В соответствии с программой по математике в начальных классах должна быть проведена подготовка к изучению дробей в 5 и 6 классах. Это значит в начальных классах надо создать конкретные представления о доле и дроби. С этой целью предусматривается в 3 классе ознакомить детей с долями, их записью, научить сравнивать доли, решать задачи на нахождение доли числа и числа по доле; ознакомить с дробями, их записью, научить сравнивать дроби, научить решать задачи на нахождение дроби числа. Все названные вопросы раскрываются на наглядной основе.
Ознакомить детей с долями — значит сформировать у них конкретные представления о долях, т. е. научить детей образовывать доли практически. Например, чтобы получить одну четвертую долю круга, надо круг разделить на четыре равные части и взять одну такую часть; чтобы получить одну пятую долю отрезка, надо разделить его на пять равных частей и взять одну такую часть.
Для формирования правильных представлений о долях надо использовать достаточное количество разнообразных наглядных пособий. Как показал опыт, наиболее удобными пособиями являются геометрические фигуры, вырезанные из бумаги; можно использовать рисунки фигур, выполненные на бумаге (круги, прямоугольники, треугольники, бруски, отрезки и т. п.). Очень важно, чтобы пособия были не только у учителя, но и у каждого из учащихся. Правильные представления о долях, а позднее о дробях будут сформированы тогда, когда ученики будут своими руками получать, например, половину круга, квадрата и т. п., четверть отрезка и т. п.
Покажем, как можно ознакомить детей с долями.
У каждого из учащихся и у учителя по нескольку одинаковых квадратов. Возьмите два одинаковых квадрата. Один из них разделите на две равные части (показывает, как надо перегнуть и как разрезать его. Это целый квадрат, а это половина квадрата, иначе говорят, одна вторая доля квадрата. Сколько вторых долей в целом квадрате? (2) Покажите их. Учащиеся накладывают половины квадрата на целый квадрат. Доли записывают с помощью двух чисел. Одна вторая доля квадрата обозначается так: ½. Число 2 показывает, что квадрат или другая фигура (или предмет) разделена на 2 равные части, а число 1 показывает, что взяли одну такую часть. Учащиеся записывают на половинах квадрата «1/2» и объясняют, что показывает в этой записи каждое число. Так же образуются доли ¼, 1/8, 1/3, 1/6, 1/5, 1/10 и др.
Для закрепления этих знаний и умений учащимся предлагаются различные упражнения:
Это прежде всего упражнения в назывании и записи долей Назовите и запишите, какая доля квадрата (круга) отрезана (закрашена, заштрихована).
Можно предлагать самим детям изобразить какую-либо долю отрезка (круга, квадрата и др.) и записать эту долю.
В каждом случае надо спрашивать, сколько всего долей в целом. Например, сколько четвертых долей круга в целом круге? Сколько третьих долей отрезка во всем отрезке?
Эффективным упражнением для формирования представлений о долях является сравнение долей одной и той же величины, которое выполняется чисто практически с помощью наглядных пособий.
Например, предлагается сравнить доли 1/3 и 1/2 и поставить знак «>» или «<». Учащиеся изображают доли, например, с помощью отрезков.
Сравнивают их и убеждаются, что 1/3 меньше, чем 1/2.
Решение задач на нахождение доли числа и числа по его доле также способствует формированию представлений о долях величины. В этом их основное назначение. Поэтому решение задач на нахождение доли числа и числа по его доле выполняется на наглядной основе.
Рассмотрим, как можно ознакомить учащихся с решением задач каждого вида. Сначала вводятся задачи на нахождение доли числа. Для ознакомления с решением задач лучше предлагать задачи, которые легко иллюстрировать. Например, предлагается задача: «От полоски длиной 15 см отрезали 1/3 ее. Чему равна длина отрезанного куска полоски?» Ученики вырезают полоску длиной 15 см. Затем выясняется, как найти одну третью часть полоски (разделить ее на 3 равные части и взять одну такую часть). Учащиеся практически выполняют деление (перегибают полоску), а затем отрезают одну третью часть. Запись решения выполняется так: 15:3 = 5 (см). Ответ: 5 см.
В дальнейшем задачи на нахождение доли числа должны включаться для устной и письменной работы. Следует больше включать заданий вида: сколько сантиметров в ½ м; в 1/4 м; в 1/5 м? Сколько минут в ½ часа; в 1/5 часа?
При изучении темы «Время» надо объяснить детям, почему принято говорить: «половина второго», «без четверти 10» и т. п.
Задачи на нахождение числа по его доле вначале надо брать такие, чтобы их можно было непосредственно иллюстрировать, например: «Сережа отрезал от куска проволоки 4 см. Это 1/3 всего куска. Какой длины был кусок проволоки?»
Изобразим кусок проволоки, который отрезал Сережа. (Чертят отрезок длиной 4 см.) Какую часть всего куска составляет отрезанный кусок? Как изобразить весь кусок? (Взять 3 раза по 4 см.) Почему? (4 см – это 1/3 куска проволоки, а во всем куске будет три трети.) Начертите. (Выполняют) Какой длины был кусок? (12 см) Как узнали? (4*3).
Запись решения: 4*3=12. Ответ: 12 см.
Далее задачи на нахождение числа по его доле и задачи на нахождение доли числа включаются вперемежении и предлагаются как для устного, так и для письменного решения. Лучше включать задачи с конкретным содержанием, чтобы учащиеся конкретно представляли долю величины (одну треть ведра воды, четверть корзины яблок, одну пятую часть куска ткани, одну сотую часть метра и т. п.)
В 3 классе рассматриваются только простые задачи на нахождение доли и числа по его доле, а в 4 классе эти задачи включаются в составные.
Ознакомление с дробями. Образование дробей, как и образование долей рассматривается с помощью наглядных пособий.
Разделите круг на 4 равные части. Как назвать каждую такую часть? Запишите. Покажите три четвертые доли. Вы получили дробь — три четвертых. Что показывает число 4? (На сколько равных частей разделили круг.) Что показывает число 3? (Сколько таких частей взяли.) Аналогичным образом учащиеся получают и записывают другие дроби, объясняя, что показывает каждое число.
Для закрепления полученных знаний выполняются такие же упражнения, как и при ознакомлении с долями: по данным иллюстрациям называют и записывают, какие дроби изображены, или же изображают дробь с помощью чертежа, рисунка. Уяснению конкретного смысла дроби помогают упражнения на сравнение дробей, а также решение задач на нахождение дроби числа.
Для сравнения дробей обычно используются иллюстрации с равными прямоугольниками
| ½ | ½ | ||
| ¼ | ¼ | ¼ | ¼ |
| ⅛ | ⅛ | ⅛ | ⅛ |
Предлагаются специальные упражнения на сравнение дробей:
1) Вставьте пропущенный знак «>», «<» или «= »:
2) Подберите такое число, чтобы равенство (неравенство) было верным:
5/10 = □/2; 3/8>□/4; 1/2<□/4
Конкретный смысл дроби очень ярко раскрывается при решении задач на нахождение дроби числа. Решение этих задач, как и задач на нахождение доли числа, выполняется с помощью соответствующих наглядных пособий.
Например, предлагается задача: «У монтера было 12 м провода. 2/3 всего провода он израсходовал. Сколько метров провода израсходовал монтер?»
Учащиеся под руководством учителя выполняют чертеж
Сначала мы 12 разделим на 3. Что этим узнаем? (Чему равна 1/3 провода.) Чему же она равна? (4 м.) Затем результат умножим на 2. Что этим узнаем? (Чему равны 2/3 провода.) Запись: 12:3-2 = 8 (м). Ответ: 8 м.
Несколько позднее задачи на нахождение дроби числа должны включаться в составные задачи.
Различные упражнения с дробями следует чаще включать для устных и письменных работ на протяжении всего учебного года.