Расчет зубчатых передач редуктора

4.1. Расчет закрытой червячной передачи

4.1.1. Проектный расчет

4.1.1.1. Выбор числа векторов червяка, Z₁, при U 8... 14

Z₁=4

4.1.2. Выбор числа зубьев колеса, Z₂

Z₂ = U * Z₁,

Z₂ = 12.5*4 = 50

4.1.3. Определяем межосевое расстояние по формуле:

Q_w = ()³ , где

Z₂ – число зубьев колеса - коэффициент диаметра червяка

[G]_н – контактное напряжение материала венца червячного колеса

Т₂ - крутящий момент на валу червячного колеса

К - коэффициент нагрузки червячной передачи

Q_w = ()³ = 192,4 мм

4.1.4. Определяем модуль зацепления по формуле:

m = 2 * aw/q + Z₂, где

aw – межосевое расстояние

q – коэффициент диаметра червяка

Z₂ – число зубьев колеса

m = 2 * 192,4 / 12,5 + 50 = 6,16 мм

принимаем стандартное значение модуля зацепления m = 6,30 мм по 1 ряду. 4.1.5. Определяем фактическое значение межосевого расстояния:

aw = 0,5 * m * (q+Z₂)

aw = 0,5 * 6,3 * (12,5 + 50) = 196,875 мм

принимаем aw=200 мм

4.1.6. Определяем коэффициент смещения инструмента х:

X = aw/m – 0,5 * (q + Z₂)

X = 200/6.3 - 0,5 * (12.5+50) = 0.496 ≥ 1

X = 0,496

4.1.7. Основные геометрические размеры передачи

4.1.7.1. Основные размеры червяка:

- делительный диаметр

d₁ = q * m

d₁ = 12,5* 6,3 = 78,75 мм

d₁ = 78,75 мм

- начальный диаметр

dw₁ = m(q+2*x)

dw₁ = 6,3(12,5+2*0,496) = 85,00 мм

- диаметр вершин витков

da₁ = d₁ + 2*m

da₁ = 78,75+ 2*6,3 =91,35 мм

da₁ = 91,35 мм

- диаметр впадин витков

df₁ = d₁ – 2, 4 * m

df₁ = 78,75 – 2,4 * 6,3 = 63,63 мм

df₁ = 63,63 мм

- делительный угол подъема линии витков

V = arctg (Z₁ / q)

V = arctg (4/12,5) = arctg 0,32 = 17,744567

V = 17,744567

- длина нарезаемой части червяка
b₁ = (10+5,5*x+Z₁)*m+100*m / Z₂

b₁ = (10+5,5*0,496+4)*6,3 + 100 * 6,3 /50 = 117.99 мм

b₁ ≈118 мм

4.1.7.2. Основные размеры венца червячного колеса

- делительный диаметр

d₂ = dw₂ = m*Z₂

d₂ = 6,3 * 50 = 315мм

d₂ = 315мм

- диаметр вершин зубьев

da₂ = d₂ + 2m (l + x)

da₂ = 315 + 2 * 6,3(1 + 0,496) = 333,85

da₂ = 333,85

- наибольший диаметр колеса

dam₂ = da₂ + 6m/(Zi + 2)

dam₂ = 333,85 + 6 * 6,3 / (4 + 2) = 340,15 мм

dam₂ = 340 мм (принимаем)

- диаметр впадин зубьев

df₂ = d₂ - 2m(1,2 - х)

df₂ = 3l5 – 2 * 6,3(l,2 - 0,496) = 306,13 мм

df₂ = 306,13 мм

- ширина венца при Z_l = 4

b₂ = 0,315

b₂ = 0,315 * 200 = 63 мм

b₂ = 63 мм

- радиусы закруглений зубьев

Ra = 0,5d_l - m

Ra = 0,5 * 78,75 - 6,3 = 33,075 мм

Ra = 33,075 мм

Rf = 0,5d_l + l,2m

Rf = 0,5 * 78,75 + 1,2 * 6,3 = 46,935 мм

Rf = 46,935 мм

- условный угол обхвата червяка венцом 2δ

sinδ = b₂/da_l - 0,5m

sinδ = 63/91.35 - 0,5 * 6,3 = 0,7143

2δ = 2 * 45,58 = 91,17

Принимаем 2δ= - проверочный расчет

4.1.8. Коэффициент полезного действия червячной передачи

= tg V/ tg (V + ), где для скорости скольжения

V_s = UT * W₂ * d_l/2cosV * 10³

V_s = 12,5 * 12,24 * 0,07875/2cosV * 17,745 = 6,3 м/с ср = 1,25 (таб.4.9[1])

= tg 17,74467/tg(17,74467 + 1,25) = tg 17,74467/tg 18,99467 = 0,934

4.1.9. Контактное напряжение зубьев колеса

G_н = 340/ Ft * K/ 'd_l * d₂ [G]_н = 164 МПа, где

Ft₂ - окружная сила на колесе

К - коэффициент нагрузки, К=1,20 при V = 5,44 м/с, V₁ > 3 м/c

Ft₂ = 2 * T₂ * 10³ / d₂

Ft₂ ⁼ 2 * 565,7 * 10³/315 = 3592Н

G_н = 340 78,75 * 315 = 142 MПa < [G]_H

4.1.10. Направление. Напряжение изгиба зубьев колеса.

