Решение матричной игры в чистых стратегиях на основе гарантированного выигрыша и гарантированного проигрыша




Стратегии, которые выбирают игроки в отдельной матричной игре, называются чистыми стратегиями. Поэтому решение матричной игры называется в чистых стратегиях.

В качестве показателя, относительно которого определяется эффективность выбора стратегий игроками определим гарантированный выигрыш игрока А и гарантированный проигрыш игрока В.

Определение. В матричной игре гарантированным выигрышем для стратегии игрока А называется максимальный выигрыш , который он может получить, выбрав стратегию , вне зависимости от игры игрока В.

Индекс в значении выигрыша поясняет, что максимальный выигрыш рассматривается для игрока А

Гарантированный выигрыш для данной стратегии игрока А меньше либо равен выигрышу игрока А при заданной его стратегии и любой стратегии игрока В: , = 1, 2, …, . Значит, гарантированный выигрыш для стратегии равен наименьшему выигрышу игрока А, при выборе игроком В своих стратегий: = .

Определение. В матричной игре гарантированным проигрышем для стратегии игрока В называется минимальный проигрыш , который он может получить вне зависимости от игры игрока А.

Гарантированный проигрыш для стратегии больше либо равен проигрышу при этой стратегии и любой стратегии игрока А: , = 1, 2, …, . Гарантированный проигрыш равен наибольшему проигрышу игрока В, при выборе игроком А своих стратегий: = .

Индекс в значении проигрыша , поясняет, что он определяется для игрока В.

Гарантированный выигрыш и гарантированный проигрыш можно рассматривать как показатели неслучайности матричной игры, определяют потенциалы игроков в игре.

В качестве оптимальной стратегии игрок А выбирает стратегию , при которой гарантированный выигрыш будет наибольшим: = . Максимальное значение для всех стратегий игрока А гарантированного выигрыша называется нижней ценой игры = .

Игрок В в качестве оптимальной стратегии выбирает стратегию , при которой из всех его стратегий гарантированный проигрыш будет наименьшим: = .

Максимальное значение для всех стратегий игрока А гарантированного выигрыша называется нижней ценой игры = , а минимальное значение гарантированных проигрышей игрока В для всех его стратегий – верхней ценой игры = .

Оптимальные стратегии в матричной игре выбираются на основе, так называемых, принципов максимина и минимакса, а сами выбранные стратегии называются максиминной для игрока А и минимаксной для игрока В.

Заметим, что нижняя и верхняя цена игры удовлетворяют условию .

Пример 1. Задана платёжная матрица = . Определить оптимальные стратегии игрока А и игрока В, а также нижнюю и верхнюю цены игры.

Решение. Платёжную матрицу представим таблицей, в которой в последнем столбце определим гарантированные выигрыши игрока А как минимальные значения выигрышей в строках, а в последней строке определим гарантированные проигрыши игрока В как максимальные значения проигрышей в столбцах (табл. 1).

Таблица 1



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: