Глава 2.
Основные понятия и определения в СПУ
Основные понятия и элементы сетевой модели
В основе системы СПУ лежит сетевая модель — графическое изображение плана, которое в литературе получило название сетевого графика, стрелочной или логической диаграммы, графа сети, карты хода разработки планируемого объекта и др. В дальнейшем изложении мы будем придерживаться наименования «сетевой график».
Сетевой график представляет собой схему, на которой в определенном порядке наглядно показаны все операции (виды работ) по созданию сначала промежуточной продукции с определенной степенью готовности, а в конце — полное завершение планируемого комплекса работ (разработки), т.е. достижение конечной цели.
По внешнему виду сетевой график представляет собой сеть, состоящую из стрелок и кружков (или других геометрических фигур), отражающих логическую взаимосвязь и взаимообусловленность всех операций, входящих в общий комплекс.
В системах СПУ могут быть использованы три основных вида сетевых графиков.
1. Сетевые графики в терминах событий, на которых вершины графа изображают результаты работ (события), а дуги (стрелки) показывают взаимосвязь отдельных событий.
2. Сетевые графики в терминах работ, на которых вершины графа изображают работы, а дуги (стрелки) показывают, взаимосвязь отдельных работ.
3. Сетевые графики в терминах работ и событий -т наиболее распространенный способ изображения сетей, на которых вершины графа — это события, а стрелки — работы.
Основным элементом сетевых графиков в терминах событий является событие. Оно определяет факт получения результата (окончания какого-то процесса)! Например, событие 22 на рис. 2.1 означает окончание процесса изготовления изделия и имеет формулировку: «Изделие изготовлено и подготовлено к испытаниям». Каждое событие на сетевом графике соединено с одним
или несколькими событиями связями, которые имеют временную оценку и определяют положение события в сети с точки зрения топологии и времени.
Несмотря на то, что для перехода от одного события к другому требуется проделать определенную работу, связи в сетевом графике в терминах событий нельзя рассматривать как работы. За ними не закрепляется исполнитель, они не имеют определений, а лишь показывают зависимость во времени между событиями.
Рис. 2.1. Сетевой график в терминах событий
Событие может свершиться тогда, когда не только будет закончен процесс, определяемый данным событием, но и свершатся все события, которые предшествуют рассматриваемому. Таким же образом процесс, следующий за рассматриваемым событием, может быть начат лишь после свершения этого события. Например, событие 9 на рис. 2.1 не может свершиться раньше, чем свершатся события 0, 1; 5 и 7.
В сети всегда существуют одно исходное и одно завершающее событие. Исходное событие представляет собой формулировку условия по выполнению данного комплекса работ. Так, в сети на рис. 2.1 событие 0 является исходным, оно формулируется следующим образом: «Задание на создание изделия получено». Завершающее событие представляет собой формулировку конечного
результата всей разработки, описанной данным сетевым графиком. Так, на рис. 2.1 завершающим является событие 25 «Изделие испытано и подготовлено к сдаче».
События в сетях в терминах событий изображаются кружками, над или рядом с которыми записывается их формулировка (наименование). Связи между событиями указываются стрелками, под которыми проставляются временные оценки.
Основным элементом сетевых графиков в терминах работ является работа. Термин «работа» имеет следующие значения:
• действительная работа — трудовой процесс, требующий затрат времени и ресурсов (например, проектирование нового изделия, испытание опытного образца, выполнение ремонтной операции и т.д.);
• ожидание — работа, не требующая затрат труда и ресурсов, но требующая затрат времени (например, процесс старения металла, затвердения бетона, время сушки деталей после окраски и т.д.).
У каждой данной работы на сетевом графике имеется по крайней мере одна предшествующая и одна последующая. Исключение составляют исходная и завершающая работы. Особенность исходной работы, которая определяет начало всей разработки, заключается в том, что ей не предшествует ни одна работа (в нее не входит ни одной связи). Завершающая работа, показывающая окончание всех работ сетевого графика, не имеет последующих работ. Например, в сетевом графике, изображенном на рис. 2.2, работа» 1 «Разработка эскизного проекта» является исходной, а работа 25 «Доводка и испытание агрегата» — завершающей.
Работы на сетевом графике в терминах работ изображаются прямоугольниками, в которых записываются коды работ, над ними указывается наименование работы, а под ними —продолжительность.
