1. По данным о динамике радиального прироста, приведенным в табл.:
а) методом Фостера-Стьюарта определить наличие или отсутствие достоверных трендов
| ut= | 1, если xt>xt-1, xt-2, … x1 | предназначена для индексации повышательных (ростовых) тенденций | ||||||
| 0, в остальных случаях | ||||||||
| lt= | 1, если xt<xt-1, xt-2, … x1 | предназначена для индексации понижательных тенденций | ||||||
| 0, в остальных случаях | ||||||||
| № пп | xt | ut | lt | ut+lt | ut-lt | Значения ut и lt находятся путем последовательного сравнения уровней. Если какой-либо уровень ряда превышает по своей величине хотя бы один из предыдущих уровней, то величине ut присваивается значение 1, в остальных случаях она равна 0. Наоборот, если уровень меньше всех предыдущих, то lt присваивается значение 1. | ||||
| 1,48 | ||||||||||
| 1,26 | -1 | |||||||||
| 1,08 | -1 | |||||||||
| 1,01 | -1 | |||||||||
| 0,85 | -1 | |||||||||
| 0,74 | -1 | |||||||||
| 0,61 | -1 | |||||||||
| 0,66 | ||||||||||
| 0,83 | ||||||||||
| 1,01 | ||||||||||
| 1,03 | ||||||||||
| 1,01 | ||||||||||
| 1,05 | ||||||||||
| 0,95 | ||||||||||
| 0,82 | ||||||||||
| 0,76 | ||||||||||
| 0,82 | ||||||||||
| 0,81 | ||||||||||
| 0,78 | ||||||||||
| 0,71 | ||||||||||
| S | d | |||||||||
| сумма = | 18,27 | 6,00 | -6,00 | |||||||
| средняя ариф. = | 0,91 | |||||||||
| N= |
при 95% значимости и числе степеней свободы k =N-1=20-1=19, Tst=2,09.
s1, s2 и m находят по вспомогательной таблице (отдельная страница) или по приближенным формулам: s1=0,4789*(ln N) + 0,2331 =1,6678, s2=0,3958*(ln N) + 1,087)= 2,2727.
найдем величину m-математическое ожидание статистики S при случайном расположении уровней радиального прироста по времени. (Математическое ожидание случайной величины равно сумме произведений каждого значения этой величины на соответствующую вероятность.) m=1,9675*(ln N) – 0,6936 =5,2005
| td= | d-0 | = | -2,64 | > | 2,09 | |||||
| s2 | ||||||||||
| tS= | S-m | = | 0,4794 | < | 2,09 | |||||
| s1 |
Сопоставив полученные значения с Tst, можем судить о наличии достоверных тенденций в изменении средней и дисперсии. Т.О., d=-6 и td>Tst, следовательно имеем достоверное снижение прироста. S=6, но tS<Tst, следовательно увеличение дисперсии не достоверно.
б) при наличии достоверного тренда среднего радиального прироста определить трендовую кривую большого роста в экспоненциальной форме по первой части временного ряда длительностью10 лет. Удалить тренд из вариационного ряда;
Для этого приросты переведем в относительные величины, приняв за норму прироста среднюю величину прироста за первые 10 лет - Nср, It=(xt/Nср)*100%. Nср=0,9530
| № пп | Индексы радиального прироста | А1 | А2 | А12 | А22 | ||
| (относительные величины, %) | до загряз-нения | после заг-рязнения | до загряз-нения | после заг-рязнения | |||
| It | It-тренд. | It-без тренд. | |||||
| 155,30 | 128,38 | 26,92 | 26,92 | 40,04 | 724,46 | 1603,59 | |
| 132,21 | 120,48 | 11,73 | 11,73 | 42,13 | 137,59 | 1775,12 | |
| 113,33 | 113,07 | 0,25 | 0,25 | 50,26 | 0,06 | 2525,85 | |
| 105,98 | 106,11 | -0,13 | -0,13 | 43,45 | 0,02 | 1888,01 | |
| 89,19 | 99,59 | -10,39 | -10,39 | 33,27 | 108,03 | 1106,89 | |
| 77,65 | 93,46 | -15,81 | -15,81 | 30,22 | 249,93 | 913,31 | |
| 64,01 | 87,71 | -23,70 | -23,70 | 39,56 | 561,70 | 1565,32 | |
| 69,25 | 82,31 | -13,06 | -13,06 | 41,37 | 170,49 | 1711,85 | |
| 87,09 | 77,25 | 9,85 | 9,85 | 40,91 | 96,93 | 1673,66 | |
| 105,98 | 72,50 | 33,49 | 33,49 | 36,08 | 1121,31 | 1302,04 | |
| 108,08 | 68,03 | 40,04 | |||||
| 105,98 | 63,85 | 42,13 | |||||
| 110,18 | 59,92 | 50,26 | |||||
| 99,69 | 56,23 | 43,45 | |||||
| 86,04 | 52,77 | 33,27 | |||||
| 79,75 | 49,53 | 30,22 | |||||
| 86,04 | 46,48 | 39,56 | |||||
| 84,99 | 43,62 | 41,37 | |||||
| 81,85 | 40,94 | 40,91 | |||||
| 74,50 | 38,42 | 36,08 | |||||
| n | всего N=20 | ||||||
| (ΣАi) | Σ(Аi2) | ||||||
| сумма | 19,14 | 397,31 | 3170,52 | 16065,66 | |||
| всего (ΣАi) | |||||||
| 416,45 | |||||||
| кв. суммы | (ΣАi)2 | ||||||
| 366,25 | 157855,37 | ||||||
| всего Σ(ΣАi)2 | всего Σ(Σ(Аi2)) | ||||||
| 158221,62 | 19236,19 |
Для первого десятилетия строим тренд экспоненциального вида и находим по нему расчетные значения (графа 3). Удаляем тренд из вариационного ряда (графа 4).
