Уравнения математической физики 3
Задача 1. Найдите в указанной области отличные от тождественного нуля решения 
дифференциального уравнения, удовлетворяющие заданным краевым условиям (задача Штурма-Лиувилля).
1.1. 
1.2. 
1.3. 
1.4. 
1.5. 
1.6. 
1.7. 
1.8. 
1.9. 
1.10. 
1.11. 
1.12. 
1.13. 
1.14. 
1.15. 
1.16. 
1.17. 
1.18. 
1.19. 
1.20. 
1.21. 
1.22. 
1.23. 
1.24. 
1.25. 
1.26. 
1.27. 
1.28. 
1.29. 
1.30. 
Задача 2. Найдите общее решение уравнения, приведя его к каноническому виду.
2.1. 
.
2.2. 
.
2.3. 
.
2.4. 
.
2.5. 
.
2.6. 
.
2.7. 
.
2.8. 
.
2.9. 
.
2.10. 
.
2.11. 
.
2.12. 
.
2.13. 
.
2.14. 
.
2.15. 
.
2.16. 
.
2.17. 
.
2.18. 
.
2.19. 
.
2.20. 
.
2.21. 
.
2.22. 
.
2.23. 
.
2.24. 
.
2.25. 
.
2.26. 
.
2.27. 
.
2.28. 
.
2.29. 
.
2.30. 
.
Задача 3. Найдите общее решение уравнения, приведя его к каноническому виду.
3.1. 
.
3.2. 
.
3.3. 
.
3.4. 
.
3.5. 
.
3.6. 
.
3.7. 
.
3.8. 
.
3.9. 
.
3.10. 
.
3.11. 
.
3.12. 
.
3.13. 
.
3.14. 
.
3.15. 
.
3.16. 
.
3.17. 
.
3.18. 
.
3.19. 
.
3.20. 
.
3.21. 
.
3.22. 
.
3.23. 
.
3.24. 
.
3.25. 
.
3.26. 
.
3.27. 
.
3.28. 
.
3.29. 
.
3.30. 
.
Задача 4. Найдите общее решение уравнения
с помощью метода Лапласа, приведя его к каноническому виду (исходные данные в таблице).
Метод Лапласа
Уравнение 
, где 
– числа, можно привести к виду
.
Тогда если 
, то исходное уравнение можно привести к виду 
с помощью замены 
.
| В-т | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| –1 | 
| ||||||
| –5 | 
| ||||||
| –6 | 
| ||||||
| –1 | –2 | 
| |||||
| –6 | –2 | 
| |||||
| –6 | –12 | –7 | 
| ||||
| В-т |
|
|
|
|
|
|
|
| –4 | 
| ||||||
| –16 | –8 | 
| |||||
| –3 | 
| ||||||
| –4 | 
| ||||||
| –1 | –2 | 
| |||||
| –6 | 
| ||||||
| –3 | 
| ||||||
| –5 | 
| ||||||
| –5 | 
| ||||||
| –1 | –2 | 
| |||||
| –4 | 
| ||||||
| –12 | –6 | 
| |||||
| |||||||
| –7 | –6 | 
| |||||
| –5 | 
| ||||||
| –3 | 
| ||||||
| –5 | 
| ||||||
| –3 |
| ||||||
| –8 | 
| ||||||
| –4 | 
| ||||||
| –1 | –2 |
| |||||
| –8 | –6 |
| |||||
| –2 | 
| ||||||
| –2 | 
|
Задача 5. Задано уравнение колебания неограниченной струны:
, 
, 
.
Начальные условия
Построить положение струны для моментов времени 
, где 
.
5.1. 
, 
.
5.2. 
, 
.
5.3. 
, .
5.4. 
, 
.
5.5. 
, .
5.6. 
, 
.
5.7. 
, 
.
5.8. 
, 
.
5.9. 
, .
5.10. 
, .
5.11. 
, .
5.12. 
, .
5.13. 
, .
5.14. 
, .
5.15. 
, .
5.16. 
, .
5.17. 
, .
5.18. 
, .
5.19. 
, .
5.20. 
, .
5.21. 
, .
5.22. 
, .
5.23. 
, .
5.24. 
, .
5.25. 
, .
5.26. 
, .
5.27. 
, .
5.28. 
, .
5.29. 
, .
5.30. 
, .
Задача 6. Задано уравнение колебания полуограниченной струны:
, 
, 
.
Начальные условия
Граничное условие
или 
.
Построить положение струны для моментов времени , где .
6.1. 
, , .
6.2. 
, , .
6.3. 
, , .
6.4. 
, , .
6.5. 
, 
, .
6.6. 
, , .
6.7. 
, , .
6.8. 
, , .
6.9. 
, , .
6.10. 
, , .
6.11. 
, , .
6.12. 
, , .
6.13. 
, , .
6.14. 
, , 
.
6.15. 
, , .
6.16. 
, , .
6.17. 
, , .
6.18. 
, , .
6.19. 
, , .
6.20. 
, , .
6.21. 
, , .
6.22. 
, , .
6.23. 
, , .
6.24. 
, , .
6.25. 
, , .
6.26. 
, , 
.
6.27. 
, , .
6.28. 
, , .
6.29. 
, , .
6.30. 
, 
, 
.
Задача 7. Решить смешанную задачу для волнового уравнения на отрезке.
7.1. 
, 
, 
,
, 
, 
, 
.
7.2. 
, 
, ,
, 
, 
.
7.3. 
, 
, ,
, 
, , 
.
7.4. 
, 
, ,
, , 
.
7.5. 
, 
, ,
, , , 
.
7.6. 
, 
, ,
, , 
.
7.7. , 
, ,
, 
, , 
.
7.8. 
, 
, ,
, , 
.
7.9. 
, 
, ,
, , , 
.
7.10. 
, 
, ,
, , 
.
7.11. , , ,
, 
, , 
.
7.12. , , ,
, , 
.
7.13. , , ,
, , , 
.
7.14. , , ,
, , 
.
7.15. , , ,
, 
, , .
7.16. 
, , ,
, , .
7.17. 
, , ,
, , , .
7.18. 
, , ,
, , 
.
7.19. , , ,
, 
, , 
.
7.20. , , ,
, , .
7.21. , , ,
, , , 
.
7.22. , , ,
, , .
7.23. 
, , ,
, 
, , 
.
7.24. 
, , ,
, , .
7.25. , , ,
, , , 
.
7.26. , , ,
, , .
7.27. , 
, ,
, 
, , 
.
7.28. , 
, ,
, , .
7.29. , , ,
, , , .
7.30. 
, 
, ,
, , 
.
Задача 8. Решить смешанную задачу для волнового уравнения на отрезке.
| № вар. |
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| ||||||||
| ||||||||
| ||||||||
| ||||||||
| ||||||||
| ||||||||
| ||||||||
| ||||||||
| ||||||||
| ||||||||
| ||||||||
Поиск по сайту©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование. Дата создания страницы: 2017-11-19 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных |
Поиск по сайту: Читайте также: Деталирование сборочного чертежа Когда производственнику особенно важно наличие гибких производственных мощностей? Собственные движения и пространственные скорости звезд |