М. Н. Полякова, А. М. Вербенец 14 глава

Выбор технологии зависит от уровня освоения ребенком ко­личественных отношений. Овладение счетом основано на пред­ставлениях о свойствах и отношениях равенства и неравенства (больше — меньше, столько же, поровну, одинаково). Следует учи­тывать, что счет — сложный вид деятельности для ребенка, поэтому определять возрастные сроки овладения счетом в пределе 5, 10 не следует. Нужно знать интересы ребенка, возможности, стрем­ление его к овладению счетом, осознание необходимости пользо­ваться числами в детских видах деятельности. Умение считать до пяти вполне достаточно для ребенка 4—5 лет.

Выбрав технологию, взрослый начинает следующую работу с ребенком.

• Оказывает помощь в определении количества игрушек, ступе­нек, не требуя от него особых правил, порядка пересчета, назы­вания предметов. Считает с ним вместе, подключается к процес­су в случае ошибки, помогает сказать, сколько всего предметов.

• Предлагает ребенку считать при условии установления поэле­ментного соответствия двух множеств, периодически увели­чивая (уменьшая) каждое из них на 1 элемент.

• Составляет вместе с ребенком лесенки из цветных счетных па­лочек Кюизенера (плоских, объемных), считает ступеньки, поднимаясь и спускаясь по ним (называя при этом числа в прямом и обратном порядке).

• Помогает запоминать последовательность чисел, используя для этого потешки, сказки; соотнести число и цифру.

• Включается в моделирование отношений больше — меньше на 1. Пример задания: «Если к мишкам прибавить еще одного, их будет... (больше на.., 5 и т. д.). Принеси столько кубиков».

• Организует игровые упражнения, помогающие ребенку по­нять независимость количества элементов от их расположе­ния, комплектования, размеров и расстояния между ними.

• Наблюдает за ребенком с целью выявления особенностей ис­пользования им чисел в повседневной жизни. Проблемно-игровые технологии, цель которых — развитие

числовых представлений детей, используются только во взаимо­связи и в контексте других видов детской деятельности: природо­ведческой, художественной, трудовой, театрализованной и др., что обеспечивает интеграцию и жизненность представлений детей.

Среди учебных пособий, игровых материалов, игр наиболее уместны во всех возрастных группах цветные счетные палочки Кюизенера (для детей 2—3 лет используется учебно-методическое пособие «Разноцветные полоски». Сост.: Л. М. Кларина, 3. А. Ми­хайлова, И. Н. Чеплашкина. — СПб., 2001); блокиДьенеша; на-стольно-печатные дидактические игры; головоломки; логико-ма­тематические задачи (игры); счеты (вертикальные и горизонталь­ные); кубики с цифрами и знаками. Эти учебные пособия и материалы наиболее эффективны при освоении дифференциров-ки количественных групп, группировке объектов по свойствам с выделением количественных отношений, порядковом и количе­ственном счете, абстрагировании числа, соотнесении цифры, числа и количества, воспроизведении по числу, сравнению, изме­рению, увеличению и уменьшению на числах.

Преимущество в развитии числовых представлений детей до­школьного возраста принадлежит игре: индивидуальной, со­вместной (ребенок — взрослый, ребенок — ребенок), специально организованной (занятия Оправдано при этом использование жизненных материалов: листьев, камешков, гальки, предметов быта, монет. Играя, дети об­наруживают, что одновременно можно взять в руку то большее ко­личество камешков, то меньшее, задумываются над таинственно­стью явления, положенного в основу народных игр с камешками.

Палочки Кюизенера и логические блоки Дьенеша как полифункциональные дидактические средства

На начальном этапе освоения детьми 3—4-х лет цветных счет­ных палочек важно создать условия для свободной группировки их, сравнения по длине (высоте), сооружения из них построек. При обучении детей 2—4-х лет уместно использовать «Разноцвет­ные полоски» (см. илл. 7 цв. вкладки), деленные на единицы и обеспечивающие восприятие количественного значения каждой палочки в зависимости от ее цвета и длины.

Следует обратить особое внимание детей на группировку по цвету. Это ведет к пониманию того, что одинаковые по цвету па­лочки имеют одинаковую длину и наоборот. Палочки можно пря­тать и просить ребенка догадаться, какая именно палочка спрята­на, подобрать недостающую, следующую в ряду. В ходе таких уп­ражнений совершенствуются представления о свойствах и отношениях предметов, действия выбора необходимого элемента, практического сравнения по цвету, количеству; уточняется значе­ние слов такой же, не такой, как, столько же; больше, чем; длин­нее, короче; такой же длины и др. Используются приемы попарно­го соотнесения, увеличения и уменьшения палочек (рядов) по длине (добавить или убрать), поиска всех палочек, которые короче (длиннее), например, красной и т. д.

