Оценка коэффициентов модели парной регрессии с помощью выборочного коэффициента регрессии




Помимо метода наименьших квадратов, с помощью которого в большинстве случаев определяются неизвестные параметры модели регрессии, в случае линейной модели парной регрессии осуществим иной подход к решению данной проблемы.

Линейная модель парной регрессии может быть записана в виде:

где у – значения зависимой переменной;

х – значения независимой переменной;

у – среднее значение зависимой переменной, которое определяется на основании выборочных данных вычисленное по формуле средней арифметической:

Коэффициенту В при объясняющем факторе в парной линейной регрессии можно дать естественную экономическую интерпретацию. Коэффициент показывает, на какую величину изменяется в среднем изучаемый эконометрический показатель при увеличении объясняющего фактора на одну единицу.

Итак. Параметр В x называется выборочным коэффициентом регрессии переменной у по переменной х. Данный параметр показывает, на сколько в среднем изменится зависимая переменная у при изменении независимой переменной х на единицу своего измерения.

Выборочный коэффициент регрессии переменной у по переменной х рассчитывается по формуле:

где ryx – это выборочный парный коэффициент корреляции между переменными у и х, который рассчитывается по формуле:

уx – среднее арифметическое значение произведения зависимой и независимой переменных:

 

Sy – показатель выборочного среднеквадратического отклонения зависимой переменной у. Этот показатель характеризует, на сколько единиц в среднем отклоняются значения зависимой переменной у от её среднего значения. Он рассчитывается по формуле:

у2 - среднее значение из квадратов значений зависимой переменной у:

у2 - квадрат средних значений зависимой переменной у:

Sx – показатель выборочного среднеквадратического отклонения независимой переменной х. Этот показатель характеризует, на сколько единиц в среднем отклоняются значения независимой переменной х от её среднего значения. Они рассчитывается по формуле:

x2 - среднее значение из квадратов значений независимой переменной х:

x2 - квадрат средних значений независимой переменной х:

При использовании рассмотренного подхода оценивания неизвестных параметров линейной модели парной регрессии, следует учитывать что ryx=rxy, однако βyx≠βxy.

 

Оценка качества соответствия выборочного равнения регрессии наблюдаемым данным может производиться и с помощью средней ошибки аппроксимации регрессии по формуле:

 

 

Как указывают некоторые авторы, в практических исследованиях значение этой ошибки в пределах 5–7 % свидетельствует о хорошем соответствии модели эмпирическим данным.

Коэффициент регрессии В, как уже отмечалось выше, показывает, на сколько единиц в среднем изменяется значение показателя У, когда фактор Х увеличивается на одну единицу, поэтому он также может служить мерой тесноты связи между Х и У. Однако У зависит от единиц измерения переменных. Именно поэтому удобно использовать некоторую «стандартную» систему единиц измерения тесноты связи, в которой различные данные были бы сравнимы между собой. В качестве единиц измерения такой системы используется среднее квадратическое отклонение переменных, а показателем тесноты связи служит коэффициент корреляции. Величина:

 

Или

Проверка статистической значимости
в парной линейной регрессии

Проверка значимости (статистической) уравнения регрессии означает проверку соответствия модели, выражающей зависимость между переменными, экспериментальным данным, а также проверку достаточности включенных в уравнение объясняющих переменных для описания зависимой переменной.

Как всегда, проверка статистических гипотез осуществляется при некотором уровне значимости. В практических эконометрических исследованиях наиболее часто используются 5 и 1 %-ный уровни значимости. Выбор того или иного уровня значимости определяется исследователем.

Напомним, что если нулевая гипотеза отклоняется при 1 %-ном уровне значимости, то она автоматически отклоняется и при 5 %-ном уровне.

Если нулевая гипотеза принимается при 5 %-ном уровне значимости, то она принимается и при 1 %-ном уровне.

Если же при 5 %-ном уровне значимости нулевая гипотеза отклоняется, то необходимо проверить ее при 1 %-ном уровне, и если при этом уровне она принимается, то результаты проверки гипотезы приводятся для двух уровней значимости.

Правило проверки статистической значимости оценок и основывается на статистических свойствах оценок МНК и проверке статистических гипотез и. Невозможность отклонения нулевой гипотезы означает статистическую незначимость соответствующего коэффициента и наоборот, отклонение нулевой гипотезы по сравнению с альтернативной означает, что соответствующий коэффициент статистически значим.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-06-11 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: