141-150. Найти производные 
данных функций.
141. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
; д) 
.
142. а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
143. а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
144. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
; д) 
.
145. а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
146. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
; д) 
.
147. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
; д) 
.
148. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
; д) 
.
149. а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
150. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
; д) 
.
151-160. Найти и 
.
151. а) 
; б) 
.
152. а) 
; б) 
.
153. а) 
; б) 
.
154. а) 
; б) 
.
155. а) 
; б) 
.
156. а) 
; б) 
.
157. а) 
; б) 
.
158. а) 
; б) 
.
159. а) 
; б) 
.
160. а) 
; б) 
.
Приложения дифференциального исчисления
191-200. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график.
191. 
. 192. 
.
193. 
. 194. 
.
195. 
. 196. 
.
197. 
. 198. 
.
199. 
. 200. 
.
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
231. Дана функция 
.
Показать, что 
.
232. Дана функция 
.
Показать, что 
.
233. Дана функция 
.
Показать, что 
.
234. Дана функция 
.
Показать, что 
.
235. Дана функция 
.
Показать, что 
.
236. Дана функция 
. Показать, что 
.
237. Дана функция 
.
Показать, что 
.
238. Дана функция 
.
Показать, что 
.
239. Дана функция 
.
Показать, что 
.
240. Дана функция 
.
Показать, что 
.
251-260. Найти наименьшее и наибольшее значения функции z=f(x, y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.
251. z=x 2 +y 2 - 9 xy+ 27; 0≤ x ≤3, 0≤ y ≤3.
252. z=x 2 + 2 y 2 + 1; x ≥0, y ≥0, x + y ≤3.
253. z= 3-2 x 2 -xy - y 2; x ≤1, у ≤ х, у ≥0.
254. z=x 2 + 3 y 2+x-y; x ≥1, y ≥-1, х+y ≤1.
255. z=x 2 + 2 xy +2 y 2; -1≤ x ≤1, 0≤ y ≤2.
256. z= 5 x 2 - 3 xy + y 2 + 4; x ≥-1, y ≥-1, х+y ≤1.
257. z= 10+2 xy - x 2; 0≤ y ≤4- x 2.
258. z=x 2+2 xy -y 2 + 4 x; x ≤0, y ≤0, х+y +2≥0.
259. z=x 2 + xy -2; 4 x 2-4≤ y ≤0.
260. z=x 2+ xy; -1≤ x ≤1, 0≤ y ≤3.
261-270. Дана функция z=z(x, y), точка А(х0, у0) и вектор 
. Найти: 1) 
в точке A; 2) производную в точке A по направлению вектора .
261. 
.
262. 
.
263. 
.
264. 
.
265. 
.
266. 
.
267. 
.
268. 
.
269. 
.
270. 
.
Неопределённый и определённый интегралы
281-290. Найти неопределенные интегралы. В двух примерах (пункты а и б) проверить результаты дифференцированием.
281. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
282. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
283. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
284. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
285. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
286. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
287. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
288. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
289. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
290. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
301-310. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
30 1. 
. 30 2. 
. 30 3. 
. 30 4. 
. 30 5. 
. 306. 
.
30 7. 
. 30 8. 
. 30 9. 
. 310. 
.
Дифференциальные уравнения
321-330. Найти общее решение дифференциального уравнения.
321. 
. 322. 
.
323. 
. 324. 
. 325. 
.
326. 
. 327. 
.
328. 
. 329. 
.
330. 
.
341-350. Найти частное решение дифференциального уравнения 
, удовлетворяющее начальным условиям 
, 
.
341. 
; 
, 
.
342. 
; 
, 
.
343. 
; , .
344. 
; 
, .
345. 
; , 
.
346. 
; , .
347. 
; , .
348. 
; 
, .
349. 
; , 
.
350. 
; 
, .
Двойные и криволинейные интегралы
351-360. Вычислить двойные интегралы по области D.
351. 
, где D – область, ограниченная линиям 
352. 
, где D – область, ограниченная линиями 
353. 
, где D – область, ограниченная линиями 
354. 
, где D – область, ограниченная линиями 
355. 
где D – область, ограниченная линиями 
356. 
, где D – область, ограниченная линиями 
357. 
где D – область, ограниченная линиями 
358. 
где D – область, ограниченная линиями 
359. , где D – область, ограниченная линиями 
360. 
где D – область, ограниченная линиями
.
371 – 380. Вычислить криволинейные интегралы
371. 
где L – контур треугольника, образованного осями координат и прямой 
в положительном направлении, т.е. против движения часовой стрелки.
372. 
где L – дуга параболы 
от точки О (0;0) до точки
А(2;4).
373. 
где L – контур прямоугольника, образованного прямыми
в положительном направлении (против часовой стрелки).
374. 
вдоль кривой 
.
375. 
вдоль кривой от точки О (0;0) до точки А(1;1).
376. 
вдоль 
отточки О (0;0) до точки А(1;1).
377. 
, где L – четверть окружности 
0 
, против часовой стрелки.
378. 
, где L – первая арка циклоиды 
0 
.
379. 
вдоль линии 
от точки О (0;0) до точки А(1;1).
380. 
вдоль отрезка ОА, О (0;0), 
.
Ряды
421-430. Исследовать сходимость числового ряда.
421. 
. 422. 
. 423. 
. 424. 
. 425. 
. 426. 
.
427. 
. 428. 
. 429. 
. 430. 
.
431-440. Найти интервал сходимости степенного ряда.
431. 
. 432. 
. 433. 
.
434. 
. 435. 
. 436. 
.
437. 
. 438. 
. 439. 
.
440. 
.
441-450. Вычислить определенный интеграл 
с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд, и, затем, проинтегрировав ее почленно.
441. 
. 442. 
. 443. 
.
444. 
. 445. 
. 446. 
.
447. 
. 448. 
. 449. 
. 450. 
.
451 – 460. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения 
дифференциального уравнения 
, удовлетворяющего начальному условию 
.
451. 
452. 
453. 
454. 
455. 
456. 
457. 
458. 
459. 
460. 
461 – 470. Разложить данную функцию 
в ряд Фурье в интервале 
.
461. 
в интервале 
462. 
в интервале 
463. 
в интервале
464. 
в интервале 
465. 
в интервале
466. 
в интервале
467. 
в интервале
468. 
в интервале
469. 
в интервале 
470. в интервале