Цветные счетные палочки (см. илл. 8 цв. вкладки) использу­ются с целью познания ребенком чисел и цифр, действий сложе­ния и вычитания на основе состава чисел из двух меньших, изме­рения и т. д. В обучении детей от 4-х лет используются типовые приемы, такие как составление лесенок, отправление поездов (со­ставление вагонов, укладывание груза), составление ковриков разнообразными способами. Считается общепризнанным, что ис­пользование цветных счетных палочек Кюизенера дает возмож­ность избежать ограниченности представлений ребенка о единице как об отдельном предмете. Так, при практическом освоении со­става числа 5 из двух меньших чисел ребенок познает, что это может быть 1 и 4, 2 и 3. В этом случае, например, 3 выступает в качестве одного предмета (голубой палочки), но по значению со­ответствует трем единицам. Накладывая белые кубики (каждый из них — число 1) на голубую палочку, ребенок практически убежда­ется в этом.

Примеры использования палочек с целью освоения сравнения по количеству и числу, счета

Палочки, обозначающие числа 2, 3, 4, 5, раскладываются на столе в ряд, но на некотором расстоянии друг от друга. Над каж­дой из них располагается соответствующая цифра (илл. 38).

Под каждой из палочек ребенок раскладывает такое же коли­чество мелких предметов. Уточняется значение слов столько же, тоже два, назначение цифр, обозначающих как числовые значе­ния палочек, так и количество отдельных предметов.

Каждая из палочек сопоставляется с соответствующим коли­чеством белых кубиков (единиц). Уточняется количественное зна­чение каждой из палочек (числа), ее состав из единиц. Дети уп­ражняются в сосчитывании, соотнесении числа и цифры.

С целью познания детьми последовательности чисел нату­рального ряда (порядка следования — прямого и обратного), места каждого числа в этом ряду путем выделения отношений (какое из сравниваемых больше на единицу или меньше какого числа); развития умения пользоваться порядковым счетом и от­личать его от количественного широко используется прием со­ставления из палочек числовых лесенок. Лесенки составляются по-разному. Самой простой является лесенка, составленная слева направо на плоскости. По ней удобно «шагать», используя ма­ленькую игрушку, сосчитывать ступеньки, оставлять на время иг­рушки на какой-либо ступеньке и находить ее на второй, пятой и т.д.; обозначать цифрами номер каждой ступеньки, спускаясь по ней, осваивать умения называть числа в обратном порядке. На­пример, спускаясь с четвертой на третью ступеньку, с третьей — на вторую, со второй — на первую, затем на пол, ребенок познает количественное и порядковое значения числа.

Составление двусторонней лесенки (подъем и спуск) способ­ствует большему разнообразию в упражняемое™ детей. Напри­мер, при подъеме на лесенку (или спуске) зайчик остановился на 6-й ступеньке, а лиса — на 7-й. После сравнения с целью опреде­ления места каждого из них — кто выше, кто ниже — выясняется порядковый номер каждой из ступенек, на сколько ступенек надо подняться или спуститься и кому, чтобы оказаться вместе. Дети практически познают отношения между числами (больше, мень­ше на один), способ получения большего или меньшего на едини­цу числа, значение слов до, после.

Прием составления ковриков предназначен для освоения детьми состава чисел из двух меньших и действий сложения й вы­читания. Коврики можно составлять свободно, выравнивая левую и правую стороны, можно по условию. Например, так, чтобы каж­дая полоса состояла из палочек одного цвета; из ограниченного количества палочек; из разноцветных палочек; чтобы в составе одного ряда обязательно была розовая палочка и т. д.

Дети в каждом отдельном случае объясняют способ составле­ния числа, выделяют меньшие числа, из которых оно составлено, выражают зависимость чисел в цифрах, предлагают другие вари­анты. Педагог советует ребенку представить все случаи состава числа, пользоваться при этом другими учебными пособиями и ма­териалами: карточками, игрушками, одноцветными палочками, контурами домов (прием — заселение нового дома, илл. 39) и др.

