Метод узловых потенциалов

ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Методические указания и контрольные задания по дисциплине «Теоретические основы электротехники»

Задание на расчет электрической цепи постоянного тока

Для электрической цепи, соответствующей номеру варианта (таблицы 1, 2) и изображенной на рисунках 1–20, выполнить следующее:

1. упростить схему, заменив последовательно и параллельно соединенные резисторы четвертой и шестой ветвей эквивалентными; дальнейший расчет вести для упрощенной схемы;

2. составить по законам Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы;

3. определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов;

4. определить токи во всех ветвях схемы по методу узловых потенциалов;

5. составить баланс мощностей в исходной схеме (схеме с источником тока), вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность приёмников электрической энергии;

6. для любого замкнутого контура, содержащего обе ЭДС, начертить потенциальную диаграмму.

Таблица 1

Вариант	Рисунок	R₁	R₂	R₃	R^/₄	R^//₄	R₅	R^/₆
Ом
		19,5	7,5	13,5
		19,5	7,5				16,5
							19,5

				7,5				13,5
			19,5	13,5			7,5

			7,5		22,5		10,5
		82,5
				67,5
		10,5				3,5	22,5

		22,5						5,5
			52,5
			10,5					16,5
			16,5	7,5			10,5
		13,5
		7,5				5,5
		7,5	10,5				22,5
							31,5
		6,5	2,5	4,5	3,5	3.5
		6,5	2,5				5,5
							6,5

				2,5
			6,5	4,5			2,5	7,5
								12,5
			2,5			7,5	3,5
		27,5
				22,5
		3,5				1,5	7,5

		7,5						1,5
			17,5
			3,5
			5,5	2,5			3,5
		4,5

Продолжение таблицы 1

Вариант	Рисунок	R₁	R₂	R₃	R^/₄	R^//₄	R₅	R^/₆
Ом
		2,5				1,5
		2,5	3,5				7,5
							10,5
					26,25



















		32,5	12,5	22,5
		32,5	12,5				27,5
							32,5

				12,5
			32,5	22,5			12,5

			12,5			37,5	17,5


		17,5			12,5		37,5

		37,5
			87,5

Продолжение таблицы 1

Вариант	Рисунок	R₁	R₂	R₃	R^/₄	R^//₄	R₅	R^/₆
Ом
			17,5
			27,5	12,5			17,5
		22,5
		12,5			5,5
		12,5	17,5				37,5
							52,5
						16,8

Таблица 2

Вариант	Рисунок	R^//₆	E₁	E₂	E₃	I _k₁	I _k₂	I _k₃
Ом	В	А
			-			-	0,8
			-			-	0,8
			-		22,5	-
			-			-	0,5
			-	16,5	52,5	-	0,5
			-	16,2		-	0,4
		27,5	10,2	37,5	-	0,04		-

Продолжение таблицы 2

Вариант	Рисунок	R^//₆	E₁	E₂	E₃	I _k₁	I _k₂	I _k₃
Ом	В	А
			-			-
			-	25,5	22,5	-	0,1
					-	0,1		-
			-			-
			-	16,5	22,5	-	0,3
					-	0,2		-
			-			-	0,4
		16,5	-			-
			25,5		-			-
			-			-
			-		37,5	-	0,5
				-			-
			25,5	-			-
			-			-	0,4
			-			-	0,4
		17,5	-		7,5	-
			-			-	0,4
		4,5	-	8,2	17,5	-	0,2
			-	6,7		-	0,2
			4,7	12,5	-	0,02		-
			-	7,5		-
			-	6,5	7,5	-	0,15
			8,1		-	0,08		-
			-			-	0,5
			-	7,5	7,5	-	0,2
			3,5		-	0,4		-
			-	6,5		-	0,2
		2,75	-	6,5		-
			10,5		-			-
			-			-	0,5	-
		7,5	-		12,5	-	0,3
				-		0,2	-
			10,5	-		0,5	-
			-			-
			-			-
			-			-		0,5
			-			-		1,5

Продолжение таблицы 2

Вариант	Рисунок	R^//₆	E₁	E₂	E₃	I _k₁	I _k₂	I _k₃
Ом	В	А
			-			-
			-			-		0,5
					-		0,2	-
			-			-
			-			-		0,04
					-		0,05	-
			-			-
			-			-		0,5
					-		0,5	-
			-		19,6	-		0,1
			-			-		1,5
				16,6	-		0,2	-
			-			-		0,25
			-			-		0,5
				-			-
				-			-	0,5
			-			-	0,4
			-			-	0,4
			-		37,5	-
			-			-	0,5
		22,5	-		87,5	-	0,4
			-			-	0,4
				62,5	-	0,04		-
			-			-
			-	34,5	37,5	-	0,14
					-	0,14		-
			-			-	0,8
			-	32,5	27,5	-	0,25
		5,5			-	0,2		-
			-			-	0,4
			-			-
			32,5		-			-
			-			-	0,8
			-		62,5	-	0,1
				-		0,6	-
			50,5	-		0,6	-
			-			-

Продолжение таблицы 2

Вариант	Рисунок	R^//₆	E₁	E₂	E₃	I _k₁	I _k₂	I _k₃
Ом	В	А
			-			-
			-			-
			-			-
			-			-
			-		8,2	-		0,2
					-		0,3	-
			-			-
			-			-		0,05
					-		0,1	-
			-			-		0,5
			-		9,5	-		0,25
					-		0,5	-
			-		7,6	-		0,2
			-			-
				4,5	-		0,5	-
			-			-		0,5
			-			-
				-			-

Пример выполнения расчета разветвлённых цепей постоянного тока и оформления контрольной работы 1

В качестве примера приводится расчет электрической цепи, схема и элементы которой приведены на рисунке 21.

Исходные данные:

Составление полной системы уравнения по законам Кирхгофа

Составляем полную расчетную схему цепи, на которой показываем выбранные и известные положительные направления токов и ЭДС в ветвях схемы, а также направления обхода контуров. Расчетная схема (рисунок 22) отличается от схемы из таблицы вариантов следующим:

разорвана ветвь источника тока, как имеющая бесконечно большое сопротивление (оставлены только концы этой ветви, подключенные к узлам);

- пронумерованы узлы -

- указаны направления токов в ветвях схемы.

Уравнения, составленные по первому закону Кирхгофа (узлы 1, 2, 3):

1) ;

2) ;

3) .

Уравнения, составленные по второму закону Кирхгофа (контуры I, II, III):

4) ;

5) ;

6) .

Подставив известные значения сопротивлений, ЭДС и токов в уравнения, записанные по первому и второму законам Кирхгофа, получаем систему уравнений, решая которую находят неизвестные токи.

Решение системы с шестью неизвестными достаточно сложно, поэтому для расчета электрической цепи применим другой метод.

Метод контурных токов

При расчете по методу контурных токов ток источника тока можно считать одним из известных контурных токов, т.е. считать его проходящим по второй ветви. Можно поступить иначе: источник тока заменить источником э.д.с. и выполнить расчет контурных токов для преобразованной схемы, а затем вернуться к исходной схеме.

В примере расчет будем вести по схеме, где источник тока заменен на эквивалентный источник ЭДС. В расчетной схеме изменится содержание второй ветви, в которую добавляется эквивалентный источник ЭДС Е_э (рисунок 23). . ЭДС источника Е_э направлена навстречу току J, то есть к узлу 3.