Задача. Задачи в которых задана средняя скорость и требуется найти h и b.

1) ω = Q / V = A

2) V / Ο i = B

3) h (b + m h) = A

C Ο R = B

Решается данная система двух уравнений графически или подбором.
47. Движение грунтовых вод. Общее положение.
Водопроницаемый грунт состоит из отдельных частиц (песчинок), между которыми имеются поры. Суммарный объем пор составляет часто 35 — 40% от объема всего грунта.Явление движения воды в этих порах называется фильтрацией.
Вода в поры может попасть различным образом. Например, выпадая на поверхность земли в виде дождя, она затем просачивается в грунт. На некоторой глубине такая вода может быть задержана слоем водонепроницаемого грунта (плотной глиной, скалой); при этом вода далее будет двигаться по поверхности водонепроницаемого слоя (рис. 1).
Водонепроницаемый слой (так называемый водоупор) образует как бы русло потока грунтовой воды. В этом русле движется грунтовая вода, причем здесь получаем фильтрационный поток со свободной поверхностью, в каждой точке которой имеется атмосферное давление, потоки называются безнапорными.
Движение грунтовой воды в песках и водопроницаемых глинистых грунтах является л а м и н а р н ы м.
Турбулентное дви­жение грунтовой воды может получиться только в крупно­зернистых грунтах (напри­мер, в гравии, гальке), а так­же в случае каменной на­броски, трещиноватой скалы и т. п.
Будем рассматривать движения грунтовой воды: безнапор­ное;
установившееся;
плав­но изменяющееся, равно­мерное и неравномерное;
ламинарное.
На рис. 1 представлен случай равномерного движения. Однако обычно в практике встречаются случаи неравномерного движения.Неравномерность движения грунтовой воды обусловливается:
или неправильностью формы русла;
или тем, что уклон дна русла ;
или тем, что в цилиндрическом русле с прямым уклоном дна каким-либо образе фиксируется глубина h_ф, отличная от глубины h₀ равномерного движения (от нормальной глубины); например, из траншеи (рис. 2) откачивается вода, причем в траншее все время поддерживается глубина h_ф ≠ h₀.
Свободная поверхность фильтрационного потока называется депрессионной поверхностью; кривая же свободной поверхности АВ (рис. 2) - кривой депрессии.
48. Основной закон ламинарной фильтрации. Формула Дарси.
скорость фильтрации и в случае установившегося движения может быть представлена следующей зависимостью, называемой формулой Дарси и выражающей основной закон ламинарной фильт­рации: U = kJ
где u - скорость фильтрации в данной точке фильтрационного потока; J - пьезометрический уклон в той же точке; k - коэффициент пропорцио­нальности, называемый коэффициентом фильтрации.Коэффициент фильтрации, имеющий размерность скорости ( поскольку J — величина безразмерная), представляет собой скорость фильт­рации при уклоне J = 1.
Как показывают опыты, для воды определенной температуры величина k зависит только от рода грунта.
Вообще же величина k зависит и от вязкости фильтрующей через грунт воды, а следовательно, и от температуры воды, поскольку с изменением температуры вязкость воды изменяется.
Из формулы Дарси видно, что скорость фильтрации u прямо пропорциональна величине J в первой степени.
Формулу Дарси можно представить еще в следующем виде: Q= ωkJ
где ω – площадь сечения грунта, через поры которого движется грунтовая вода
Формула Дарси, относящаяся к ламинарной фильтрации, имеет определенные границы применимости. Для воды обычной температуры (ν ≈0,01см²/с) различные авторы рекомендуют применять указанную формулу в случае, когда
иd < 0,01 - 0,07,где u - в см/с, d - диаметр (в см) частицы грунта (некоторого среднего размера).
49. Приток грунтовой воды к водосборной галерее или дрене. Такой приток выражается уравнением Дютои, представленным в виде:
, где q-удельный приток с одной стороны галереи
На расстоянии l от галереи понижение уровня грунтовых вод практически не происходит и глубина фильтрационного потока в этом сечении=мощности водоносного слоя H. Поэтому в предельном случае: отсюда следует
q= , где = - средний уклон кривой депрессии.
Для понижения грунт вод устраивается ряд параллельных галерей.
50. Приток грунтовой воды к круглым одиночным колодцам, доходящим до водоупора.
Колодец, доходящий до водоупора, называется совершенным.
Поток сверху ограничен так называемой депрессионной воронкой, представляющей собой поверхность, получающуюся в результате враще­ния кривой депрессии АВ относительно вертикальной оси колодца Оh;

Живые сечения данного потока представляют собой круглоцилиндрические коаксиальные поверхности, имеющие вертикальные образующие; осью этих цилиндрических поверхностей является ось колодца Оh; каждое живое сечение характеризуется своим радиусом r (ось Оr показана на чертеже; здесь же, для примера, дано одно живое сечение nn - nn ).