Дом красной семейки Дом желтой семейки

Илл. 39. Игра «Заселяем дома» (из пособия «На золотом крыльце»)

Упражняемость детей в выполнении различных действий с цветными счетными палочками Кюизенера помогает ребенку абстрагировать число, выделить его как таковое, что ведет к осу­ществлению простейших операций с числами: увеличение и уменьшение, отсчитывание и присчитывание, счет группами (парами, по 3) с целью определения общего количества, «запись» с помощью цифр, знаков сложения и вычитания процесса и ре­зультата действий с использованием карточек.

Блоки Дьенеша, представленные 48 объемными геометриче­скими формами или 24 плоскими, используются с целью обуче­ния детей группировке, а позже — классификации. Дети в за­данной взрослыми интересной мотивированной деятельности объединяют блоки, одинаковые по цвету; цвету и форме; форме и размеру, обозначают количество числом и цифрой.

В таких упражнениях для сравнения по количеству и числу удобно пользоваться линиями, шнурами, когда начало и ко­нец линии обозначают пару предметов. Дети обводят линией круглые блоки, выделив их из общего количества; выделяют только 5 блоков по каким-либо свойствам; только те, которых больше, чем остальные, и «переносят» их в квадрат, но уже в виде точек.

Педагог стимулирует содержательные самостоятельные игры и упражнения детей с блоками, включающие изменения групп предметов по количеству, цвету, форме, размеру, толщине.

Резюме

Общая последовательность развития представлений о числе в период дошкольного детства состоит в переходе ребенка от восприятия множественности (много) и возникновения Пер­вых количественных представлений (два, один, много, мало) через овладение способами установления взаимнооднознач­ного соответствия (столько же, сколько; больше, чем; меньше, чем) к осмысленному счету и измерению. Постепенно осваиваемое ребенком умение считать к 4—5 го­дам совершенствует процесс познания им окружающего мира и его самого как активного деятеля.

Осознанное представление о числе возникает у ребенка в ре­зультате понимания им количественных отношений, чему способствует абстрагирование числа от конкретных предметов (Г. С. Костюк).

Усвоение отношений между числами основывается на осозна­нии общей последовательности чисел от меньшего к больше­му, понимании и применении принципа образования чисел в практической деятельности.

По мнению психолога Н. А. Менчинской, для выполнения арифметических действий необходимо глубокое и уверенное владение рядом чисел.

Выбор и разработка технологий развития числовых пред­ставлений у детей основывается на принципе интеграции разных видов деятельности, полифункциональности и воздей­ствия как на познавательное развитие ребенка, так и его лич­ностное становление в целом, вхождение его в социокультур­ную среду.

Литература

1. БелошистаяА. В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников. Курс лекций. — М.: Владос, 2004.

2. Ерофеева Т. И., Павлова Л. И., Новикова В. П. Математика для дошкольников: Книга для воспитателя детского сада. — М.: Просвещение, 1992.

3. Математика до школы. / Авт.-сост.: А. А. Смоленцева,
О. В. Суворова и др.- СПб.: ДЕТСТВО-ПРЕСС, 2006.

4. Носова Е. А., Непомнящая Р. Л. Логика и математика для до­школьников.— СПб.: ДЕТСТВО-ПРЕСС, 2007.

5. Смоленцева А. А., Суворова О. В. Математика в проблемных си­туациях для маленьких детей.— СПб.: ДЕТСТВО-ПРЕСС, 2004.

6. Смолякова О. К., Смолякова Н В. Математика для дошколь­ников: В помощь родителям при подготовке детей 3—6 лет к школе. — М.: Издат-школа, 1992.

7. Харько Т. Г., Воскобович В. В. Сказочные лабиринты игры. Игровая технология интеллектуально-творческого развития детей 3-7 лет. - СПб., 2007.

Вопросы и задания для самоконтроля

© Объясните, почему ребенок, которого попросили сосчитать то, что есть у него дома, ответил: «Я ничего не могу сосчитать, всего по одному: стол, телевизор, шкаф...» В связи с чем возникла необходимость разработке методики познания детьми чисел в взаимосвязи и на основе освоения ими свойств и отношений предметов, что составляет предпо­сылки сложного процесса развития количественных представ­лений? Используйте для обоснования результаты исследова­ний 3. Е. Лебедевой, Е. А. Тархановой.

© Решает ли использование стихов, потешек (с числами, цифрами, счетом) проблему развития числовых представлений у детей?

© Разработайте рекламу вымышленного учебно-игрового посо­бия, игры для детей дошкольного возраста. Укажите критерии оценки.

© Какое из современных учебно-методических пособий наибо­лее привлекательно для вас? Представьте обоснование.

