Методика изучения табличных случаев умножения и деления.

Задачи учителя: 1) Сформировать понятие о конкретном смысле умножения и деления;

2) Изучить таблицы умножения и деления;

3) Знание таблиц довести до автоматизма.

Для подготовки к введения конкретного смысла умножения включают счет пар, троек предметов. Учащимся предлагаются задачи на нахождение суммы одинаковых и неоди­наковых слагаемых. Подобные задачи полезно иллюстрировать пред­метами или рисунками. Следует включать и обратные упражне­ния: по данным рисункам составить задачи (примеры) на сло­жение.

Решая такие задачи и примеры, учащиеся замечают, что есть суммы с одинаковыми слагаемыми, и считают, сколько таких слагаемых. Далее сумма одинаковых слагаемых заменяется про­изведением (6 + 6+6 + 6 = 24; 6·4 = 24).

Дается и такое задание: Представить числа (6,8,10, 32) в виде суммы одинаковых слагаемых.

12= 2+2+2+2+2+2+2

12= 6+6

12= 4+4+4

12= 3+3+3+3

Раскрывая конкретный смысл умножения выполняется несколько упражнений на замену сум­мы произведением. 2+2+2+2=8 2·4=8 Учащиеся учатся различному чтению выражения: 2 умножить на 4

по 2 взять 4 раза

по 2 берем 4 раза

При вычислении некоторых сумм одинаковых слагаемых целесообразно ознакомить детей с приемом группировки сла­гаемых. Например, вычисляя сумму 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2, надо обратить внимание детей, что сумма пяти слагаемых равна 10, а к 10 легко прибавить сумму осталь­ных слагаемых: 10 + 4=14. Этот прием используется в дальней­шем при составлении таблиц умножения.

Конкретный смысл деления раскрывается в про­цессе решения простых задач на деление по содержанию и на равные части. Ученики должны научиться вы­полнять по условию задачи операцию разбиения данного мно­жества на ряд равночисленных подмножеств и связывать эту операцию с действием деления, научиться записывать решение задач с помощью этого действия.

На знании конкретного смысла действия деления основыва­ется первый вычислительный прием деления: ученики находят частное, выполняя действия с предметами. Например, чтобы найти частное 8:4, берут 8 кружков, раскла­дывают их по 4 и считают, сколько раз получилось по 4 круж­ка, или раскладывают 8 кружков на 4 равные части и считают, сколько кружков получилось в каждой части.

Табличные случаи умножения и деления. В подготовительную работу входит: 1. Ознакомление с конкретным смыслом умножения и деления;

2. Установление связи между умножением и делением;

3. Приемы нахождения произведения.

К ним относятся:

- Замена произведения суммой 2·5=2+2+2+2+2

- Использование ответа предыдущего и следующего примера.12·6= (2·5)+2=12

- Прием группировки слагаемых 2·8=2·5+2+2+2=2·5+2·3

Используя изученные приемы, составляется таблица ум­ножения двух, которую дети должны будут постепенно за­помнить. При составлении таблицы умножения двух результат нахо­дят сложением, используя при этом наглядные пособия, напри­мер квадрат с уголком, или обводят в тетради 9 ря­дов клеток, по 2 клетки в ряду.

2·2=2+2=4 4:2

2·3=2+2+2=6 3·2 6:2 6:3

2·4 4·2 8:2 8:4

………….. ……………………

2·8= 2+2+2+2+2 +2+2+2=2·5+2·3=16 …………………...

2·9= 9·2 18:2 18:9

Далее изучается переместительное свойство ум­ножения. Знать это свойство нужно прежде всего для усвое­ния действия умножения, а кроме того, знание этого свойства дает возможность почти вдвое сократить число случаев, которые необходимо запомнить наизусть. Вместо двух случаев (8*3 и 3*8) ученики запоминают только один.

На основе переместительного свойства умножения составля­ется таблица умножения на 2. Ученикам предлагается самим составить эту таблицу.

Далее изучаются связи между компонентами и ре­зультатами действий умножения и деления. На основе этих связей вводятся приемы для табличных случаев деления.

Связь между компонентами и результатом действия умно­жения раскрывается с помощью наглядных пособий. Учащимся предлагается составить пример на умножение по рисунку:

0000 0000

Ученики составляют пример: 4·2=8. Пользуясь этим же рисунком дается задание составить два при­мера па деление. (8:4 = 2, 8:2=4.)

После выполнения нескольких аналогичных упражнений уче­ники делают вывод: если произве­дение двух чисел разделить на один из множителей, то получим другой множитель.

Вводятся таблицы деления на 2 и деление с частным 2 (ответом 2)

Табличное умножение и деление изучается совместно, т. е. из каждого случая умножения получают соответствующие слу­чаи деления.

Сначала рассматриваются все табличные случаи умножения и деления с числом 3, затем 4, 5 и т. д.

Каждая таблица умножения по постоянному первому мно­жителю составляется начиная со случая равных множителей (3·3, 4·4 и т. д.), поскольку случаи, предшествующие этим, уже были рассмотрены ранее в других таблицах.

Чтобы лучше запомнить таблицы умножения и деления можно использовать следующие приемы:

1) часто повторять случаи умножения и деления;

2) повторение таблиц вразнобой;

3) использование табличных случаев в математических диктантах;

4) воспроизведение табличных случаев умножения по результату (24=6·4, 24=3·8 и т.д.);

5) игровые методы;

6) составление троек примеров (1- на умножение и 2-на деление)