РЕФЕРАТ
по дисциплине «Системы оптимального управления энергоустановками АЭС»
Тема: «Оптимальные системы автоматизированного управления
исполнительным механизмом»
Выполнил
студент гр. В51901/11: Д.Э. Мендес
(подпись)
Проверил
проф.: А.Е. Серов
(подпись)
Сосновый Бор
2016
ПЛАН
ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ.. 3
ВВЕДЕНИЕ.. 4
1. Основные классы задач оптимального управления. 9
2. Оптимальное по расходу энергии управление исполнительным
двигателем постоянного тока. 14
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.. 16
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ.. 18
ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ
| АЭС | – атомная электрическая станция; |
| АСУ | – автоматизированная система управления; |
| АСР | – автоматическая система регулирования; |
| ИМ | – исполнительный механизм; |
| ОУ | – объект управления; |
| ППС | – прикладная программная среда; |
| ПФ | – передаточная (ые) фнкция (и); |
| РД | – редуктор; |
| РО | – рабочий орган; |
| САУ | – система автоматического управления; |
| ТАР | – теория автоматического регулирования; |
| ТАУ | – теория автоматического управления; |
| ТП | – тиристорный преобразователь; |
| УУ | – устройство управления; |
| ЭД | – электродвигатель. |
ВВЕДЕНИЕ
1.1. Управление – это процесс воздействия на объект управления с целью обеспечения требуемого качества протекания процессов в нём или требуемого состояния.
1.2. Объект управления – обобщающий термин кибернетики и теории автоматического управления, обозначающий устройство или динамический процесс, управление поведением которого является целью создания системы автоматического управления. Объекты управления в технических системах состоят из двух функциональных частей – сенсорной и исполнительной.
1.3. Устройство управления – техническое средство, осуществляющее в соответствии с заданным алгоритмом управления воздействие на объект управления.
1.4. Система управления – совокупность взаимодействующих между собой объектов управления и устройств управления. Системы управления бывают следующих основных видов:
· САУ – не требуется вмешательство в процесс управления человека;
· АСУ –предполагается обязательное участие человека в процессах управления;
· система ручного управления – человек выполняет все функции управления.
1.5. Задачи управления в технических системах разделяются на:
· анализ системы (рисунок 2):
- задана структура системы;
- заданы входные сигналы;
- заданы выходные сигналы;
- необходимо определить реакцию системы, т.е определить Xвых;
Рисунок 2 – Задача анализа
· синтез системы (рисунок 3):
- заданы сигналы управления;
- заданы сигналы возмущения;
- задана реакция системы Xвых по техническим условиям на систему;
- необходимо выполнить выбор структуры – такой, чтобы получить необходимую реакцию системы Xвых.
Рисунок 3 – Задача синтеза
· оптимизация системы (рисунок 4):
- задана структура системы;
- задаются различные сигналы возмущения;
- задана реакция системы Xвых по техническим условиям на систему;
- необходимо найти такой характер управления (оптимальное управление), который бы соответствовал заданным параметрам.
Рисунок 4 – Задача оптимизации
1.6. Оптимизация – это процедура поиска, в некотором смысле, наилучшего решения поставленной задачи. Для характеристики качества выбираемого решения в технических системах, вводится скалярная величина – критерий качества J (критерий оптимальности).
1.7. Примеры критериев качества технических систем управления: быстродействие, энергосбережение, производительность, экономичность, массогабаритные характеристики, точность, и др.
Оптимальным решением является то, которому соответствует экстремальное значение критерия: минимальное или максимальное в зависимости от постановки задачи:
где:
– критерий качества в задачах статической (обычной) оптимизации представляет собой функцию одной или нескольких величин, решением которой является набор численных значений этих величин;
– критерий качества в задачах динамической оптимизации является функционалом, т.е. аргументами его являются одна или несколько функций времени или пространственной координаты, а искомым решением является вектор-функция, доставляющая экстремальное значение критерию оптимальности.
Если искомой функцией является управление (или регулирующее воздействие) u(t), то такая оптимизационная задача называется задачей об оптимальном управлении. Решение u’(t) в виде функции времени представляет собой оптимальное управление в разомкнутой системе, которое должно осуществляться в объекте на некотором интервале Т в будущем. Такое решение может быть использовано, например, в дискретной системе автоматического регулирования в пределах шага дискретизации Δt = Т, в системах программного регулирования или в качестве алгоритма командного блока сложных АСР.
Если управление u удалось выразить в виде функции вектора переменных состояния объекта управления u’(X), путём исключения из решения переменной времени t, то решена задача синтеза оптимального алгоритма управления (регулирования) – задача синтеза. Решение u’(X) соответствует непрерывной замкнутой системе управления, например, системе стабилизации или следящего регулирования.
1.8. Методы, используемые для поиска оптимального управления (оптимальных алгоритмов управления), существенно отличаются от классических методов ТАР и часто определяются как методы теории оптимального управления, осуществляющие решение во временной области. Основные методы решения задач оптимизации:
· метод вариационного исчисления;
· метод максимума;
· метод динамического программирования.
Основы теории оптимального управления ведут свое начало от работы Иоганна Бернулли о брахистохроне (линии наискорейшего спуска) 1696 года и фундаментальных работ Эйлера и Лагранжа в области вариационного исчисления, выполненных еще в XVIII веке. Методы Эйлера-Лагранжа математической теории вариационного исчисления посвящены определению экстремума функционалов, и как любые классические методы накладывают существенные ограничения на область допустимых решений.
Новые задачи, возникшие в середине XX века, и особенно задачи автоматического управления, обусловили появление новых методов решения. Наиболее важными из них являются метод, основанный на принципе максимума Л.С. Понтрягина и метод динамического программирования Р. Беллмана.
Основные классы задач оптимального управления
1.1. В общем случае задачи оптимального управления можно разделить на два больших класса:
- задачи оптимального программного управления;
- задачи синтеза оптимального управления.
Если оптимальное управление 
зависит только от времени 
, то такая задача называется задачейоптимального программного управления (для разомкнутой системы без обратной связи).
Для замкнутых систем (с каналом обратной связи и компенсацией возмущений) оптимальное управление зависит от векторов состояния 
, задающего воздействия 
и возмущения 
, т.е. 
. Такие задачи называются задачами синтеза оптимального управления.
1.2. По ограничениям на состояние ОУ и время управления задачи делятся на следующие:
1) задачи с фиксированным временем 
(только конечное время является известной фиксированной величиной);
2) задачи со свободным правым концом. Здесь фиксируется конечный момент времени , а ограничения на конечное положение вектора состояния 
снимаются;
3) задачи без ограничения на переменные состояния всего вектора (ограничения (3.3) снимаются, и переменные состояния принадлежат всему пространству состояния; конечное время может быть любым);
4) задачи с закреплённым правым концом траектории. В этих случаях подмножество желаемых значений 
представляет собой единственную точку, в которую должен попасть вектор в конечный момент времени 
. В противном случае, (если - подобласть пространства состояний, а не единственная точка) используется термин «задачи с подвижным правым концом».
1.3. Задача о минимальной длительности переходного процесса.
В электронных цепях при наличии коммутационных устройств и ёмкостных или индукционных элементов возникают переходные процессы, временную зависимость которых можно изобразить с помощью графика, представленного на рисунке 5.
Рисунок 5 – Переходный процесс
Для стабильной работы электронных схем переходные процессы в основном являются нежелательными и поэтому стремятся к уменьшению длительности переходных процессов. Сформулируем задачу оптимального управления для этого случая.
Пусть имеется система управления, структура которой представлена на рис. 1.2. Объект управления в начальный момент времени 
находится в нулевом состоянии 
. На вход системы подаётся задающее воздействие в форме единичной ступенчатой функции 
. Необходимо найти такое управление 
, при котором переход вектора состояния из начального состояния 
в конечное с учётом ограничения (3.1) займёт минимальное время.
В этом случае критерий оптимальности примет вид:
.
Широкий класс задач оптимального управления, в которых необходимо найти минимальное время какого-нибудь процесса, называется задачами о максимальном быстродействии.
1.4. Задача о максимальной точности воспроизведения.
При серийном производстве изделий необходимо, чтобы они как можно более точно соответствовали образцу. Однако различные внешние случайные факторы являются причиной возникновения отклонений от образца. Класс задач оптимального управления, позволяющих определить режимы производства изделий с наименьшим отклонением от образцов, называется задачами о максимальной точности воспроизведения. Сформулируем такую задачу.
Пусть на УУ подаётся задающее воздействие 
, которое воспроизводится на выходе ОУ, т.е. 
. На ОУ действует случайное возмущение 
, вероятные свойства которого известны. Такое возмущение приведёт к отклонению выходной переменной 
от заданной величины на ошибку 
, т.е. 
. Необходимо подобрать такую импульсную характеристику 
УУ, что бы среднеквадратичная ошибка выходного сигнала , вызванная возмущением , была бы минимальной.
Критерий оптимальности для такой задачи можно записать следующим образом:
.
1.5. Задача об оптимизации конечного состояния.
Рассмотрим на примере ракеты. Пусть ракета массой 
с запасом топлива 
поднимается на высоту 
, расходуя топливо с секундным расходом 
. Учитывая ускорение свободного падения 
, силу лобового сопротивления 
и коэффициента пропорциональности между тягой двигателя и расходом топлива 
, подобрать такой секундный расход топлива , чтобы ракета за конечное время (неизвестное) поднималась на максимальную высоту 
.
Обозначим высоту 
, скорость полета 
, массу 
.
Тогда 
;
Согласно второму закону Ньютона ускорение
.
Запишем это выражение с учётом условия задачи:
.
Заменим физические величины переменными состояния
;
.
Критерий оптимальности можно записать в виде условия:
при дополнительных ограничениях
; 
; 
; 
.
Тогда задачу оптимизации конечного состояния можно сформулировать следующим образом: в области допустимых управлений 
найти такое управление 
, чтобы одна из переменных состояния (например, высота ) в конечный момент времени принимала максимальное значение. Задачи такого типа называются терминальными.
1.6. Задача о минимальном расходе топлива.
Иначе предыдущую задачу можно сформулировать таким образом: найти такой расход топлива 
, при ограничении , при котором количество топлива, затраченное на подъём на высоту , оказалось бы минимальным, т.е.
.
1.7. Задача о минимальных энергетических затратах.
Пусть под действием управления 
объект перемещается из начального в конечное состояние и описывается уравнениями состояния 
; 
. Необходимо найти такое управляющее воздействие 
, чтобы энергетические затраты на перемещение объекта за время были бы минимальными.
Критерий оптимальности в этом случае имеет вид:
.