Для решения задач анализа устойчивости, поставленных в настоящей работе, рекомендуется использовать простейшие математические модели энергосистем, построение которых связано с рядом упрощений и допущений [1, с. 138–140], [2, с. 4–22]. В частности, в моделях присутствуют только уравнения, характеризующие режим синхронных машин, в которых синхронные машины представлены постоянными ЭДС и реактивными сопротивлениями. Моменты первичных двигателей (турбин) считаются неизменными.
Поскольку в электрических системах кроме генераторных узлов обязательно имеются узлы нагрузки, то при построении модели нагрузки заменяются пассивными схемами замещения (шунтами). Пассивные нагрузочные узлы исключаются из схемы замещения энергосистемы любым из известных методов [1, с. 22–30], [2, c. 13–16, с. 33]: методом преобразования, методом единичных токов, методом исключения узлов путем преобразования Гаусса. В результате схема приводится к виду полного N -угольника (N – число синхронных машин), в вершинах которого включены ЭДС синхронных генераторов.
Введение постоянства по модулю ЭДС основано на приближенном учете влияния автоматических регуляторов возбуждения (АРВ) [1, с. 231–264], [2, с. 9–13], [6, с. 30–36].
Исходными данными для построения модели являются не только параметры элементов энергосистемы, но и параметры режима: ЭДС, напряжения, мощности, углы; поэтому перед началом анализа устойчивости нужно рассчитать нормальный установившийся режим.
Статическая устойчивость рассматривается как устойчивость состояния равновесия энергосистемы при бесконечно малых возмущениях. Поскольку отклонения от состояния равновесия малы, применяется линеаризованная модель. Исходные нелинейные уравнения движения роторов генераторных агрегатов заменяются линейными уравнениями – системой уравнений первого приближения [2, с. 22–32].
Анализ статической устойчивости одномашинной электрической системы в общем случае основан на методе малых колебаний, который предполагает определение корней характеристического уравнения линеаризованного уравнения движения [1, с. 260–264], [2, с. 22–32].
В ходе анализа режим классифицируется как статически устойчивый, если корни характеристического уравнения имеют чисто мнимый характер, что соответствует критическому случаю теории устойчивости «по Ляпунову». Для того чтобы получить более определенный результат, необходим учет демпфирующих свойств электрической системы, т. е. демпферного момента [1, с. 253–255, 459 – 469].
Анализ устойчивости при апериодическом характере ее нарушения возможен и на основе практических критериев. Самый наглядный, простой и достаточно точный практический критерий – положительность свободного члена характеристического уравнения (синхронизирующей мощности) 
[1, с. 255], [2, с. 30].
В качестве следующего уточнения модели рассматривается введение регулирования возбуждения (
). В этом случае даже при положительном демпфировании (
) кроме апериодического нарушения появляются еще два вида возможного нарушения статической устойчивости: самораскачивание и самовозбуждение. Оба эти нарушения для синхронного генератора, имеющего АРВ пропорционального действия, определяются значениями коэффициента усиления по отклонению напряжения (
) [1, с. 240–253], [3, с. 422–435]. Коэффициенты 
и 
определяют область статической устойчивости синхронного генератора с АРВ пропорционального действия [6, с. 36–37].
Запас статической устойчивости, нормативный коэффициент запаса статической устойчивости по мощности [4].
Анализ динамической устойчивости проводится при переходе энергосистемы от установившегося режима к другому режиму, возможно неустановившемуся. Динамический переход вызывается такими возмущениями, как короткие замыкания, коммутации в схеме, резкими изменениями мощностей в узлах. Короткие замыкания моделируются шунтами. Шунты включаются в схемы замещения прямой последовательности в точку возникновения короткого замыкания. Коммутации в схеме влекут за собой изменение проводимостей, изменение узловых мощностей – моментов первичных двигателей. Каждое последовательное во времени состояние ЭС (доаварийный режим, аварийный режим и т. д.) называется фазой динамического перехода. Для каждой фазы динамического перехода должны быть рассчитаны все характеристики энергосистемы [2, с. 38], [5]. Анализ устойчивости динамических переходов производится с использованием нелинейной модели энергосистемы. Известны два принципиальных подхода к решению задачи анализа динамической устойчивости – численное интегрирование и качественный анализ.
Численное интегрирование уравнений движения даёт в результате траекторию движения (изменения) режимных параметров: фазового угла 
и скорости вращения ротора синхронного генератора 
. Анализ динамической устойчивости с помощью метода численного интегрирования – метода последовательных интервалов [2, с. 43–49]. Для одномашинной энергосистемы признаком нарушения устойчивости динамического перехода является выполнение неравенства вида
,
где 
– угол неустойчивого состояния равновесия [1, с. 79–80], или, что более грубо, 
.
Качественный анализ устойчивости динамических переходов проводится по упрощённой форме представления энергетических характеристик энергосистемы (потенциальной и кинетической энергии ротора) – по методу площадей с определением величин площадок ускорения 
и возможного торможения 
[1, с. 70–76], [2, c.39–43], [3, с. 408–422]. Предельный динамически устойчивый переход соответствует условию 
, которое позволяет найти значение 
– предельно допустимый угол отключения аварии. Если при этом из результатов численного интегрирования аварийного режима известна траектория 
, то становится возможным вычисление предельно допустимого времени отключения аварии.