Индуктивные связи в электрических цепях.

Рассмотрим обычную катушку индуктивности (рис 2.1)

 

Рис 2.1. Катушка индуктивности.

(2.2)

(2.1)

Протекающий ток i создает магнитный поток Ф, который охватывает витки катушки. Суммарные поток или потокосцепление Ѱ пропорционально протекающему току:

,

Где: L - индуктивность катушки (в Гн), Ф – магнитный поток (в Вб), W -число витков катушки.

Согласно закону электромагнитной индукции напряжение самоиндукции пропорционально скорости изменения суммарного потока или скорости изменения тока:

Рассмотрим цепи, которые содержат катушки индуктивности, связанные между собой общим потоком взаимной индукции. При протекании переменного тока в одной катушке будет, наводится напряжение не только в этой катушке (напряжение самоиндукции), но и в других катушках, магнитно связанные с первой (напряжение взаимной индукции).

M

Простейший элемент с взаимной индукцией это две катушки, связаннее между собой общим потоком взаимной индукции посредством магнитопровода. Такой элемент изображен на рис 2.2.а, а его схемное обозначение на рис. 2.2.б.

	+

 

 

Рис 2.2 Элемент с взаимной индукцией.

Поток первой катушки , вызванный током , состоит из потока рассеяния , который сцеплен только с витками первой катушки, и взаимного потока , сцепленного с обеими катушками, то есть . Аналогично для второй катушки

Таким образом, поток, сцепленный с первой катушкой и его второй катушкой .

Знак или - зависит от взаимного направления потоков, которые могут быть определены по правилу буравчика и которые зависят от взаимного расположения и направления намотки катушек. Для указания согласного (знак +) или встречного (знак -) направления потоков взаимной индукции на схемах применяют специальные обозначения (точка, звездочка у одного из зажимов катушки рис 2.2б). Помечаются те зажимы катушек, через которые токи катушек должны проходить в одном и том же направлении для того, чтобы потоки взаимной индукции складывались. Эти зажимы называются однополярные.
Таким образом, если токи катушек ориентированы одинаково (или оба входят или оба выходят)

Относительно однополярных зажимов, то это согласное включение, в противном случае - встречное. На рис 2.2б показано согласное включение магнитносвязанных катушек.

Потокосцепления первой и второй катушек могут быть записаны следующим образом:

(2.6)

(2.5)

(2.4)

(2.3)

Где и индуктивности катушек; M – взаимная индуктивность (в Гн), которая является коэффициентом пропорциональности между потокосцеплением взаимной индукции и током, вызывающим это потокосцепление.

Из (2.3) получаем соотношения для катушках через их токи:

Каждое напряжение состоит из двух слагаемых, первое из которых - напряжение самоиндукции, вызванное собственным током катушки, а второе-напряжение взаимной индукции, вызванное током другой катушки или наведенное из нее.

Степень магнитной связи двух катушек характеризуется коэффициентом связи, который равен среднегеометрическому значению относительных величин потоков взаимной индукции:

Учитывая, что , получим:

При K=1 имеется совершенная связь - потоки рассеяния отсутствуют и весь поток является потоком взаимной индукции, сцепленным с витками обеих катушек. Отсутствию магнитной связи между катушками соответствует K=0.

Для режима гармонических колебаний уравнения (2.4.) могут быть записаны для комплексных токов и напряжений в следующем виде:

Величина имеет размерность сопротивления и называется сопротивление взаимной индукции, а - комплексное сопротивление взаимной индукции.