ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ
Цель работы
Целью работы является определение длины световой волны при помощи дифракционной решетки.
Приборы и принадлежности
Дифракционная решетка, ртутная лампа, гониометр, зрительная труба.
Теоретическая часть
Дифракция волн заключается в огибании волнами препятствий или в отклонении волн в область геометрической тени при прохождении через отверстия при условии, что линейные размеры этих препятствий порядка или меньше длины волны. Тип волн не имеет значения: дифракция наблюдается и для звука, и для света, и для любых других волновых процессов.
Согласно общепринятому определению, дифракция света - явление, наблюдающееся при распространении света мимо резких краёв непрозрачных или прозрачных тел, сквозь узкие отверстия. При этом происходит нарушение прямолинейности распространения света, т. е. отклонение от законов геометрической оптики. Вследствие дифракции света при освещении непрозрачных экранов точечным источником света на границе тени, где, согласно законам геометрической оптики, должен был бы происходить скачкообразный переход от тени к свету, наблюдается ряд светлых и тёмных дифракционных полос.
Теория дифракции света основана на применении принципа Гюйгенса - Френеля. Согласно принципу Гюйгенса, каждая точка волнового фронта может рассматриваться как источник вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени. Френель вложил в принцип Гюйгенса физический смысл, дополнив его идеей интерференции вторичных волн.
Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, световая волна, возбуждаемая каким-либо источником, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, излучаемых фиктивными источниками.
Дифракция неразрывно связана с явлением интерференции. Более того, само явление дифракции зачастую трактуют, как случай интерференции ограниченных в пространстве волн (интерференция вторичных волн). Интерференцией называют явление, при котором при наложении двух (или нескольких) когерентных световых волн происходит пространственное перераспределение светового потока, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности.
Различают два случая дифракции. Если преграда, на которой происходит дифракция, находится вблизи от источника света или от экрана, на котором производится наблюдение, то фронт падающих или дифрагированных волн имеет криволинейную поверхность; этот случай называется дифракцией Френеля или дифракцией в расходящихся лучах, и дифракция света в параллельных лучах, при которой отверстие много меньше одной зоны Френеля, т. е. (дифракция Фраунгофера).
При практическом использовании дифракции света большой интерес представляет дифракционная решетка. Дифракционной решеткой называют огромное множество очень узких штрихов, нанесенных на экран (решетка в проходящем свете) или на зеркало (решетка в отраженном свете). Решетка характеризуется числом штрихом на единицу длины, которое обычно колеблется от 50 до нескольких тысяч на 1 см. Под «постоянной решетки» /d/ подразумевается сумма ширины прозрачного промежутка /а/ и непрозрачного штриха /в/. Очевидно, число штрихов на единицу длины n и постоянная решетка / d / связаны соотношением:
n = 1/d. (1)
Пусть фронт световой волны, падающий на решетку, параллелен плоскости решетки, т.к. лучи перпендикулярны плоскости решетки. Выберем на поверхности волнового фронта соответственные точки А и В, расположенные в двух соседних щелях (рис.1). От этих точек вторичные волны располагаются по разным направлениям и при наложении друг на друга дают взаимное усиление или ослабление (интерферируют).
|
|
|
|
|
|
|
. Построим плоскость АС, перпендикулярную к этим лучам. В точках А и B колебания совершаются в одинаковой фазе. В точках B и С разность фаз определяется разностью хода ВС = 
.
Из рис. 1 видно, что разность хода равна:
(2)
|
Рассмотрим случай, когда 
(m =1,2,3…), следовательно разность фаз в точках А и С равна четному числу, умноженному на 
, и при наложении лучей будет наблюдаться их взаимное усиление. Все что сказано о 2-х лучах 1 и 2, отклоненных на угол θ от первоначального направления можно повторить по отношению к любой паре лучей, вышедших из соответствующих точек щелей и отклоненных на тот же угол. Все лучи, отклоненные от нормали к плоскости решетки на один и тот же угол, параллельны между собой.
Если на пути этих лучей поставить собирающую линзу, то после преломлений в линзе лучи соберутся в одной точке на фокальной плоскости, и в результате интерференции будут взаимно усиливать друг друга, если 
; или ослаблять, если 
. Следовательно, выражение
(3)
есть условие образования световой полосы за дифракционной решеткой. Исследуем формулу . Пусть m = 0, тогда как это следует из
Рис. 2
формулы и рис. 1 
. В данном случае соблюдается условие максимума для всех значений 
, и если источник света не является монохроматическим, спектральная полоса будет общей (спектр нулевого порядка). Пусть m = 1, тогда значение угла θ, при котором соблюдается условие максимума, зависит от длины волны 
. Если источник света не является монохроматическим, то с обеих сторон от спектра нулевого порядка симметрично расположатся спектральные линии, соответствующие различным значениям и угла θ. При m = 2 получается спектр 2-го порядка и т.д. Измерив угол отклонения 
, Соответствующий какой-либо длине волны , можно вычислить длину волны по формуле:
. (4)
Как следует из формулы дифракционной решетки, положение главных максимумов (кроме нулевого) зависит от длины волны λ. Поэтому решетка способна разлагать излучение в спектр, то есть она является спектральным прибором. Если на решетку падает немонохроматическое излучение, то в каждом порядке дифракции возникает спектр исследуемого излучения, причем фиолетовая часть спектра располагается ближе к максимуму нулевого порядка. На рис. 3 изображены спектры различных порядков для белого света. Максимум нулевого порядка остается неокрашенным.
