Из общего закона изменения давления с высотой можно найти значение высот ы Н.
Для этого запишем его в виде:
gH
P 0 = eRTср
P н
Прологарифмировав эт у формулу, пол учим
lg Р 0 = gH lg e,
Рн RТср
отсюда
RТср
H =
g lg e
lg Р 0. (2.25)
Рн
Абсолютную температ ур у представим как
Тср = 273 + tср или
Т ср
=273 (1 + 1 t ср),
где: lg e = 0,43429 = М - модуль десятичного логарифма;
R = 287 Дж/кгК;
g = 9,806 м/с2.
Подставляя значения Тср и lg e в (2.25), получим:
H = R × 273 (1+ 1 tср) lg Р 0.
При этом
g × 0, 43429
273 Рн
R × 273 = 287 × 273 =7991 м »8000 м,
g 9,806
а т.к.
8000 =18400 (точнее 18401,2 м), то окончат ельно
0,43429
H =18400 (1 + 1 tср) lg Р 0, (2.26)
где: Н - высота в метрах;
Р 0 - давление на нижнем уровне;
Рн -давление на высоте Н;
+
273 Рн
tср = t 0 t н
- средняя т емперат ура слоя возд уха;
1 -коэффициент объ емного расш ирения газа.
Пол ученная формула называется барометрической формулой Лапласа. Зная д авл ение на начально м ур овне Р 0 и на неко тор ой вы со те Рн, а т ак же среднюю т емпер ат уру в сло е во здух а от 0 до Н, с помощ ью д анной фор мулы можно определит ь высот у Н в мет рах. С ее помощью проводится тарировка (градуировка) барометрических высотомеров. Данную ф ормул у можно применять т олько дл я тро по сф еры, так как она не учитывает влияния влажности воздуха и изменения силы т яжести в з ависимо ст и от высот ы и ш ирот ы места.
Для небольших разностей высот обычно используют упрощенную барометрическ ую формулу Бабине. Ее можно получит ь из основного уравнения статики атмосферы (2.19), если считать плотность воздуха между двумя уровнями постоянной и равной средней плотности рассмат риваемого слоя воздуха (r ср).
Запишем основное уравнение статики ат мосферы в конечны х приращениях:
Δ Р = -r ср g Δ H. (2.27)
Решим эт о уравнение от носительно Δ H и найдем абсолютную величину:
Δ P
|
ср
Заменим r ср выражением из уравнения состояния газов:
r ср
= Рср,
RТср
т огда
Δ H = R Тср Δ P, (2.28)
r ср g
но Δ Р = Р0 - Рн,
Р 0 + P н
Рср
|
Т ср = 273 (1 +
273
t ср).
Подст авим эти значения в (2.28) и получим:
Δ H = R × 273 × 2 (1 + 1 t ср) Р 0 - P н,
как известно
R × 273 »8000 м,
g
g 273
Р 0 + Pн
т огда
Δ H =16000 (1+ 1 tср) Р 0 - P н. (2.29)
Р 0 + Pн
Пол ученная формула называет ся форм улой Бабине. Барометрические формулы
Л апласа и Бабине применяются для решения следующих зад ач:
- опред еления превышения одного пункта над др угим по данным измерения давления и температуры возд ух а в эт их пункт ах. Такой мет од определения превышения называет ся барометрическим нивелированием;
- расчета давления на заданной высоте, если извест но давление на нижележащем уровне и средняя температ ура рассмат риваемого слоя возд уха;
- приведения измеренного давления Р к уровню моря или к уро вню взлетно-посадочной полосы (ВПП). Данные об атмосферном давлении, приведенном к уровню моря, позволяют сравнивать межд у соб ой величины давления во всех пунктах земного шара и проводить синопт ический анализ. Д анные о давлении, приведенном к уровню ВПП, используются в авиационной практике.
БАРИЧЕСКАЯ СТУПЕНЬ
Для ориентировочной оценки изменения д авления с высотой, а также д ля приближенного расчета изменения высоты по разности значений давления на практ ике пользуются барическо й ступенью.
Барическая ступень (h) – это высота, на которую нужно подняться или опуститься, чтобы давление изменилось на о дну единицу (на 1 гПа или 1 мм рт.ст.). Величину барической ст упени можно определит ь из формулы Бабине (2.29).
По определению барической ст упени Р 0 - Рн = 1.
+
А так как
Р 0 P н = Рср, то Р
+ P н = 2 Рср.
После подстановки формула Бабине примет вид:
Рср
Из формулы видно, чт о величина барической ст упени находится в прямой зависимости от температ ур ы воздуха и в обрат ной – от давления, т.е. чем теплее воздух и меньш е д авление, тем больш е барическая ступень, а, следовательно, тем медленнее уменьшает ся д авление с высотой. У земной поверх ност и при стандартном давлении Р 0 = 1013,2 гПа (760 мм рт.ст.) h = 11 м/мм рт.ст. или h = 8 м/гПа. Сред ние значения барической ст упени на различных высотах представлены в табл. 2.7.
Таблица 2.7. Значения барической ступени на различных высотах
| Высота, км | ||||||||||
| Барическая ступень, гПа | 8,2 | 9,4 | 10,5 | 12,9 | 16,1 | 18,0 | 20,3 | 29,8 | 56,1 | 105,6 |
Величина барической ст упени использует ся в авиации при расчетах безопасной высоты полет а в равнинной и холмистой местности. С ее помощью можно приводить (в первом приближении) д авление к уровню моря по формуле:
Рприв = Ра / д + Н а / д, (2.31)
h
где: Рприв – давление аэ родрома, привед енное к уровню моря (мм рт.ст. или гПа);
Ра / д
Н а / д
– давление аэ родрома (мм рт.ст. или гПа);
– высот а аэрод рома над уровнем моря в метрах;
h – б арическая ступень.
ПОНЯТИЕ О ГЕОПОТЕНЦИАЛЕ
Распределение д авления в атмосфере можно представить в виде б есчисленного количества поверхностей, во всех точках которых давление одинаково. Такие поверхности называются изобарическими (изо - равный, барос - т яжесть, давление). Они располагаются одна над др угой и не параллельны уровню моря, что объясняет ся неравномерным распределением по горизонтали температ уры и давления воздуха, а, след оват ельно, и различной барической ст упенью. Высоты изобарических поверхност ей измеряют ся от уровня моря в единицах геопотенциала.
Геопотенциал представляет собой работ у, которую надо соверш ить, чт обы поднять единицу массы от уровня моря до д анной высоты. Сила т яжести Р, действующая на ед иницу массы, равна Р = g × 1 = g, а работа Ф, затрачиваемая на поднятие ед иницы массы на высот у Н, равна:
Ф = gH. (2.32)
Эту работу и называют потенциалом силы тяжести или геопотенциалом. Единицей геопотенциала является геопот енциальный метр (гпм), равный работе, кот орую надо совершит ь чтобы под нят ь массу в 1 тонну на высот у 1 метр при ускорении силы тяжести g = 9,8 м/с2. Геопотенциальный метр отличается от линейного очень незначит ельно, всего на 0,3%. Но линейный метр характеризует только количественную сторону, а геопот енциаль- ный метр – качест венную сторону изобарической поверхности. Связь геопотенциала (высоты изобарической поверхност и в геопот енциальных мет рах) с температ урой и давлением воздуха, полученная из основного уравнения статики атмосферы, имеет вид:
Н гпм =67,4424 Т ср lg Р 0. (2.33)
Рн
Из формулы видно, что при постоянном значении Рн, высота изобарической поверхности находится в прямой зависимости от давления на уровне моря (Р 0) и от средней температуры слоя воздуха (Тср) от уровня моря до изобарической поверхности Рн, т.е. над районами с т еплы м воздухом и над областями высокого давления изобарические поверхности поднимаются вверх, а над районами с холодным воздухом и над областями низкого давления опускают ся вниз относительно своей средней высоты.