Тема: Квадратичное приближение табличных функций

По методу наименьших квадратов

По данной таблице постройте с помощью Excel точечный график и его линию тренда. Определите вид аппроксимирующей функции и найдите ее аналитическое выражение методом наименьших квадратов. Добавьте на исходный график полученной функции. Проанализируйте качество приближения. Найдите все уклонения от табличных значений и среднеквадратическое уклонение.

Вариант

Таблица

x	0,10	0,30	0,40	0,60	0,70	0,80
y	0,25	0,50	0,65	0,55	0,42	0,30

x	-2,00	-1,80	-1,70	-1,60	-1,40	-1,30
y	5,10	4,00	3,20	3,90	4,80	6,10

x	1,30	1,40	1,60	1,70	2,00	2,10
y	2,40	1,80	1,20	1,40	2,30	2,90

x	0,40	0,70	0,90	1,10	1,40	1,60
y	0,15	0,83	1,65	1,52	0,90	0,31

x	2,00	2,50	2,70	2,90	3,20	3,40
y	-0,11	-0,81	-1,05	-0,90	-0,23	-0,05

x	-0,50	-0,30	-0,20	0,10	0,40	0,80
y	2,30	1,20	1,05	0,90	1,20	2,10

x	1,10	2,00	2,50	2,90	3,50	4,00
y	0,32	0,05	-0,10	-0,12	0,12	0,27

x	0,30	0,50	0,80	0,90	1,20	1,40
y	1,10	0,60	0,40	0,38	0,65	0,90

x	-0,40	-0,10	0,10	0,20	0,50	0,70
y	1,30	3,50	4,20	4,00	2,80	1,60

x	1,20	1,40	1,50	1,60	1,80	2,10
y	0,90	3,30	4,10	3,90	2,80	1,10

x	-0,90	-0,80	-0,50	-0,40	-0,20	-0,10
y	0,15	0,61	1,20	1,10	0,70	0,22

x	-1,00	-0,80	-0,70	-0,40	-0,30	-0,20
y	1,40	0,90	0,65	0,51	0,78	1,30

x	0,20	0,30	0,50	0,70	0,90	1,20
y	-2,10	-0,50	1,15	1,30	-0,60	-2,70

x	2,20	2,50	2,60	2,80	3,10	3,20
y	1,70	0,80	0,52	0,30	0,91	1,50

x	-0,30	-0,10	0,20	0,30	0,70	0,90
y	-2,10	1,30	3,00	2,40	-2,30	-8,00

Порядок выполнения работы

С помощью Excel на координатной плоскости постройте точки таблицы. Постройте линию тренда дающую наилучшее приближение.
Напишите в общем виде систему уравнений для определения коэффициентов аппроксимирующего многочлена и выражения для коэффициентов системы.
Составьте программу для нахождения аппроксимирующих функций (для вычисления коэффициентов решение системы необходимо определить по правилу Крамера).
Постройте график найденной функции на той же координатной плоскости, где отмечены точки таблицы.
Найдите все уклонения и среднеквадратическое уклонение от табличной функции.

Необходимые сведения из теории.

Задача аналитического приближения табличных функций.
Задача приближения по методу наименьших квадратов.
Алгоритм построения наилучшего многочлена по данному методу.
Уклонения, среднеквадратическое уклонение.

Задание №6

Тема: Вычисление интегралов при помощи формул Ньютона-Котеса.

Составить программу для вычисления определенного интеграла с заданной точностью методом Симпсона и указанным методом:

Номер варианта	Интеграл	Точность	Метод
			Средних прямоугольников
			Трапеций
			Левых прямоугольников
			Средних прямоугольников
			Трапеций
			Правых прямоугольников
			Средних прямоугольников
			Трапеций
			Левых прямоугольников
			Средних прямоугольников
			Трапеций
			Правых прямоугольников
			Средних прямоугольников
			Трапеций
			Левых прямоугольников
			Средних прямоугольников
			Трапеций
			Правых прямоугольников
			Средних прямоугольников
			Трапеций