Основными элементами сетевых графиков третьего вида являются работы и события. Эти графики являются производными перечисленных выше.
Термин «работа» используется в сети в широком смысле слова и имеет следующие значения:
• действительная работа;
• ожидание;
• зависимость, или фиктивная работа.
Рис. 2.2. Сетевой график в терминах работ
Действительная работа и ожидание имеют такое же значение, как в сетевых графиках второго вида (в терминах работ). Зависимость (фиктивная работа) — это условный элемент, который вводится для отражения взаимосвязи между действительными работами и ожиданием. Зависимость не требует затрат ни времени, ни ресурсов, но указывает, что возможность начала одной работы непосредственно зависит от окончания другой. Продолжительность фиктивной работы равна нулю.
Действительная работа и ожидание изображаются в сетевом графике сплошными стрелками, а зависимость — пунктиром.
В сетевых графиках данного вида, как и в графиках второго вида, имеют место понятия данная, предшествующая и последующая, а также исходная, промежуточная и завершающая работы.
Прежде чем построить сетевой график третьего вида (рис. 2.3), необходимо составить определитель работ и событий (табл. 2. 1).
Событие — факт свершения одной или нескольких работ, без которого невозможно начало последующих. События изображаются в графике кружками или другими геометрическими фигурами. В каждом кружке проставляется цифровой номер от i до j. Нумерация событий может быть произвольной, но должна осуществляться так, чтобы в сетевом графике не было двух событий с одинаковыми номерами. Цифровое значение номера каждого последующего события, как правило, должно быть больше, чем у предыдущего (i < j)
Таблица 2.1
Определитель работ и событий на конструкторскую подготовку производства нового изделия
| Код работы | Работа | tож недель | Численность исполнителей чел. | Код события | Событие | |
| i | j | |||||
| Разработка технического задания Составление спецификации | Задание на разработку изделия получено | |||||
| Размещение заказа на покупку комплектующих изделий Разработка технического проекта | Техническое задание разработано. | |||||
| Приемка комплектующих изделий | Заказ на комплектующие изделия принят | |||||
| Отливка заготовок Штамповка заготовок | Технический проект разработан | |||||
| Обточка деталей | Заготовки отлиты | |||||
| Отделка деталей | Заготовки отштампованы | |||||
| Отделка деталей | Обработка деталей закончена | |||||
| Сборка опытного образца | Комплект для изготовления образца закончен | |||||
| Испытание опытного образца изделия | Опытный образец изделия собран | |||||
| Составление рабочего проекта | Опытный образец испытан | |||||
| Рабочий проект составлен |
Рис. 2.3. Сетевой график в терминах работ и событий
Понятие «событие» может иметь следующие значения:
• исходное событие — это начало выполнения проекта, оно не имеет предшествующих работ;
• завершающее событие — достижение конечной (одной из конечных) цели проекта, оно не имеет следующих за ним работ;
• промежуточноесобытие, или просто событие, — результат одной или совокупный результат нескольких работ, представляющий возможность начать одну или несколько непосредственно следующих работ (например, событие 7 на рис. 2.3 символизирует совокупный результат трех входящих в него работ, который дает возможность начать последующую работу, выходящую из события 7).
Всякая работа сетевого графика соединяет два события: непосредственно предшествующее данной работе (являющееся для нее начальным событием) и следующее за ней (являющееся для нее конечным событием). Код данной работы состоит из кодов начального и конечного событий данной работы, например, код работы (5—7), где 5 — код начального события, 7 — конечного (см. рис. 2.3). Наименование работы проставляется над стрелкой, а продолжительность ее выполнения и другие параметры управления — под стрелкой.
Продолжительность работы — это время, необходимое для ее выполнения. Оно обозначается t(i-j) и указывается на графике под стрелкой, например, для сетевого графика на рис. 2.3 t(1-3) = 6.
Для научно обоснованного подхода к определению продолжительности выполнения комплекса работ вводится понятие «путь». Путем называется такая последовательность работ (и зависимостей) в сети, у которой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы.
В сетевом графике различают несколько видов путей:
• пути, ведущие от исходного события к завершающему, — полные пути (просто пути), их обозначают буквой L;
• пути, ведущие от исходного события к конечному событию данной работы, — пути, предшествующие данному событию, их обозначают L(1-j)
• пути, ведущие от конечного события данной работы к завершающему, — пути, последующие за данным событием, их обозначают L(J-K)
• пути между событиями i и j, из которых ни одно не является исходным или завершающим, их обозначают L(i-j)
Если известна продолжительность выполнения каждой работы пути t(i-j), то для всего пути может быть определена его продолжительность tL
Самый длинный из всех полных путей (их может быть несколько) имеет особое значение — его длина определяет наименьшую возможную продолжительность выполнения комплекса работ (проекта), поэтому на графике он выделяется жирной линией и называется критическим путем (Lкр) Продолжительность критического пути обозначается tкр (например, для сетевого графика на рис. 2.3 tкр = 29).
Работы, которые лежат на критическом пути, также называются критическими. Следовательно, чтобы сократить сроки выполнения всего комплекса работ, достаточно сократить сроки выполнения работ, лежащих на критическом пути.
Продолжительность работ на путях, не являющихся критическими (ненапряженных путях), может изменяться и вызывать соответствующее смещение во времени событий, определяющих эти работы, при сохранении величины критического пути. Смещение событий на ненапряженном пути не отражается на сроке свершения завершающего события до,тех пор, пока величина этого, пути не сравняется с величиной критического пути.
По степени охвата комплекса работ (в соответствии, со структурой руководства работами) различают сетевые графики следующих уровней:
а) комплексный (сводный) сетевой график моделирует все комплексы операций по созданию нового объекта, закрепленные за различными организациями, и составляется на основе частных и первичных графиков;
б) частный график охватывает часть общего комплекса работ, выполняемых отдельной организацией (является частью комплексного);
в) первичный график охватывает работы, выполняемые отдельным ответственным исполнителем (является частью частного графика).
Сетевые графики могут иметь детерминированную, стохастическую (случайную) или смешанную структуру.
Детерминированная структура означает, что все работы комплекса и их взаимосвязи точно определены. Если фактический ход процесса изменяется по сравнению с тем, как он описан сетью, в нее вносятся изменения, и этот ее вариант вновь принимается как однозначный.
Если все работы комплекса включены в сеть с некоторой вероятностью, то структура сетевого графика будет стохастической. В такой сети каждой работе комплекса соответствует определенная вероятность включения ее в число выполняемых работ.
При построении стохастической сети указываются возможные варианты хода выполнения работ, учитывается возможность получения конечной цели, несколько отличной по содержанию от запланированной. В такой сети оценивается вероятность каждого возможного варианта достижения конечной цели (например, путем задания вероятности каждого из путей, ведущих к выполнению конечной цели).
Примерами стохастических процессов являются большинство моделей научно-исследовательских работ.
При смешанной структуре наличие отдельных работ в сети объекта определено с некоторой вероятностью, остальные же работы в ней имеют детерминированный характер,
В зависимости от характера комплекса работ описывающие их сетевые графики могут иметь одно или несколько исходных или завершающих событий (работ). (
Сетевые графики с одним завершающим событием (работой) называются одноцелевым и. В зависимости от числа исходных и завершающих событий (работ) могут быть следующие варианты сетевых графиков:
• одноцелевой сетевой график, имеющий одно исходное событие (работу);
• одноцелевой сетевой график, имеющий несколько исходных событий (работ).
Особенность расчета сетевых графиков с несколькими исходными событиями (работами) заключается в том, что от каждого исходного события (работы) до завершающего определяется свой критический путь, по Максимальному из них определяется срок свершения завершающего события (работы) а затем расчет показателей всех работ и событий ведется по соответствующему критическому пути.
Многоцелевой сетевой график — это график, имеющий одно или несколько исходных и несколько завершающих событий (работ). Особенность расчета многоцелевых сетей заключается в том, что сроки, начала и окончания работ, которые лежат на путях, ведущих к нескольким завершающим событиям (работам) рассчитываются относительно каждого из завершающих событий (работ). По каждой такой работе принимаются наиболее ранние сроки, минимальные резервы и максимальные коэффициенты напряженности среди полученных в ходе расчетов. Параметры работ, которые лежат на путях, ведущих только к одному завершающему событию (работе), рассчитываются только относительно этого события (работы).