Обозначим через r₀ радиус колодца и через R - радиус депрессионной воронки; на расстоянии R от оси колодца Оh естественный уровень грунтовых вод практически не снижается. Глубину воды в этом месте обозначим через H₀. Величина Н₀ может быть названа мощностью водоносного слоя.

Расход Q, отдаваемый колодцем, называется дебитом колодца.

Дебит совершенного колодца равен:

Для построения кривой депрессии АВ переписывают формулу в виде:

где h - произвольная глубина; r - отвечающий ей радиус.

Решая эту зависимость в отношении h, имеем:

Задаваясь в этой формуле разными r, находят соответствующие им величины h; в результате представляется возможным по вычисленным точкам построить кривую депрессии АВ.

Второе уравнение для построения кривой депрессии:

Из этого уравнения ясно, что при заданных Н₀, h₀ и R кривая депрессии не зависит от коэффициента фильтрации k.

Как видно, для определения дебита колодца Q, а также для построения кривой депрессии АВ необходимо знать величину R, т. е. так называемый радиус влияния колодца.

Величину R назначают иногда по данным практики — в зависимости от рода грунта; например, принимают: для мелко­зернистого песка R = 250 м; для крупнозернистого песка R = 1000 м.

В литературе приводятся различные приближенные зависимости для определения R (полученные, в частности, в результате рассмотрения неустановившегося движения грунтовой воды).

Иногда для определения R рекомендуется эмпирическая формула 3ихарда:

, где Z - снижение горизонта воды в колодце, м; k - коэффициент фильтра­ции, м/с.

Более точное значение R может быть установлено, на основании гидро­геологических изысканий.

Надо обратить внимание на то, что погрешность, получаемая при выборе величины R, мало влияет на окончательные результаты расчета, по­скольку R в расчетной формуле входит под знак логарифма.

51. Приток грунтовой воды к круглым одиночным артезианским колодцам, доходящим до водоупора.
Для такого колодца получаем не безнапорное, а напорное движение воды в водоносном слое А, прикрытом сверху «водонепроницаемым» слоем В. Рис. Совершенный артезианский колодец
В данном случае:а) живые сечения потока в слое А всюду имеют постоянную высоту h = а, где а - мощность напорного водоносного слоя;
б) кривая депрессии отсутствует.
Вместо кривой депрессии АВ получают пьезометрическую линию Р – Р.
Расчетная зависимость для нахождения Q:
52. Совершенный поглащающий колодец.
Здесь имеют случай, когда вода не откачивается из колодца, а, наоборот, сбрасывается в колодец с поверхности земли (абсорбирующие колодцы устраиваются, напри­мер, с целью осушения поверхности земли).
Течение грунтовой воды имеет такой же осесимметричный характер, как и в случае совершенного грунтового колодца.
Однако здесь имеет место движение грунтовой воды не по направлению к оси колодца, а в противоположную сторону.
Дебит поглощающего колодца равен:

