Типовой расчет 2. Решение СЛАУ




Задание 3. Составить систему уравнений вида используя данные из таблицы 4 и решить ее с помощью обратной матрицы и методом Крамера.

 

Задание 4. Решить систему уравнений методом Гаусса (данные для системы представлены в таблице 5)


Приложение А

Данные для расчетов

Таблица 1 – Данные для матрицы А3´3

№ варианта а11 а12 а13 а21 а22 а23 а31 а32 а33
              -1    
      -2   -1        
        -10 -2        
      -2   -1        
                   
    -1       -1 -2 -1  
      -1           -1
      -5            
            -2     -1
          -2     -1  
        -2     -1    
        -1          
    -2             -1
          -1        
          -2     -3  
    -2           -2  
        -1     -2 -1  
    -1       -1      
      -1   -1        
        -1     -1   -1
    -3     -1        
          -2        
    -2 -2     -2   -1 -1
    -1       -2   -1  
      -1            
  -1             -2  
          -1   -2    
      -5       -1    
        -1   -1   -2  
  -1   -2       -2    

 


 

Таблица 2 – Данные для матрицы В3´3

№ варианта b11 b 12 b 13 b 21 b 22 b 23 b 31 b 32 b 33
  -1             -2  
      -1       -5    
                   
      -1            
      -1 -1 -2        
      -2     -2      
        -3 -2        
  -1           -1 -3  
      -2           -5
          -7 -2     -1
              -3 -1 -1
        -1          
                  -6
                   
    -14     -7        
    -2           -3  
      -2 -1       -1  
        -1     -3    
      -1   -1   -3    
    -1       -2      
  -4                
        -1         -11
                   
  -1   -2       -2    
  -1                
      -2 -3 -2   -1 -3  
                -1  
                -11  
        -14 -2       -2
      -1 -7          

 


 

Таблица 3 – Данные для матрицы А4´4

№ варианта а11 а12 а13 а14 а21 а22 а23 а24 а31 а32 а33 а34 а41 а42 а43 а44
          -1   -1           -2      
                                 
                                 
  -2         -3       -1   -3 -5   -1  
    -1 -1   -1         -1         -1 -1
    -2           -2   -1         -1 -1
    -4     -1     -1       -6       -1
              -1         -1 -1     -1
          -1 -3   -1   -1   -1     -10  
      -3           -1           -1  
    -1         -1       -1 -3   -1    
          -1 -3   -1     -8     -1   -1
          -1           -1     -1   -2
  -1       -2               -1      
                  -3         -6   -1
                                 
  -2 -2 -1         -1       -3       -4
                              -2  
                                 
                                 
                                 
      -3                     -1 -1  
      -1     -1         -2 -6   -1    
      -3     -4   -2     -8     -1   -1
  -1   -1   -2                      
                -1     -2         -4
                                 
                        -4        
                                 
        -1               -3        

 


Таблица 4 – Данные для задания 3

№ варианта а11 а12 а13 а14 а21 а22 а23 а24 а31 а32 а33 а34 а41 а42 а43 а44 b1 b2 b3 b4
                                      -3 -3
      -1       -1       -3       -2          
                -1     -5               -10  
      -3       -2         -5     -5   -5 -4    
    -3   -7   -5   -1   -7   -3   -1   -5        
      -3       -1                 -5       -11
      -3     -2   -1           -3       -6    
                                         
      -1 -1   -1 -2         -4   -8 -3          
      -1             -1         -1       -1  
      -1     -1   -2     -1     -1   -1        
              -1     -1         -1       -5 -3
                                  -3 -3    
      -3       -2       -1       -1          
        -4 -2     -2   -8 -3       -1 -1   -9    

 

 

Таблица 5 – Данные для задания 4

№ варианта а11 а12 а13 а14 а21 а22 а23 а24 а31 а32 а33 а34 а41 а42 а43 а44 b1 b2 b3 b4
              -3     -3       -2   -1       -6
        -4   -8 -3       -1 -1   -1 -2          
      -2 -5 -1   -2 -3       -2       -1   -10    
      -1     -1   -1   -1   -2     -1          
                                      -3 -3
        -1 -1   -2 -3     -2 -5       -2   -10    
        -1                     -5         -10
    -5   -1   -3   -7   -1   -5   -7   -3        
      -2       -3       -1       -1          
        -5     -5       -3       -2       -5 -4
                -5     -1       -3     -11    
                                         
      -2 -5       -1       -2   -1            
      -1       -1             -1       -3   -5
      -2         -3   -2   -4     -3 -1   -7   -11

 


Приложение Б

 

Информационный материал практической направленности

Действия над матрицами: 1
2
3
Вычисление определителя: 1
2 «Правило треугольника» + –
3 , где
Обратная матрица: , где ,
Матричные уравнения: 1
2
Формулы Крамера: , где
Метод Гаусса Прямой ход С помощью элементарных преобразований расширенная матрица системы приводится к виду . Обратный ход Осуществляется переход к системе и выполняется поиск неизвестных

 

Пример выполнения заданий

 

Задание 1. Выполнить действия над матрицами , где и .

 

Решение:

1 Вычислим :

Получили .

2 Вычислим :

.

3 Вычислим :

.

Ответ: .

 


Задание 2. Вычислить определитель .

Решение:

Выполним элементарные преобразования определителя для того, чтобы получить нули для элементов и .

, где Si –соответствующая строка определителя.

 

Запишем разложение по первому столбцу.

 

.

Определитель третьего порядка вычислен по правилу «Треугольника».

 

Задание № 3. Решить систему уравнений методом Крамера и с помощью обратной матрицы.

 

Решение:

1 Метод Крамера

Вычислим определитель матрицы системы:

.

Составим и вычислим дополнительные определители путем замены соответствующего столбца определителя матрицы системы на столбец свободных членов:

; ;

.

; ; .

Ответ: .

2 С помощью обратной матрицы:

Вычислим обратную матрицу;

;

;

;

.

Вычислим матрицу Х:

;

;

.

Ответ: .

 

Задание 4. Решить систему уравнений методом Гаусса.

Решение:

Прямой ход

Составим расширенную матрицу системы:

 

.

Si – номер соответствующей строки расширенной матрицы

 

Обратный ход

Составим систему уравнений:

 

 

Ответ:



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-11-19 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: