а>2с которое больше чем расстояние между фокусами

Каноническое уравнение эллепса фокусы которого находятся на оси Ох имеет вид

X2/a2+ y2/b2=1

Эксцентрисететом эллепса наз отношение фокусного расстояния к большой оси

Точки А1, А2, В1, В2 наз вершинами эллепса

 

23. Гиперболой на множество точек в плоскости абсолютная величина разности расстояний которых до 2х данных точек F1 u F2 несть величина постоянноя расная 2а которое меньше расстоянию меж фокусами

Гипербола имеет 2е вершины

Каноническое уравнение фокусы которого находятся на оси Ох имеет вид

X2/a2-y2/b2

 

24. Дельта окресности точки а наз любой ее интервал и ее содержание

Геометрический смысл предела означает что точки графика функции при которых ч стремиться к а точка графика лежат в полосе b-e do b+e

Lim x2+3x/2x+1

 

25. lim f(x)

Геометрический это означает что график функции у=f(x) при выборе достаточно больших значений х приближается к прямой у=b

Теорема о пределах

Предел функции это число к которому стремиться значение функции при х стремящейся с лева и с права

 

26 Виды неопределенностей

0*на бесконечность

1 в степени бесконечность

0 в 0 степени

Бесконечность в 0 степени

0\0

Бесконечность\бесконечность

Бесконечность плюс, минус бесконечность

Вычисление пределов???

Правило Лопиталя: предел отношения 2х бесконечно малых или бесконечно больших функции равен пределу отношения их производной

Lim F(x)/g(x)=Lim F(x)’/g(x)’

 

27. Теорема о пределах

Предел функции это число к которому стремиться значение функции при х стремящейся с лева и с права

Первый замечательный предел Lim (x/sinx)=1 при х стремящемся к нулю

 

28. Теорема о пределах

Предел функции это число к которому стремиться значение функции при х стремящейся с лева и с права

Второй замечательный предел Lim (1+x/1)в степени 1.х

 

28. Непрерывность в точке

Функция y=f(x) наз непрерывной в точке если вып условия предел функции при х стремящемся к а равен значению функции в этой точке lim f(x)=f(a)

Св-ва непрерывности функции;

Если F(x) u g(x) непрерыв в точках х0 то непрерыв функции будут

1) y=f(x)+g(x) 2)y=f(x)-g(x) 3) y=f(x)*g(x) 4) y=f(x)/g(x)

 

29. Функция непрерывна на отрезке если она непрерывна во всех точках этого отрезка

Св-ва непрерывности функции;

Если F(x) u g(x) непрерыв в точках х0 то непрерыв функции будут

y=f(x)+g(x) 2)y=f(x)-g(x) 3) y=f(x)*g(x) 4) y=f(x)/g(x)

 

31. Если условие непрерывности функции в точках х=а нарушено то такую точку наз точкой разрыва функции

Классификация разрыва

1) в этом случае сущ конечный пределы т е придел lim f(x) = числу при х стремящемся к а-0 и lim f(x) = числу при х стремящемся к а+0

2) в этом случае хотя бы один из пределов не сущ или равен бесконечности

 

30. Асимптоты графика функции наз прямая которой неограниченно приближаются все точки графика функции

Виды асимптот

1) Вертикальная

Чтобы найти верт асимптоту надо найти в какой точке функцияимеет разрыв и если предел функции при х стремящемсяк этой точке с лева и с права то функция имеет вертикальную асимптоту

Lim f(x)=,равен минул бесконечность при х стремящемся к а + - 0 и Lim f(x)=,равен плюс бесконечность при х стремящемся к а + - 0

2) Горизонтальная Асимптота

Что бы найти горизонтальную асимптоту надо найти предел функции при х стремящемся к бесконечноси и если lim f(x)=b u lim f(x)=b при х стремящемся к + бесконечности, = бесконечности то имеет горизонтальную асимптоту и уравнение у=в

3) Наклонная асимптота

Y=kx+b где

K=lim f(x)/x при х стремящемся к +- бесконечности

B= lim(f(x)-kx) при х стремящемся к +- бесконечности

 

31.Монотонность наз возрастающая и убывающая функция

Экстре́мум (лат. extremum — крайний) в математике — максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве.

Алгоритм нахождения экстремумы функции

  1. находим f(x)
  2. Определяем критические точкифункции f(x)
  3. Определяем знак f(x) на каждом из промежутков (а,в) в крит точках
  4. находим минимум и максимум
  5. находим экстремумы функции в точках максимума и минимума
  6. если не указан интервал на котором исследуется функция y=f(x) на экстремум то в начале следует найти область ее определения

32..Монотонность наз возрастающая и убывающая функция

Экстре́мум (лат. extremum — крайний) в математике — максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве.

Алгоритм нахождения экстремумы функции

  1. находим f(x)
  2. Определяем критические точкифункции f(x)
  3. Определяем знак f(x) на каждом из промежутков (а,в) в крит точках
  4. находим минимум и максимум
  5. находим экстремумы функции в точках максимума и минимума
  6. если не указан интервал на котором исследуется функция y=f(x) на экстремум то в начале следует найти область ее определения

33. Наибольшее и наименьшее значение функции

Алгоритм нахождения

  1. найти f(x)
  2. найти крит точки
  3. изобр на числовой прямой отрезок а, в и крит точки
  4. найти значение функции f(x) на концах отрезка
  5. найти значение функции в тех крит точках которая находится внутри отрезка

34. Общая схема исследований функции

1. найти обл опред функции dy и определить точки разрыва функции если они есть

2. исследовать на чет и нечет

3. находим точки пересеч графика функции с осями координат

4. исследовать функции на возрастание и убывание

5. найти значение функции в точках экстремума

6. найти асимптоты графика функции

7. вычислить координаты нескольких доп точек

8. построить график функции

 

35. Геометрический смысл производной. Производная в точке x0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y=f(x) в этой точке



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-11-19 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: