Подготовительная работа к обучению учащихся операциям сложения и вычитания в пределах первого десятка начинается уже с первых уроков изучения нумерации. При выполнении операций над множествами и при решении задач ученики уясняют, что операция объединения множеств соответствует действию сложения, а операция исключения части множества – действию вычитания. Кроме того обращается внимание на то, что когда складывают – получается больше, чем было, когда вычитают – получается меньше.
На последующих уроках можно перейти к решению простейших текстовых задач уже без использования иллюстраций. Например: «У Толи было 3 книги, мама купила ему еще 2 книги. Сколько книг стало у Толи?» или «Лена нашла 4 каштана, 2 каштана она отдала Тане. Сколько каштанов осталось у Лены?»
К концу изучения нумерации чисел первого десятка учащиеся должны прочно знать, что последующее число получается из предшествующего присчитыванием единицы, а предшествующее число получается из последующего отсчитыванием единицы, и свободно выполнять прибавление и вычитание единицы (без пересчитывания). Их следует подвести к выводу: «Прибавить число 1 к данному числу – значит назвать следующее за ним число; вычесть число 1 из данного числа – значит назвать (непосредственно) предшествующее ему число».
Усвоением учащимися таблиц прибавления и вычитания числа 1 заканчивается первый этап обучения сложению и вычитанию в пределах 10. Второй этап – обучение прибавлению и вычитанию чисел 2, 3, 4 на основе метода прибавления и вычитания по частям, а также знаний учащихся о составе чисел 2, 3, 4. При подготовке выполняются упражнения, в которых число 1 прибавляется или вычитается два раза, т. е. упражнения вида a+1+1 илиb–1–1. В результате учащиеся приходят к обобщению: «Если прибавить 1, а затем еще раз 1, то всего прибавим 2; если вычесть 1, а затем еще 1, то вычтем 2». Выполнение упражнений при необходимости можно сопровождать действиями с предметами. Затем учитель приступает к обучению прибавления и вычитания числа 2. Вначале вспоминается состав числа 2. Первое упражнение можно выполнить, опираясь на действия с предметами. На доске записывается: 3+2= 5 3+1=4
4+1=5,
3+2=5
Причем подчеркнутое число 5 записывается последним. Подобным образом поясняется и процесс вычитания числа 2. В дальнейшем такие упражнения выполняются с пояснениями. Например, вычисляя разность 6–2, учащиеся говорят: сначала вычтем из 6 число 1, получим 5, затем из 5 вычтем еще 1, получим 4, значит, если из 6 вычесть 2, получим 4. На последующих уроках учащиеся, выполняя многочисленные упражнения, с одной стороны, осваивают метод прибавления по частям, с другой – постепенно составляют таблицы «Прибавить 2» и «Вычесть 2», которые подлежат заучиванию. Итогом обучения должно быть заучивание всех табличных случаев наизусть.
Методика изучения прибавления и вычитания чисел 3 и 4. Вначале вспоминается состав числа 3, а затем 4. При этом число 3 представляется либо как сумма 2+1, либо как сумма 1+2, а число 4 как сумма 2+2 (3+1 или 1+3).
Учащиеся постепенно осваивают и запись решения упражнений цепочкой неравенств, неявно знакомясь со свойством транзитивности отношения равенства. Если вначале решение записывается столбиком, то в дальнейшем используется более краткие записи.
5+4=9 или 9–4=5
5+2=7 9–3=6
7+2=9 6–1=5
Работа по изучению случаев а±3, а±4 заканчивается составлением таблиц сложения и вычитания.
Для поддержания у учащихся интереса к учебе необходимо разнообразить виды упражнений, использовать игры, математические диктанты:
1. Упражнения по исправлению ошибок в неправильных решениях.
2. Определение пропущенного числа и знака операции в записях типа: □+2=7, 8+□=10, 2+3=□, □–2=7, 5–□=1.
3. Упражнения, в которых одновременно требуется подобрать и число, и знак операции: 2 □ □=4, 5 □ □= 2.
4. Сравнение числовых выражений: 5+2*5, 5–2*5, 5–2*3. Требуется вместо знака * поставить один из знаков <, =, > так, чтобы получилось верное равенство или неравенство.
На третьем этапе осваивают случаи а+5, а+6, а+7, а+8, а+9 на основе перестановки слагаемых. При этом второе слагаемое больше первого, прибавление его по частям осуществляется трудно. Учитель знакомит их с коммутативным (переместительным) законом сложения. Например, учащиеся определяют количество больших кругов, затем малых и составляют сумму 2+5. После этого они определяют количество малых кругов, затем количество больших кругов и составляют сумму 5+2. Выполняя запись: 2+5=5+2=7. Вывод: от перестановки слагаемых сумма не изменяется. Выполняя упражнения, школьники убеждаются в полезности применения перестановки слагаемых. Составляется таблица случаев, которые необходимо знать на память. К концу изучения темы «Десяток» учащиеся должны твердо знать таблицу сложения и состав чисел до 10.
Четвертый этап обучения вычитание 5, 6, 7, 8, 9 на основе связи между сложением м вычитанием.
Подготовительная работа:усвоение связи между суммой и слагаемыми: если из суммы двух слагаемых вычесть одно из них, получится другое слагаемое. Решаются специальные упражнения на сложение и вычитание с использованием одного и того же рисунка.
□□□□○○○ 4+3=7
7-4=3
7-3=4
Вывод: если из суммы вычесть первое слагаемое, то получится второе слагаемое; если из суммы вычесть второе слагаемое, то получится первое слагаемое.
Кроме этого можно использовать следующие упражнения:
– упражнения на дополнение одного числа до другого (сколько нужно прибавить к 6, чтобы получить 8);
– упражнения с использованием квадратиков (3+□=9, 10=4+□).
Рассмотрим рассуждение при нахождении разности 10–7: 1) число 10 есть сумма чисел7 и 3; значит, если вычесть из 10 число 7, то получится 3. 2) как дополнить число 7 до 10? 7+3=10; значит, сколько будет, если из 10 вычесть 7? 10–7=3.
Таким образом, при изучении операций сложения и вычитания в пределах 10 учащиеся должны усвоить: таблицы сложения и вычитания; состав чисел, термины; связь между операциями сложения и вычитания.
15. Общие вопросы методики изучения алгебраического материала в начальных классах. Методика изучения числовых выражений и выражений с переменной.
В соответствии с действующей программой учащиеся 1-4 классов должны получить первоначальные сведения о математических выражениях, числовых равенствах и неравенствах, познакомиться с буквенной символикой, с переменной, научиться решать несложные уравнения и неравенства, приобрести умения решать некоторые простые и составные задачи с помощью уравнений.
Алгебраический материал изучается начиная с 1 класса в тесной связи с арифметическим и геометрическим. Введение элементов алгебры способствует обобщению понятий о числе, арифметических действиях, отношениях и вместе с тем готовит детей к изучению алгебры в следующих классах.
Программой в 1-4 классах предусматривается научить детей читать и записывать математические выражения; познакомить с правилами порядка выполнения действий и научить ими пользоваться при вычислениях, познакомить учащихся с тождественными преобразованиями выражений.
При формировании у детей понятия математического выражения необходимо учитывать, что знак действия, поставленный между числами, имеет двоякий смысл: с одной стороны, он обозначает действие, которое надо выполнить над числами (6+4 — к шести прибавить четыре); с другой стороны, знак действия служит для обозначения выражения (6+4 — это сумма чисел 6 и 4).
Изучение числовых выражений происходит в три этапа: