ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 13




ОБРАЗЕЦ БИЛЕТА

по Уравнениям математической физики

(наименование дисциплины)

 

1. Вынужденные колебания струны под действием внешней силы (решение неоднородного уравнения колебаний).

2. Дать постановку краевой задачи о поперечных колебаниях тяжелой струны относительно вертикального положения равновесия, если ее верхний конец жестко закреплен, а нижний свободен.

3. В полуполосе 0<x<L, t>0 для уравнения решить смешанную задачу со следующими условиями:

------------------------------------------------------------------------------------------------

В билете три вопроса.

1-й – теоретический вопрос по лекциям.

2-й – постановка краевых задач. Задачу, сформулированную словесами, надо сформулировать аналитически. Решать ее не требуется. Список прилагаю (у вас должен быть).

3-й – краевая задача. Ее надо решить.

 

Уравнения математической физики.

Вопросы к экзамену. ИО-41.

 

Глава 1. Дифференциальные уравнения в частных производных 2-го порядка.

1. Классификация дифференциальных уравнений в частных производных 2-го порядка.

2. Канонический вид дифференциальных уравнений в частных производных 2-го порядка.

3. Линейные дифференциальные уравнения в частных производных 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

Глава 2. Уравнения гиперболического типа.

4. Уравнение поперечных колебаний струны.

5. Уравнение продольных колебаний стержня.

6. Граничные и начальные условия. Постановка краевых задач.

7. Метод распространяющихся волн. Формула Даламбера.

8. Решение задачи Коши для неоднородного уравнения колебаний.

9. Колебания полуограниченной струны. Метод продолжений.

10. Свободные колебания струны, закрепленной на концах. Метод разделения переменных.

11. Интерпретация решения для свободных колебаний струны, закрепленной на концах.

12. Редукция общей краевой задачи.

13. Вынужденные колебания струны под действием внешней силы (решение неоднородного уравнения колебаний).

14. Общая первая краевая задача (для неоднородного уравнения колебаний).

Глава 3. Уравнения параболического типа.

15. Уравнение теплопроводности.

16. Постановка краевых задач для уравнения теплопроводности.

17. Решение однородной краевой задачи методом разделения переменных для уравнения теплопроводности.

18. Неоднородное уравнение теплопроводности.

19. Общая 1-я краевая задача для уравнения теплопроводности.

Глава 4. Уравнения эллиптического типа.

20. Уравнение Лапласа.

21. Решение уравнения Лапласа в сферических координатах. Уравнение Лежандра.

22. Решение уравнения Лежандра. Полиномы Лежандра.

23. Свойства полиномов Лежандра.

24. Присоединенные полиномы Лежандра.

25. Общее решение уравнения Лапласа в сферических координатах.

26. Проводящая сфера в поле точечного заряда.

 

Постановка краевых задач мат. физики.

 

1(1). Упругий прямолинейный стержень длины l выведен из состояния покоя тем, что его поперечным сечениям в момент времени t=0 сообщены малые продольные смещения и скорости. Дать постановку краевой задачи для определения смещений поперечных сечений стержня при t > 0.

Рассмотреть случаи, когда концы стержня:

1) закреплены жестко; 2)движутся в продольном направлении по заданному закону.

 

1(2). Упругий прямолинейный стержень длины l выведен из состояния покоя тем, что его поперечным сечениям в момент времени t=0 сообщены малые продольные смещения и скорости. Дать постановку краевой задачи для определения смещений поперечных сечений стержня при t > 0.

Рассмотреть случаи, когда концы стержня: 1)свободны; 2) закреплены упруго.

 

3. Один конец прямолинейного однородного упругого стержня длины l, начиная с моментаt=0, совершает продольные колебания по заданному закону , а к другому приложена сила , направленная по оси стержня. В момент времени t=0 поперечные сечения стержня были неподвижны и находились в неотклоненном положении. Поставить краевую задачу для определения малых продольных отклонений при t > 0.

 

4. Дать постановку краевой задачи о малых продольных колебаниях однородного упругого стержня длины l, если один конец его закреплен жестко, а другой испытывает сопротивление, пропорциональное скорости.

 

6. Дать постановку краевой задачи о поперечных колебаниях тяжелой струны относительно вертикального положения равновесия, если ее верхний конец жестко закреплен, а нижний свободен.

 

8. Два полуограниченных однородных упругих стержня с одинаковыми поперечными сечениями соединены и составляют один неограниченный стержень, причем 1, E1 – соответственно плотность массы и модуль упругости одного из них, а 2 и Е2 – другого. Дать постановку краевой задачи для определения отклонений поперечных сечений неограниченного стержня от их положений равновесия, если в начальный момент времени t=0 поперечным сечениям стержня сообщены продольные смещения и скорости.

 

9. Дать постановку краевой задачи в случае колебаний струны длины l с закрепленными концами, если в точке x=C cтруны укреплен сосредоточенный грузик массы m 0.

 

10. Дать постановку краевой задачи в случае колебаний струны длины l с закрепленными концами, которая в начальный моментt=0 оттянута в точке x=C на величину h и отпущено без начальной скорости.

 

11(1). Дать постановку краевой задачи об определении температуры стержня длины l с теплоизолированной боковой поверхностью, если его начальная температура задана. Рассмотреть случаи:

1) концы стержня поддерживаются при заданной температуре;

2) на концы стержня подается извне заданный тепловой поток.

 

11(2). Дать постановку краевой задачи об определении температуры стержня длины l с теплоизолированной боковой поверхностью, если его начальная температура задана. Рассмотреть случаи:

1) на концах стержня происходит теплообмен по закону Ньютона со средой, температура которой задана.

 

12(1). На боковой поверхности стержня длины l происходит теплообмен по закону Ньютона со средой, температура которой u0 . Дать постановку краевой задачи об определении температуры в стержне при следующих начальных и граничных условиях: начальная температура задана;

1) концы стержня поддерживаются при заданной температуре;

2) на концы стержня подается извне заданный тепловой поток.

 

12(2). На боковой поверхности стержня длины l происходит теплообмен по закону Ньютона со средой, температура которой u0 . Дать постановку краевой задачи об определении температуры в стержне при следующих начальных и граничных условиях: начальная температура задана;

1) на концах стержня происходит теплообмен по закону Ньютона со средой, температура которой задана.

 

13. Два полуограниченных однородных теплоизолированных стержня одинакового поперечного сечения с различными коэффициентами теплопроводности соединены непосредственно. Дать постановку краевой задачи об определении температуры в этом стержне.

 

14. Два полуограниченных однородных теплоизолированных стержня одинакового поперечного сечения с различными коэффициентами теплопроводности соединены массивной муфтой с теплоемкостью С0. Дать постановку краевой задачи об определении температуры в этом стержне.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-11-19 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: