ВОПРОСЫ
К государственному экзамену по теории и методике обучения математике,
Курс, 2013/2014 уч.г.
Вопросы для ответа без подготовки.
1. Методика работы по изучению математических понятий.
2. Методика работы по изучению теорем.
3. Методика работы по изучению правил и алгоритмов.
4. Методика работы над задачей.
5. Методика работы над сюжетной задачей.
6. Современный урок математики. Этап актуализации знаний (цели, задачи, методические приемы для реализации задач).
7. Современный урок математики. Этап формирования новых знаний и способов действия (цели, задачи, методические приемы для реализации задач).
8. Современный урок математики. Этап применения знаний, формирования умений и навыков (цели, задачи, методические приемы для реализации задач).
Вопросы для ответа с предварительной подготовкой.
Часть I. Теоретические основы обучения математике.
1. Цели математического образования школьников. Структура школьного курса математики. Принципы отбора содержания школьного математического образования. Основные содержательные линии школьного курса математики.
2. Методы научного познания в обучении математике: наблюдение, опыт,измерения, сравнение, классификация, аналогия, обобщение, абстрагирование и конкретизация.
3. Методы научного познания в обучении математике: анализ и синтез, индукция и дедукция. Специальные математические методы познания действительности в обучении математике.
4. Математические понятия и их характеристики, определения, виды определений. Методика формирования математического понятия.
5. Математические предложения и доказательства в школьном курсе математики. Аксиомы и теоремы в школьном курсе математики и методика их изучения.
6. Теория поэтапного формирования умственных действий как основа методики формирования новых способов действия при изучении основных компонентов содержания школьного курса математики. Правила и алгоритмы в школьном курсе математики и методика их изучения.
7. Задачи в обучении математике. Дидактические функции задач. Сущность и содержание основных этапов работы над задачей. Основные этапы работы над сюжетной задачей, их особенности и взаимосвязь с этапами применения математики к изучению действительности.
8. Формы организации обучения математике. Урок как целостная система, классификация уроков математики по цели и характеру деятельности учащихся. Дидактическая структура и методическая подструктура современного урока. Сущность и особенности основных этапов комбинированного урока математики.
9. Индивидуализация и дифференциация обучения математике. Технология организации дифференцированного обучения математике в школе, основанного на учете индивидуальных особенностей учащихся. Особенности уровневой дифференциации. Профильное обучение математике.
10. Проблемный подход как средство активизации познавательной деятельности школьников в процессе обучения математике. Цель и характеристический признак проблемного обучения. Логика построения урока математики при использовании проблемного подхода. Типы проблемных ситуаций и пути их создания в обучении математике. Уровни и методы проблемного обучения математике.
11. Использование современных информационно-коммуникационных технологий при обучении математике. Цели и направления внедрения средств ИКТ в процесс обучения математике. Методы и приемы обучения с использованием ЦОР на различных этапах урока математики.
Часть II. Методика изучения курса алгебры основной школы,
курса алгебры и начал анализа в старших классах.
12. Развитие понятия числа в школьном курсе математики. Особенности изучения натуральных, дробных, положительных и отрицательных, рациональных и иррациональных чисел.
13. Математические выражения, тождества и тождественные преобразования в школьном курсе математики. Логика развития понятия выражение. Методика изучения преобразований основных видов выражений.
14. Функциональная линия в структуре школьного курса математики, ее особенности в курсе математики основной школы, алгебры и начал анализа 10-11 классов. Различные подходы к изучению понятия функции. Изучение основных видов функций и их свойств в основной и старшей школе.
15. Методика изучения уравнений и их систем в школьном курсе математики. Изучение линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений и методов их решения в основной школе. Особенности изучения основных классов уравнений и методов их решения в старшей школе.
16. Особенности изучения неравенств и методов их решения в школьном курсе математики. Изучение определения понятий «больше» и «меньше», методов доказательства неравенств, алгоритмов решения линейных, квадратных, дробно-рациональных неравенств.
17. Методика изучения арифметической и геометрической прогрессий.
18. Логика развертывания тригонометрического материала в школьном курсе математики. Методика изучения тригонометрических функций числового аргумента, тригонометрических уравнений и неравенств.
19. Методика изучения понятий предела функции и производной.
20. Методика изучения применения производной к приближенным вычислениям, в физике и технике. Уравнение касательной к графику функции.
21. Методика изучения применения производной к исследованию функций.
22. Методика изучения первообразной и интеграла в школьном курсе математики.
23. Изучение понятия степени в школьном курсе математики. Квадратный корень и корень n-ой степени, степень с рациональным и иррациональным показателем. Методика изучения иррациональных уравнений и неравенств.
24. Методика изучения показательной функции, показательных уравнений и неравенств.
25. Методика изучения логарифмической функции, логарифмических уравнений и неравенств.