Стастист и динамический принцип виртуал перемещ. Общее ур-ие динамики.
Идеальной наз связи если сумма виртуальных работ пассивных сил равна 0. Элементарная работа и сила 
при виртуал перемещениях 
наз виртуальной работой 
: 
. Для идеальн связи вместо 
в этом ур-ие необходимо и достаточно условие идеальных связей. Пример: идеальные гладкие поверхности, абсолютное твёрдое тело. Для одной математической точки идеальные связи имеем 
=> 
┴ 
. Виртуальная работа активных сил 
. Положение равновесия си-мы несв мат точки покоющ или движущ можно определить с помощью стат или динамического принципа виртуального перемещения. 1) статический принцип виртуального перемещения. С-ма будет находиться в равнов, если элемент работы активной силы дейст на си-му на любое виртуальное перемещение = 0. 
необходимое и достаточное условие. Покажем необходимость. Точка а наход в покое в любой ИСО=0, тогда 
запишем 
. Зафиксируем t и сообщим с-ме виртуальное перемещение, тогда работа силы с-мы имеет вид: 
. Т.к рассматриваем идеал связи согласно 
второе слагаемое рано 0. В результате получаем стат принцип виртуального перемещения 
если си-ма несв. матер точка движется с ускорением относительно любо ИСО, то ур-ие движ т си-мы определяется принц Д’Аламберта получим его использование в замену: 
. При движении с-мы относит ИСО сумма сил и сил реакций связи в каж момент времени уравновешен силами Д’А. Используя 
запишем динам принцип виртуальн перемещений: равномерное движение с-мы несов материальных точек с идеал связями возможно, если сумма виртуальных работ активных сил и сил Д’А = 0. Зафиксируем время прид с-ме виртуал перемещения, тогда виртуал работа имеет вид: 
. Из этого ур-ия получим общее ур-ие динамики: 
.
ур-ие движ ММ. Получение на основе общ ур динамики
Найдём ур-ие движения ММ массой m, длинной l с помощью ур дин . 
(нарисуйте ММ). Движение шарика ограниченного нитью => ур связи имеет вид: 
. Число степеней свободы маятника S=3N-k. i=1..N. S=3-2=1. Угол фи(t) отклонён маятника от положения равновесия одноз описываем его движение. . 
Перейдём от декат с-мы к полярной и через координ фи запишем общий уравнение динамики: 
т.к 
не равно 0 
ММ. 
частота ММ
23 обобщённые координаты скорости и силы
При изучении движения си-мы несвободный материал точка в качестве координ определяет положение в пространстве не всегда удобно используются декартовые корд. Это могут быть любые другие координаты (полярные…) кот однозначно описывают поведение си-мы мат точки. Т. коорд называется обобщённой координатой: 
не зависим величина меняются в пространстве с течением времени t и число кот совпадает с числом степеней свободы. Обощающ координ движ си-мы подчиняющ идеальным голономным связям. Одновременно зад обобщ координ и обобщ скорости полностью определяют движ си-мы и позволяют предсказать её изменение. В эти ур-ия пассив силы или силы реакций связи 
явным образомне входятполучим ур-ие движения в обобщённых корд или ур-ие Логран. II рода для потенц сил. Запишем 
си-мы материальной точки 
через обобщённые координаты. 
. Вычислим полную производную от t. 
. Обобщающая скорость это 1-ая производ от обобщ координаты t. 
из предыдущ уравнения следует, что декар скорость зависит от обобщ величин сл оброзом: 
. Например вариация т.к виртуалперемещ не обладает длительн, то 
Подставим это уравнение в . Получим 
. Если поле является потенциальным 
. Обобщающая сила им вид. 