в) очищенный от тренда вариационный ряд разбить на две части, по 10 лет, последние 10 лет имеет действие источник атмосферного загрязнения. Методом дисперсионного анализа определить достоверность и долю влияния на радиальный прирост загрязнения атмосферы.
Проводим однофакторный дисперсионный анализ, рассчитав девиаты: DE-остаточная, DA- факторная, DY- общая.
| H= | (ΣАi)2 | 416,45*416,5 | =8671,44 | |
| N | ||||
| DY= | Σ(Σ(Аi2)) - H =19236,19 - 8671,44 =10564,74 | |||
| DA= | Σ(ΣАi)2 | -H=158221,62/10-8671,44=7150,72 | ||
| n | ||||
| DE= | DY-DA= | 10564,74-7150,72=3414,02 | ||
| Числа степеней свободы равны: | kY=N-1= | 20-1=19 | ||
| kA=n-1= | 2-1=1 | |||
| kE=kY-kA= | 19-1=18 | |||
| Найдем дисперсии: | ||||
| SA2= | DA | 7150,72 | =7150,72 | |
| kA | ||||
| SE2= | DE | 3414,02 | =189,67 | |
| kE | ||||
| Тогда расчетное значение критерия Фишера составит: | ||||
| Fрас= | SA2 | 7150,72 | =37,70 | |
| SE2 | 189,67 |
Сопоставим его с табличным Fst=4,41<Fрас, показывает, что влияние антропогенного фактора на радиальный прирост достоверно.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫПОПУЛЯЦИОННОЙ БИОНДИКАЦИИ АНТРОПОГЕННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА ЛЕСНЫЕ ЭКОСИСТЕМЫ
1. По данным о распределении деревьев по классам прироста (табл.) определить: интенсивность антропогенного воздействия Е, интенсивность случайных отклонений прироста от нормы В и показатель достоверности антропогенного влияния Е/В1/2. Построить графики зависимости этих величин от времени и определить годы достоверного падения (увеличения) прироста насаждений.
Таблица Распределение деревьев-индикаторов антропогенного воздействия по классам прироста.
| Годы | Класс прироста | ||||||||||
| -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | |||||||
В таблице представлены по годам численность деревьев в популяции (n) в зависимости от индикационного признака (z). Полученные параметры по годам представлены в таблице:
| Годы | В | Е | E/B1/2 | F | Н | НВ | ∆R | ||||
| 2,0249 | 0,0429 | 0< | 0,0301 | <1 | 2,5736 | -0,7714 | -1,5621 | -0,8938 | |||
| 2,8316 | -0,6830 | -1< | -0,4059 | <0 | 3,8417 | -0,9391 | -2,6592 | ||||
| 1,9306 | -0,6087 | -1< | -0,4381 | <0 | 2,2234 | -0,7476 | -1,4433 | ||||
| 3,8274 | 0,4029 | 0< | 0,2059 | <1 | 6,0036 | -1,0898 | -4,1710 | ||||
| 3,0395 | 0,9221 | 0< | 0,5289 | <1 | 4,0567 | -0,9745 | -2,9621 | ||||
| 0,2535 | 0,1340 | 0< | 0,2661 | <1 | 0,0500 | 0,2675 | 0,0678 |
Рассчитываем показатель достоверности антропогенного влияния Е/В1/2 и F=-(E2/2)-Bln((2πB)-1/2). В Еxcel строим графики зависимости этих величин от времени и определяем годы достоверного падения (увеличения) прироста насаждений.
2. Рассчитать изменения системных потенциалов насаждений за 1962-1986 гг. и их баланса (∆R = ∆F + ∆(ВН)).
Проанализировать динамику изменений потенциалов и их баланса во времени. Для каждого года рассчитаем энтропию распределения Н = ln((2πВ)-1/2) + 1/2. И найдем произведение HB. Затем рассчитаем баланс изменения системных потенциалов насаждения за 1962-1986 гг.: ∆R = ∆F + ∆(ВН) = (0,05 - 2,5736) + (0,0678-(-1,5621)) = -0,89