Первые представления о длине как свойстве предметов у детей возникают задолго до школы. К началу обучения в школе дети выделяют, как правило, без ошибок линейную протяжённость (длину, ширину, высоту предметов). Они правильно устанавливают отношения: длиннее – короче, шире – уже, дальше – ближе).
С первых дней обучения в школе ставится задача уточнять пространственные представления детей. Этому помогают упражнения на сравнение предметов по протяжённости, например: «Какая книга тоньше (книги прикладываются друг к другу)? Кто ниже: Оля или Саша (дети становятся рядом)?» В процессе этих упражнений отрабатывается умение сравнивать предметы по длине, а также обобщается свойство, по которому происходит сравнение – линейная протяжённость, длина.
Важным шагом в формировании данного понятия является знакомство с прямой линией и отрезком как «носителем» линейной протяжённости, лишённым по существу других свойств. Сравнивая отрезки на глаз, дети получают представление об одинаковых и неодинаковых по длине отрезках.
На следующем этапе происходит знакомство с первой единицей измерения отрезков. Из множества отрезков выделяется отрезок, который принимают за единицу. В жизненной практике дети наблюдают чаще всего измерение с помощью метра. Метр – основная единица длины. Метр существует в виде отдельного эталона (мерки). С помощью его учителю легко показать процесс измерения (как откладывается мерка на отрезке, как происходит подсчёт единиц измерения). Поэтому некоторые методисты рекомендуют первой единицей измерения вводить метр. Другие методисты предлагают первой единицей измерения ввести сантиметр, что позволит каждому ученику выполнить, сидя за партой, большое количество работ по измерению. Это не исключает возможности на подготовительном этапе, опираясь на жизненные наблюдения детей, вспомнить, как и чем измеряют тесьму, ткани, ленту, отмерить для примера 2-3м шпагата или измерить длину доски.
Чтобы дети получили наглядное представление о сантиметре, следует выполнить ряд упражнений. Например, полезно, чтобы они сами изготовили модели сантиметра (нарезали из узкой полоски бумаги в клетку полоски длинной 1см), начертили отрезки длиной 1см в тетрадях (по клеточкам0, нашли, что ширина мизинца примерно 1 см.
Далее учащиеся знакомят с измерением отрезков. Многие методисты (Попова, Исаков) советуют сначала пользоваться линейками, которые изготавливаются детьми из листа бумаги в клеточку. На этих линейках наносятся сантиметровые деления, но цифры не пишутся. Пользуясь этими линейками, дети измеряют отрезки, чертят отрезки на нелинованной бумаге, показывают отрезки заданной длины на самой линейке. Чем больше упражнений выполняют учащиеся, пользуясь самодельными линейками, тем успешнее овладевают они умением измерять с помощью обычной масштабной линейки.
При работе с масштабной линейкой обращается внимание на правильность положения линейки при измерении (начало отрезка должно совпадать с нулевым делением на линейке). Следует научить детей выполнять округление результатов измерения: если сантиметр уложился 5 раз и остался отрезок, меньше половины сантиметра, то его отбрасывают и называют длину отрезка так: «немного больше 5см», «около 5см»; если остался отрезок, который равен половине сантиметра или больше, то его засчитывают за целый сантиметр и результат измерения называют так: «немного меньше 6см», «приблизительно 6 см».
Для формирования измерительных навыков включается система разнообразных упражнений. Это измерение и черчение отрезков; сравнение отрезков, чтобы ответить на вопрос: на сколько см длиннее один отрезок, чем другой; увеличение и уменьшение их на несколько см.
Позднее, при изучении нумерации чисел в пределах 100, вводятся новые единицы измерения – дециметр, а затем метр. Затем устанавливают отношения между единицами измерения (сколько см содержится в 1дм, в 1м, сколько дециметров в 1м). Дети упражняются в измерении с помощью двух разных мерок (например, длина крышки парты 4дм 5см, длина доски 2м 8дм).
Затем рассматривают преобразования величин: замену крупных единиц мелкими (3дм 5 см=35см) и мелких единиц крупными (48см=4дм 8см). Постепенно учащиеся осознают, что числовое значение длины зависит от выбора единицы измерения (например, длина одного и того же отрезка может быть обозначена и как 3дм, и как 30см).
Сравнение двух длин, выраженных в единицах двух наименований, теперь выполняют на основе преобразования их и сравнения числовых значений, при которых стоят одинаковые наименования единиц измерения (4дм8см>39см, так как 48см>39см, или 4дм8см>3дм9см).
Введение миллиметра обосновывается необходимостью измерять отрезки, меньше 1см. Наглядное представление о миллиметре дети получают, рассматривая деление на обычной масштабной линейке или на миллиметровой бумаге. Сразу же устанавливается, сколько миллиметров содержится в 1см, и дети приступают к измерениям с точностью до мм. Для формирования измерительных навыков включаются упражнения на измерения не только на уроках матем, но и на уроках других (чертежи на уроках труда тоже должны выполняться с точность до мм).
При знакомстве с километром полезно провести практические работы по местности, чтобы сформировать представление об этой единице измерения. Чаще всего дети вместе с учителем проходят расстояние, равное 1км. Измеряют пройденное расстояние либо шагами, либо с помощью рулетки. Если есть возможность, проводят экскурсию на автобусный или железнодорожный вокзал, чтобы узнать данные о расстояниях до ближайших населённых пунктов. Этот материал используется потом при составлении задач. Далее составляют и заучивают таблицу всех изученных единиц длины и их отношений. Таблица усваивается в процессе упражнений: сколько м в 1 км? На сколько см 1м больше, чем 1см?
Работу над этой темой полезно продолжить на внеклассных занятиях, например: рассмотреть старинные русские меры(верста, сажень), ознакомить учащихся с некоторыми сведениями из истории развития мер длины.