Для определения длины отрезка АВ прямой линии общего положения можно использовать дополнительную плоскость π4, параллельную отрезку прямой линии и перпендикулярную к одной из плоскостей проекций, например, π1, т.е. можно использовать метод перемены плоскостей проекций (см. 2.6, рис. 2.22). Из рис. 2.22 видно, что натуральная величина отрезка А4В4 является гипотенузой прямоугольного треугольника, в котором один катет равен проекции отрезка А1В 1, а второй катет равен разности расстояний концов отрезка до этой плоскости проекций ∆ Z ≡ ZA – ZB. Рассмотренный алгоритм определения натуральной величины отрезка называется методом прямоугольного треугольника и составляет основу для решения всех задач на измерение расстояний (рис. 5.5).
Рис. 5.5. Определение натуральной величины отрезка
Выделим следующие задачи на измерение расстояний:
1М – определение расстояния от точки до прямой линии,
2М – определение расстояния от точки до плоскости,
3М – определение расстояния между параллельными прямыми линиями,
4М – определение расстояния между параллельными плоскостями,
5М – определение расстояния между прямой линией и параллельной ей плоскостью,
6М – определение расстояния между скрещивающимися прямыми линиями.
Решения указанных задач связаны и могут быть сведены к ключевым задачам на определение натуральной величины отрезка прямой линии и проведения перпендикуляра к плоскости. Схема решения метрических задач на измерение расстояний приведена на рис. 5.6.
 |
Рис. 5.6. Схема решения метрических задач на измерение расстояний
Чтобы определить расстояние от точки А до прямой l необходимо опустить перпендикуляр на прямую линию l (рис. 5.7). Для этого через точку А проведем плоскость α(h х f), перпендикулярную к прямой линии l. Эта задача является обратной задаче на проведение перпендикуляра к плоскости (см. 5.1, рис. 5.1). Далее определим точку К пересечения проведенной плоскости с прямой линией (см. 4.3.1, рис. 4.6). Затем методом прямоугольного треугольника определим натуральную величину отрезка АК.
Рис. 5.7. Определение расстояния от точки до прямой линии
В частном случае, когда прямая линия занимает проецирующее положение или является линией уровня, построения значительно упрощаются и понятны из чертежа (рис. 5.8, а, б и в).
Рис. 5.8. Частные случаи определения расстояния от точки до прямой линии
Используя методы преобразования чертежа (см. 2.2) можно задачу в общем виде свести к одному из частных вариантов. Так, например, используя метод перемены плоскостей проекций, можно одной заменой задачу общего вида свести к задаче на рис. 5.8, б, а двумя заменами – к задаче на рис. 5.8, а.
Расстояние от точки А до плоскости α (задача 1М) измеряется по перпендикуляру, опущенному из точки А на плоскость α. Далее определяется точка К пересечения перпендикуляра с плоскостью и определяется натуральная величина расстояния.
Для того, чтобы определить расстояние между параллельными прямыми линиями общего положения, можно на одной из прямых, например а, взять точку А и далее решать задачу 1М на определение расстояния от точки до прямой линии. Расстояние между параллельными прямыми линиями а и b, можно легко определить на чертеже, если прямые линии занимают частное положение относительно плоскостей проекций (рис. 5.9).
Рис. 5.9. Частные случаи определения расстояния параллельными прямыми линиями
Для того, чтобы определить расстояние между параллельными плоскостями общего положения α и β, можно в одной из плоскостей, например α, взять точку А и далее решать задачу 2М на определение расстояния от точки до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями α и β можно измерить непосредственно на чертеже, если плоскости занимают проецирующее положение (рис. 5.10).
Рис. 5.10. Определение расстояния между параллельными плоскостями
Для определения расстояния между прямой линией и параллельной ей плоскостью, можно на прямой линии взять точку и далее решать задачу 2М на определение расстояния от точки до плоскости.
Расстояние между скрещивающимися прямыми линиями a и b можно определить следующим образом. Через любую точку прямой линии a проведем прямую линию b *, параллельную прямой линии b. Прямые линии a b * определяют некоторую плоскость α. Расстояние между прямой линией b и плоскостью α будет искомым. Таким образом, задача 6М сведена к задаче 5М. Эту задачу можно свести и к задаче 4М, если через скрещивающиеся прямые линии провести плоскости параллелизма: α проходит через а параллельно b, и β проходит через b параллельно а. Если скрещивающиеся прямые линии a и b в одной плоскости проекций являются параллельными линиями, то на этой проекции можно измерить расстояние между ними (рис. 5.11), так как плоскости параллелизма занимают проецирующее положение.
Рис. 5.11. Определение расстояния между скрещивающимися прямыми линиями
Если одна из прямых линий занимает проецирующее положение, то на чертеже с помощью простых построений можно определить кратчайшее расстояние АВ и его натуральную величину (рис. 5.12). АВ является линией уровня, так как она перпендикулярна к проецирующей прямой линии. Отсюда, прямой угол между прямой линией АВ и b проецируется на одну плоскость проекций (в данном случае на π2) в натуральную величину.
Рис. 5.12. Определение расстояния между скрещивающимися прямыми линиями в частном случае
Если скрещивающиеся прямые линии занимают общее положение по отношению к плоскостям проекций, то, дважды используя метод перемены плоскостей проекций или другой способ преобразования чертежа (см. 2.6), можно сделать одну прямую линию проецирующей и определить расстояние между ними.