Увеличение и уменьшение чисел. Решение практических задач

Задачи на увеличение (уменьшение) числа на один в процессе непосредственного практического действия доступны понима­нию детьми четвертого года жизни. Е. И. Тихеева советовала ре­шать «бытовые» задачи с детьми этого возраста. Педагог обращает внимание детей на увеличение количества игрушек, материалов и просит выразить в действии и речи изменение: чего стало больше (меньше), на сколько, сколько всего и т. д.

В старшем дошкольном возрасте (5—6 лет) арифметические задачи (на сложение и вычитание) используются с целью подве­дения детей к простым вычислениям, практикования в примене­нии знаний о составе чисел из двух меньших чисел при выполне­нии действий сложения и вычитания. Условия задач, как правило, отражают содержание игровых и бытовых ситуаций детской жизни. Решить задачу означает понять связи, которые даны в ус­ловии (содержательные и числовые), а также связи между данны­ми задачи и искомым. Понимание этих связей определяет выбор арифметического действия.

Установив эти связи, ребенок довольно легко приходит к по­ниманию смысла арифметических действий и значений понятий прибавить, вычесть, получится, останется. Решая задачи, дети ов­ладевают умением находить зависимости величин.

Вместе с тем задачи являются одним из средств развития у де­тей логического мышления, смекалки, сообразительности. В ра­боте с задачами совершенствуются умения проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, раскрывать основное, вы­делять главное в тексте задачи и отбрасывать несущественное, второстепенное.

Дошкольникам свойственно своеобразное понимание сущ­ности арифметической задачи, отраженное как в специальной ли­тературе, так и в художественной. В педагогике этот вопрос изу­чался А. М. Леушиной, Е. А. Тархановой, Н. И. Непомнящей, Л. П. Клюевой и др. Детям свойственно понимать задачу как рас­сказ, историю, загадку, ситуацию и игнорировать числовые дан­ные. Текст задачи дети трактуют произвольно, преобразуют его по своему усмотрению. Часто вопрос задачи заменяют ответом-ре­шением.

Е. А. Тарханова выяснила, что дети понимают сущность ариф­метического действия по ассоциации его с жизненным: прибави­ли — прибежали, отняли — улетели и др. Они не осознают еще математических связей между компонентами и результатом того или иного действия.

Даже в тех случаях, когда дети формулировали арифметиче­ское действие, было ясно, что они механически усвоили схему формулировки действия, не вникнув в его суть, т. е. не осознали отношений между компонентами арифметического действия как единства отношений целого и его частей. Поэтому и решали зада­чу привычным способом счета, не прибегая к рассуждению о свя­зях и отношениях между компонентами.

Детям дошкольного возраста (5—6 лет) предлагаются для ре­шения только простые задачи, решаемые одним действием сложе­ния или вычитания.

В зависимости от используемого для составления задач на­глядного материала они делятся на задачи-драматизации и зада­чи-иллюстрации. Эти задачи помогают ребенку определить тема тику, сюжет, отношения между числами и перейти к самостоя­тельному составлению задач.

В задачах-драматизациях наиболее наглядно раскрывается их смысл. Задачи этого вида особенно ценны на первом этапе обуче­ния: дети учатся составлять задачи про самих себя, рассказывать о действиях друг друга, ставить вопрос для решения, поэтому структура задачи на примере задач-драматизаций наиболее до­ступна детям.

Особое место в системе наглядных пособий занимают зада­чи-иллюстрации. Если в задачах-драматизациях все предопреде­лено, то в задачах-иллюстрациях при помощи игрушек создается простор для разнообразия сюжетов (в них ограничиваются лишь тематика и числовые данные).

Для иллюстрации задач широко применяются различные кар­тинки. Основные требования к ним: простота сюжета, динамизм содержания и ярко выраженные количественные отношения между объектами. На одних из них все предопределено: и тема, и содержание, и числовые данные. Например, на картинке нарисо­ваны три легковых и одна грузовая машина. С этими данными можно составить 1 или 2 варианта задач.

Но задачи-картинки могут иметь и более динамичную направ­ленность. Например, можно взять картину-панно, на которой изображены озеро и берег; на берегу нарисован лес. На изображе­нии озера, берега и леса сделаны надрезы, в которые можно вста­вить небольшие контурные изображения разных предметов. Те­матика и здесь предопределена, но числовые данные и содержа­ние задачи можно в известной степени варьировать (утки плавают, выходят на берег и др.).