МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ
для специальности
Программирование в компьютерных системах»
Калининград 2017
УДК 519
ББК 22.
| Математические методы: | ||
| методические указания к курсовому проекту | ||
| Балтийский информационный техникум государственный |
Калининград: БИТ, 2017. – 23с.
Методические указания предназначены для выполнения курсового проекта, обеспечивающих учебный процесс по дисциплине “Математические методы” в Балтийском информационном техникуме для студентов специальности 09.02.03 “Программирование в компьютерных системах” очной формы обучения.
УДК 519
ББК 22.
БИТ, 2017
Содержание
Введение…………………………………………………………………………….…….4 1.Общие требования к курсовому проекту………………………..........................5
2.Структура и содержание курсового проекта………………………………………..13
3. Оформление курсового проекта………………………………………………….… 15
4. Организация защиты курсового проекта…………………………………………….19
Список использованных источников…………………………………………………...20
Приложение А – Пример оформления титульного листа курсового проекта……… 21
Приложение Б – Пример оформления бланка задания………………………………...22
Введение
Дисциплина «Математические методы» на специальности 09.02.03«Программирование в компьютерных системах» является дисциплиной
вариативной части, где предусмотрена на третьем курсе в шестом семестре разработка курсового проекта. Целью курсового проектирования является:
закрепление навыков самостоятельного решения задач, развития творческих способностей и умение пользоваться технической, нормативной и справочной литературой; обобщения накопленного практического опыта студентом в области математики и программирования и применения его при написании курсового проекта.
Особенностью выполнения данного курсового проекта является наличие у студентов определенных навыков работы в объектно-ориентированной среде программирования Delphi или С++, а также системы имитационного моделирования GPSS World.
Итогом проектной деятельности студентов специальности «Программирование в компьютерных системах» является программный продукт, в котором реализован математический метод моделирования прикладной задачи и расчет системы массового обслуживания (СМО).
1 Общие требования к курсовому проекту
Курсовой проект выполняется студентами самостоятельно согласно выданному заданию. Задание на курсовой проект выдается на четвертой неделе изучения дисциплины «Математические методы» в 6 семестре.
Учитывая специфику дисциплины «Математические методы», рекомендуется выполнять курсовой проект в следующем порядке:
1) собрать основной теоретический материал по выбранной теме из официальных научных публикаций, периодических изданий, в интернет и т.п.;
2) проанализировать и описать теоретическую часть курсового проекта;
3) составить математическую модель задачи;
4) определить входные и выходные данные задачи;
5) разработать интерфейс программы;
6) выполнить программную реализацию математического метода;
7) разработать и реализовать СМО в GPSS World;
8) сформировать отчет курсового проекта;
9) пройти нормоконтроль работы;
10) защитить работу.
Следует также помнить, что курсовой проект по дисциплине
«Математические методы» должен представлять собой законченную работу состоящую из теоретической части, программного продукта, к которому предъявляются определенные требования: обязательно наличие алгоритма, описания работы, руководство пользователю, а также в проекте должна быть реализована математическая модель СМО с отчетами, гистограммой распределения очередей ожидания и графиком изменения очередей во времени.
По каждой части проекта должны быть представлены выводы автора.
Ниже приводится примерная тематика курсовых проектов, однако студент имеет возможность предложить другую тему в соответствии с собственными научными и практическими интересами:
1. Решение транспортных задач.
2. Решение задач методом динамического программирования.
3. Сетевое планирование и управление.
4. Построение кратчайшего остова графа по алгоритму Прима.
5. Интерпретация понятий баз и антибаз в графовой модели.
6. Построение многоканальной СМО предприятия.
7. Программа, рассчитывающая оптимальное соединение населенных пунктов, с учетом расстояний между ними.
8. Расчет кратчайшего остова графа по алгоритму Краскала.
9. Нахождение стратегий игроков в матричных играх.
10. Графовая модель предприятия.
11. Построение сетевой модели предприятия.
12. Симплекс-таблицы.
13. Методы и модели прогнозирования
14. Решение транспортных задач методом потенциалов.
15. Решение открытой модели транспортной задачи.
16. Решение многокритериальных задач.
17. Производственные задачи, решаемые методом динамического программирования.