53.Истечение через малое отверстие в атмосфере при постоянном напоре. Расчетные зависимости для расхода и средней скорости в сжатом сечении. Напор истечения Ho=H+(p1-p2)/γ+α*ν^2/2g
Коэффициент скорости φ=1/√(α+ς)
Формула Торичелли ν=φ*√(2*g*Ho)
Для идеальной жидкости ς=0 и φ=1. Тогда ν=√(2*g*Ho)
Расход жидкости Q=φ*ε*ω*√(2*g*Ho), где ε=ωсж/ω – коэффициент сжатия струи.
Величину φ*ε обозначают через μ и называют коэффициентом расхода.
Таким образом, расход жидкости, вытекающей через отверстие, определяют по формуле Q=μ*ω*√(2*g*Ho)
Форма сечения струи жидкости при истечении претерпевает изменения.
Эти изменения называются инверсией. Инверсия происходит вследствие того, что скорости подхода к отверстию в разных точках его периметра различны и вследствие сил поверхностного натяжения.
При несовершенном сжатии коэффициент расхода μ1 вычисляют по формуле:
μ1=μ*(1+δ), где μ – значение коэффициента расхода при совершенном сжатии; δ – поправочный коэффициент, зависящие от отношения площади сечения отверстий ω к площади сечения сосуда ω1. Значения этих коэффициентов принимают по таблицам.Насадкой называется отрезок трубы, длина которого в несколько раз больше внутреннего диаметра. Цилиндрические насадки встречаются в виде деталей гидравлических систем машин и сооружений. Конические сходящиеся и коноидальные насадки применяют для увеличения скорости и дальности полета струи воды (пожарные брандспойты, стволы гидромониторов, форсунки, сопла и др.).
Конические расходящиеся насадки применяют для уменьшения скорости и увеличения расхода жидкости и давления на выходе во всасывающих трубах турбин и др.
Скорость истечения V2=√(2*g*H)/√(1+ς),
Обозначая через коэф. скорости φн=1/√(α+ς): V2=φн*√(2*g*H),
Расход жидкости Q=φн*ω*√(2*g*Ho)
Насадки и коэф.:
Наружный цилиндрический ε=1, φ=0,82
Внутренний цилиндрический ε=1, φ=0,71
Конический сходящийся ε=0,98, φ=0,96
Конический расходящийся ε=1, φ=0,45
Коноидальный ε=1, φ=0,98
54. Четыре коэф-та при истечении жидкости из отверстия. 1). Коэф-нт сжатия- определяет сжатие струи. ξ= , - площадь сжатого сечения бруса, - площадь отверстия. =0,64. 2) Из уравнения Бернулли, составленного для сечения С-С, получаем формулу для определения скорости струи: = коэф-нт скорости , зависит от режима движения и вязкости жидкости, т.е. от числа Ренольдса, от размеров, формы отверстия. 3) Коэф-нт расхода : зависит от вида сжатия струи и друг. факторов. При полном совершенном сжатии струи коэф изменяется в зависимости от размеров, формы отверстия и напора =0,5 ÷0,64 4) Коэф-нт сопротивления
55. Три типа сжатия струи при истечении жидкости из отверстия в атмосферу.
Типы сжатия струи зависят от его положения относительно боковых стенок, дна, свободной поверхности.
1.Полным совершенным сжатие наз-ся в тех случаях, когда отверстие располагается достаточно далеко от боковых стенок, дна резервуара и свободной поверхности. Расст. О любой стороны контура отверстия до направляющей стенки должно быть . Коэф-т сжатия . менбшим по размеру отверстиям соответствуют большие значения коэф-та и наоборот.
2.Полное несовершенное сжатие набл-ся при . Степень сжатия струи со стороны близко расположенной направляющей стенки при этом уменьш. И возр-ет коэф-т сжатия.
3.Неполное сжатие: отверстие расп-ся так,что частью периметра совпадает с боковыми стенками или дном резервуара. Линии тока при входе в отверстие не будут изгибаться и сжатие струи на этой части периметра отверстия не произойдет. Значение коэф-та сжатия будет уменьшаться.
56. Типы насадков. Расчетные зависимости для расхода и средней скорости в выходном сечении.
Насадки - присоединенные к малому отверстию в стенке патрубки длиной l<4d, позволяющие существенно изменять скорость и напор. Бывают:

1.внешние и внутренние;

внешний цилиндрический насадок (насадок Вентури):короткая трубка длиной, равной неск-ким диаметрам без закругления входной кромки. Потери напора здесь складываются из потерь на вход и потерь по длине.

Внутр. Цил-ий насадок (нас. Борда):отличается от внешнего цил. Нас. Условиями входа потока. Линии тока входа искривляются в большей мере => больше сжатие струи.

2.призматические, цилиндрические, конические (сходящиеся и расходящиеся) и коноидальные.

Скорость и расход при истечении:

,
где 0-0 сечение - свободная поверхность жидкости, а 1-1 - сечение вблизи насадки. p₀ = p₁ = p_атм, z₀ - z₁ = H.

,
где zм - коэффициент местных потерь. , где j - коэффициент скорости. Расход: Q = w₁ × v₁ = e × w_{насадки} × v₁, где e - коэффициент сжатия струи. ,
где m - коэффициент расхода жидкости.

Для внешней цилиндрической насадки:

Классификация насадок:

1.цилиндрические - на входе в насадку обрасуется вакуум, который подсасывает жидкость и увеличивает расход. Срыв вакуума происходит когда напор превышает атмосферное давление;

2.конические сходящиеся – струя сужается расширяется Коэф-т сжатия струи . значения их зависят от угла конусности Q. Уменьшение расхода, увеличение скорости;

3.конические расходящиеся – предельный напор меньше, чем у нас. Вентури. Потери напора знач-но >, чем в других насадках. Струя на выходе не имеет сжатия => . Уменьшение скорости, увеличение расхода. Угол конусности ограничен, иначе истечение происходит как из отверстия в тонкой стенке;

4.коноидальные –устойчивое истечение. Сжатие струи на выходе отсутствует и . Очень малое сопротивление =>струя имеет большую кинетическую энергию. Вакуум отсутствует. Увеличение расхода, увеличение скорости.