|
| Рис. 3 Разложение белого света в спектр с помощью дифракционной решетки |
Дифракцию можно наблюдать при фотосъемке. Дифракция - это оптический эффект, который может ограничить детальность вашей фотографии — вне зависимости от того, как много мегапикселей у вашей камеры. Обычно свет в однородной атмосфере распространяется по прямой, однако он начинает рассеиваться, будучи пропущен через маленькое отверстие (такое, как диафрагма объектива). Этим эффектом в норме можно пренебречь, но с уменьшением размера отверстия его сила нарастает.
Параллельные лучи света, проходя через малое отверстие, начинают рассеиваться и накладываться друг на друга. Этот эффект становится более заметным по мере уменьшения размера отверстия относительно длины волны проходящего света, но в некоторых количествах он присутствует для любого отверстия или сфокусированного источника света.
Открытая диафрагма Закрытая диафрагма
Поскольку, расходясь, лучи преодолевают различные расстояния, часть из них оказывается в другой фазе, и в результате лучи начинают накладываться друг на друга — усиливаясь в одних областях и частично или полностью компенсируясь в других. Эта интерференция порождает дифракционный рисунок с пиковыми интенсивностями света в областях, где волны суммируются, и тёмными участками там, где они гасятся. Если измерить интенсивность света в каждой из областей, получатся штрихи следующего вида:
Поскольку фотографы в погоне за повышением резкости закрывают диафрагму, чтобы добиться увеличения глубины резкости, при некоторой диафрагме сглаживающий эффект дифракции превосходит любое улучшение резкости за счёт увеличения её глубины. Когда этот эффект начинает наблюдаться, говорят, что оптика камеры достигла дифракционного предела. Знание этого предела может помочь вам избежать сопутствующего сглаживания и избыточно длинных экспозиций или высоких чисел ISO, требуемых для получения малого отверстия диафрагмы.
Описание прибора
Для измерения угла отклонения θ служит гониометр. На круглый столик устанавливается дифракционная решетка и лучи света направляются на решетку при помощи коллиматора. Коллиматор состоит из трубы, на одном конце которой находится узкая прямоугольная щель (параллельно штрихам решетки), на другом конце трубы расположен объектив на расстоянии от щели, равному фокусному расстоянию объектива. Лучи света, пройдя щель и объектив, выходят параллельным пучком и освещают решетку. В поле зрения зрительной трубы видна тонкая вертикальная нить, которая может быть совмещена с той или иной линией спектра. Зрительная труба вращается вокруг вертикальной оси проходящей через центр столика. Угол поворота определяется при помощи лимба и нониуса.
Порядок выполнения работы
1. Подготовить установку к измерениям. Для этого включить ртутную лампу в сеть и после ее зажигания установить визирную линию зрительной трубы на линию спектра нулевого порядка (яркая белая светящаяся полоса – изображение щели).
2. При помощи лимба и нониуса определить угловое положение зрительной трубы при совмещенном визире и спектре нулевого порядка - 
.
3. Повернуть трубу вправо и для каждой линии ртути в спектрах первого порядка определить ее угловое положение (
правое и 
левое). Данные занести в таблицу.
4. Поданным в таблице определить угловое положение каждой линии относительно спектра нулевого порядка (
правое = 
правое).
5. Аналогично по 3,4 произвести измерения и вычисления, поворачивая зрительную трубу влево от спектра нулевого порядка.
6. Вычислить длину волны каждой линии (в Нм) по формуле: 
, n = 50 штрихов на 1 миллиметр.
Сопоставить полученные данные с табличными, сделать выводы.
Таблица 1
| № п/п | Линия спектра | Порядок спектра m | Угловое положение | Откл. от спектра нул. порядка | по результатам вычисления Нм
| Длина волны табличная Нм | |
| справа | слева | ||||||
| … |
СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ
1. Длины волн некоторых линий в спектре ртути:
1.Оранжевая - = 623,4 Нм
2. Желтая - = 579,0 Нм
3. Желтая - = 576,9 Нм
4. Зеленая - = 546,0 Нм
5. Синяя - = 435,8 Нм
6. Фиолетовая - = 404,6 Нм
2. Угол и синус угла
|
| sin
|
| 1º | 0,017 |
| 1º 12´ | 0,0209 |
| 1º 24´ | 0,0244 |
| 1º 36´ | 0,0279 |
| 1º 48´ | 0,0314 |
| 2º | 0,0349 |
| 2º 12´ | 0,0384 |
| 2º 24´ | 0.0419 |