Аннотация. Данная тема раскрывает особенности линейной модели множественной регрессии.
Ключевые слова. Стандартизованный коэффициент регрессии, метод наименьших квадратов, коэффициент эластичности.
Методические рекомендации по изучению темы
· Тема содержит лекционную часть, где даются общие представления по теме.
· В качестве самостоятельной работы предлагается ознакомиться с решениями типовых задач, выполнить практические задания и ответить на вопросы для самоконтроля.
· Для проверки усвоения темы имеется тест для самоконтроля.
· Для подготовки к экзамену имеются контрольный тест.
Рекомендуемые информационные ресурсы:
1. https://tulpar.kpfu.ru/mod/resource/view.php?id=11766
2. Эконометрика: [Электронный ресурс] Учеб. пособие / А.И. Новиков. - 3-e изд., испр. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2014. - 272 с.: (https://znanium.com/catalog.php?item=booksearch&code=%D1%8D%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0&page=1#none) С.50-58.
3. Уткин, В. Б. Эконометрика [Электронный ресурс]: Учебник / В. Б. Уткин; Под ред. проф. В. Б. Уткина. - 2-е изд. - М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2012. - 564 с.
(https://znanium.com/catalog.php?item=booksearch&code=%D1%8D%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0&page=4#none) С. 323-369.
4. Валентинов, В. А. Эконометрика [Электронный ресурс]: Практикум / В. А. Валентинов. - 3-е изд. - М.: Дашков и К, 2010. - 436 с.
(https://znanium.com/catalog.php?item=booksearch&code=%D1%8D%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0&page=3#none) С. 142-181.
5.Эконометрика. Практикум: [Электронный ресурс] Учебное пособие / С.А. Бородич. - М.: НИЦ ИНФРА-М; Мн.: Нов.знание, 2014. - 329 с. (https://znanium.com/catalog.php?item=booksearch&code=%D1%8D%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0&page=4#none) С. 133-140.
6. Электронный курс “Econometrics and Public Policy (Advanced)”, Princeton University, URL: https://blackboard.princeton.edu/webapps /portal/frameset.jsp?tab_group=courses&url=%2Fwebapps%2Fblackboard%2Fexecute%2FcourseMain%3Fcourse_id%3D_214206_1
Глоссарий
Частное уравнение регрессии характеризует изолированное влияние фактора Xj на результат.
Частный коэффициент эластичности показывает, на сколько % изменяется в среднем результативный признак Y при изменении фактора Xj на 1%.
Индекс множественной корреляции оценивает тесноту совместного влияния факторов на результативный признак Y.
Бета-коэффициент показывает, на какую часть своего среднего квадратического отклонения изменится в среднем значение результативного признака при изменении факторного признака на величину своего среднеквадратического отклонения.
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется результативный признак Y при изменении факторного признака X на один процент.
Множественная корреляция – это зависимость между результативным признаком и двумя и более факторными признаками.
Множественная регрессия характеризует связь между результативным признаком и двумя и более факторными признаками.
Вопросы для изучения:
1. Линейная модель множественной регрессии. Эмпирическая форма записи.
2. Оценка параметров модели с помощью МНК.
Линейная модель множественной регрессии. Эмпирическая форма записи. Множественная регрессия представляет собой модель, где среднее значение зависимой переменной Y рассматривается как функция нескольких независимых переменных Xj: 
Линейная модель множественной регрессии:
Оценка параметров модели с помощью МНК. МНК-оценки множественной регрессии:
Стандартизованные коэффициенты регрессии:
Благодаря тому, что в стандартизованном уравнении все переменные заданы как центрированные и нормированные, β-коэффициенты сравнимы между собой. Стандартизованные коэффициенты регрессии показывают, на сколько сигм изменится в среднем результат, если соответствующий фактор xj изменится на одну сигму при неизменном среднем уровне других факторов.В парной зависимости стандартизованный коэффициент регрессии есть линейный коэффициент корреляции: 
Во множественной регрессии зависимость следующая: 
Частное уравнение регрессии связывает результативный признак Y с соответствующим фактором Xj при закреплении других факторов на среднем уровне и характеризует изолированное влияние фактора Xj на результат.
Частный коэффициент эластичности показывает, на сколько % изменяется в среднем результативный признак Y при изменении фактора Xj на 1% и при неизменных других факторах, включенных в модель.
Вопросы и задания для самоконтроля
1. Как записывается эмпирическое уравнение линейной модели множественной регрессии?
2. Что измеряют коэффициенты регрессии линейной модели множественной регрессии?
3. Какие этапы включает алгоритм определения коэффициентов множественной линейной регрессии по МНК в матричной форме?
4. Какие требования предъявляются к факторам для их включения их в модель множественной регрессии?
5. Как интерпретируются коэффициенты регрессии линейной модели потребления?
6. Какой смысл приобретает сумма коэффициентов регрессии в производственных функциях?
7. Как в линейной модели множественной регрессии, записанной в стандартизованном виде, сравнить факторы по силе их воздействия на результат?
8. Как связаны стандартизованные коэффициенты регрессии с натуральными?
Задача 1. Получены следующие величины:
15,0; 
6,5; 
12,0; 
4,0; 
2,5; 
3,5; 
0,63; 
0,78; 
0,52.
Задание: записать регрессию 
на 
и 
в стандартизованной и естественной формах.
Задача 2. Уравнение регрессии, построенное по 15 наблюдениям, имеет вид:
Задание: определить пропущенные значения и построить доверительный интервал для 
с вероятностью 0,99.
Задача 3. Уравнение регрессии в стандартизованной форме имеет вид
.
При этом коэффициенты вариации равны:
18%, 
25%, 
38%, 
30%.
Задание: определить частные коэффициенты эластичности.
Лекция 7