Непосредственный расчет разветвленных цепей, содержащих несколько замкнутых контуров (контуры могут иметь общие участки, каждый из контуров может иметь несколько источников тока и т.д.) довольно сложен. Эта задача более просто решается с помощью двух правил Кирхгофа (немецкий физик, 1824 – 1887). Любая точка разветвления цепи, в которой сходятся не менее трех проводников с током, называется узлом. При этом ток, входящий в узел считается положительным, а ток, выходящий из узла – отрицательным.
Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:
(44) или непосредственно по рисунку 17:
Это правило вытекает из закона сохранения заряда.
Рис.17
Второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре (произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи) алгебраическая сумма произведений сил токов 
на сопротивление 
соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме ЭДС 
, встречающихся в этом контуре:
(45)
Если направление тока (I) совпадает с направлением обхода, то ток положителен. Если направление обхода от «минуса» к «плюсу» источника, то ЭДС положительна и наоборот.
Пример:
Рис.18
При расчете сложных цепей постоянного тока используют следующий алгоритм:
1. Выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи; действительные направления токов определятся после решения задачи; если искомый ток получится положительным, то его направление было выбрано правильным, если отрицательным, то его истинное направление противоположно выбранному.
2. Выбрать произвольно направление обхода контура и строго придерживаться его. Записать произведения токов на сопротивления с учетом знаков и приравнять их сумме ЭДС. Составить уравнения по первому правилу Кирхгофа.
3. По этапам 1 и 2 составить столько уравнений, чтобы их число было равно числу искомых величин. В систему уравнений должны входить все сопротивления и ЭДС цепи.
В качестве примера рассмотрим схему измерительного моста Уинстона (английский физик, 1802 – 1875). Используется для определения неизвестных сопротивлений.
Рис.19
Сопротивления 
образуют его «плечи». Между точками А и В моста включена батарея с ЭДС ε и сопротивлением r, между точками С и Д включен гальванометр с сопротивлением 
. Для узлов А,В, и С, применяя первое правило Кирхгофа, получим: 
(1)
Для контуров АСВА, АСДА и АВДС можно записать: 
(2)
Если известны все сопротивления и ЭДС, то, решая полученные шесть уравнений, можно найти неизвестные токи. Изменяя известные сопротивления 
и 
можно добиться, чтобы ток через гальванометр был равен нулю 
, тогда из (1) получим 
(3). Тогда из (2) получим: 
и 
(4). Из (3) и (4) получим 
или 
(5). Тогда в случае равновесного моста 
при определении неизвестного (искомого) сопротивления 
ЭДС батареи, сопротивление батареи и гальванометра роли не играют.
На практике используют реохордный мостик Уинстона, где сопротивления и представляют собой одну длинную проволоку с большим удельным сопротивлением. Тогда формула (5) будет 
. Длины 
и 
легко измеряются по шкале, а 
всегда известно.
Рис.20