G_l = 0,7 * Y_F2 * Ft₂/b₂ * m * К [G]_F = 109 МПа, где

Y_F2 - коэффициент формы зуба колеса, определяется по таб. 4.10 [1], в зависимости от ZV₂

ZV₂ = Z₂/cos³ V

ZV₂ = 50/0952³ = 57,9, тогда Y_F2 = l,40

G_f = 0,7 * 1,40 * 3592/63 * 6,3 * 1,20 = 10,6 МПа [G]_F

4.2. Расчет закрытой цилиндрической зубчатой передачи.

4.2.1. Определяем межосевое расстояние

А_н ≥ Ка(U_ц + 1) * / Ѱа * U_ц² * [G]_H² * Кн , где

Ка – вспомогательный коэффициент, Ка = 49,5 для прямозубых передач

d₂ – делительный диаметр колеса

U_ц – передаточное число цилиндрической передачи

Т₃ – крутящий момент на валу тихоходной ступени

Ѱа – коэффициент ширины венца колеса

[G]_F – допускаемое контактное напряжение колеса

Кн – коэффициент неравномерности нагрузки по длине зуба

Ѱа = b₂ / A_w = 0,2...0,25 принимаем Ѱа = 0,2

Кн = 1 для прирабатывающих зубьев

А_w = 49,5(4,17 + 1)* ³ * 1/ 0,2 * 4,171² * 582² = 250мм

Принимаем A_w = 250 мм

4.2.2. Модуль зацепления

m ≥ 2 * Km * T₃ * 10³ / d₂ * b₂[G]_F, где

Km - вспомогательный коэффициент, К_m = 6,8 для прямозубых передач

d₂ – делительный диаметр колеса

b₂ – ширина венца колеса

[G]_F – допускаемое напряжение изгиба материала колеса

d₂ = 2* А_w * U_ц/U_ц +1

d₂=2*250*4,171/4,171+l = 403,8 мм

Ь₂= Ѱа * A_w = 0,20*250 = 50 мм

m = 2 * 6,8 * 2362 * 10³/403,8 * 50 * 318 = 5,00 мм

принимаем m = 5 мм

4.2.3. Определим суммарное число зубьев шестерни и колеса:

- для прямозубых колес

Z _v = Z₁ + Z₂ = 2 *A_w/m

Z _v = 2*250/5 = 100

2.4.4. Определяем число зубьев шестерни

Z₁= Z _v /l+U_ц

Z₁ = 100/1+4,171 = 19

Z₁ = 19

4.2.5. Определяем число зубьев колеса

Z₂ = Z _v – Z₁

Z₂ = 100-19 = 81

Z₂ = 81

4.2.6. Определяем фактическое межосевое расстояние

Для прямозубых межосевое расстояние:

A_w = m(Z₁ + Z₂)/2=5* 100/2=250 мм

4.2.7. Фактическое передаточное число:

U_ф = Z₂/Z₁ = 81/19 = 4,263

∆U = (U₂ – U_ц) * 100%/U_ц

∆U = (4,263 – 4,171) * 100%/4,171 = 2,21% ≥ 4%

4.2.8. Основные геометрические параметры передачи:

Шестерня Колесо

4.2.8.1. Диаметр делительный
d₁ = m*Z₁ d₂ = m*Z₂

d₁ = 5* 19=95 d₂ = 5*81 = 405

d₁ = 95 d₂ = 405

4.2.8.2. Диаметр вершин зубьев
d_a1 = d₁ + 2m d_a2 = d₂ + 2_m
d_al = 95+2*5=105 d_a2 =405+2*5 = 415

d_al =105 d_a2 = 415

4.2.8.3. Диаметр впадин зубьев
d_f1 = d₁-2,4*m d_f2 = d₂-2,4*m

d_f1 = 95-2,4*5 = 83 d_f2 = 405-2,4*5 = 393

d_f1 = 83 мм d_f2 = 393мм

4.2.8.4. Ширина венца
b₁ = b₂+(2...4) = 54 b₂ = Ѱ_a* A_w = 0,2*250 = 50
b₁ = 54 мм b₂ = 50мм

 

Проверочный расчет

2.4.9. Межосевое расстояние

A_w = d₁+d₂/2

A_w = 95 + 405/2 = 250 мм

2.4.10. Контактное напряжение, G_H, н/мм²:

Gн = K * * К_н2 * К_нᵦ* K_нv ≤ [G]_н = 744 н/мм², где

К – вспомогательный коэффициент, для прямозубых передач К = 436

Ft – окружная сила в зацеплении

К_н2 – коэффициент учитывающий распределение нагрузки между зубьями, для прямозубых передач К_н2 =1

K_нv – коэффициент динамической нагрузки, он определяется по окружной скорости V

V = W₄ * d₂/2 * 10³ = 2,93 * 405/2 * 10³ = 0,60 м/с, 9 степени точности изготовления K_нv = 1,05

F_t = 2T₃ * 10³/d₂ = 2 * 2362 * 10³/405 = 11664 н

G_H=436 * * 1 * 1 * 1,05 = 778 н/мм²

Перегрузка составляет

∆G = (778 - 744)/744 * 100% = 4.6% < 5%, что допустимо

2.4.11. Напряжение изгиба зуба колеса

G_F2 = Y_F2 * Y_ᵦ * (Ft / b₂ * m) * K_F2 * K_FP * K_FV ≤ [G]_F2 = 318 н/мм², где

Y_F2 - коэффициент формы зуба колеса

Y_ᵦ - коэффициент, учитывающий наклон зуба (прямозубая передача Y_ᵦ = l)

G_F2 = 3,63 * 1 * (11664/50*5)* 1* 1* 1,01=171 н/мм² < [G]_F2