18. Решение задач линейного программирования симплекс-методом.
19. Графическое решение задач линейного программирования.
20. Решение задачи размещения.
21. Решение матричных игр в смешанных стратегиях.
Задания по системам массового обслуживания
Моделирование непрерывных и дискретных функций распределения вероятностей в GPSS World. Построить модель на основе исходных данных, график изменения длинны очередей и гистограмму распределения очередей ожидания. В отчете прокомментировать результаты.
Вариант 1:
В системе массового обслуживания заявки поступают согласно таб.1. Обрабатываются, если очередь меньше 5, на одном из двух свободных устройств с интервалами [35...63] минут или [44...58] минут, если очередь от 5 до 8 то на третьем устройстве с интервалом работы таб. 2, если очередь больше 8 заявки покидают систему.
Смоделировать работу системы в течении 36 часов, и определить сколько клиентов обработано на каждом устройстве, сколько покинуло очередь и какое устройство было наиболее загружено.
Таблица.№ 1
| Относительная частота | время обработки (мин) | |||
| 10÷12 | ||||
| 12÷15 | ||||
| 15÷16 | ||||
| 16÷18 | ||||
| 18÷19 | ||||
| 19÷22 | ||||
| 22÷25 | ||||
Таблица.№ 2
| Относительная частота | время обработки (мин) | |||
| 22÷25 | ||||
| 25÷30 | ||||
| 30÷40 | ||||
| 40÷45 | ||||
| 45÷48 | ||||
Вариант 2:
В системе массового обслуживания с одним прибором входящий поток с заявок распределен, согласно таблицы 3:
Таблица.№ 3
| Поступление (мин.) | Относительная частота |
| >2 | |
| 2-4 | 0.25 |
| 0.5 | |
| 6-8 | 0.25 |
| >8 |
Время обслуживания зависит от числа требований, находящихся в очереди к прибору (таб № 4).
Таблица.№ 4
| Длина очереди | Среднее время обслуживания (мин.) | |||
| 5.5 | ||||
| 1 или 2 | 5.0 | |||
| 3,4 или 5 | 4.5 | |||
| 6 и более | 4.0 | |||
Необходимо построить GPSS - модель системы и с ее помощью оценить фактическое среднее время обслуживания. Время работы системы 12 часов.
Определить, справится ли прибор обслуживания с нагрузкой при увеличении интенсивности входного потока на один приход в час или же очередь будет бесконечно увеличиваться.
Вариант 3:
В мастерской два мастера обслуживают клиентов поступающих с интервалом времени определённом в таблице 5:
| Поступление (мин.) | Относительная частота |
| >1 | |
| 2÷5 | 0.3 |
| 6÷9 | 0.45 |
| 10÷15 | 0.25 |
| >15 |
Обслуживание клиентов происходит приоритетно первым мастером, в случае если оба мастера заняты клиент ожидает обслуживание в случае, если очередь не больше 8 человек, иначе покидает систему. Смоделировать работу системы в течении 12 часов построить гистограмму распределения очередей, интервалы обслуживания являются непрерывной функцией со значениями указанными в таблице 6:
Таблица.№ 6
| Время обслуживания (сек) | Суммарная частота первый мастер (сек) | Суммарная частота второй мастер (сек) |
| Меньше 100 | 0.0 | 0.0 |
| 0.15 | 0.1 | |
| 0.45 | 0.3 | |
| 0.7 | 0.6 | |
| 0.85 | 0.8 | |
| 1.00 | 1.00 |
Вариант 4:
Рассматривается работа авиакассы. Продажа билетов производится тремя кассами. Интервалы времени прихода покупателей распределены (таб № 7):
Таблица.№ 7
| Интервал между прибытием (сек) | Суммарная частота (или значение функции распределения) |
| меньше 0 | 0.0 |
| 0.35 | |
| 0.48 | |
| 0.69 | |
| 0.87 | |
| 0.96 | |
| 1.00 |
Если покупатель приходит и видит, что очередь больше 6 человек он уходит, пытаясь купить билеты в железнодорожной кассе, но 60% из них возвращаются и если очередь не больше 10 человек, то встают в нее.
Время обслуживания в кассе распределено следующим образом (таб №8):
Таблица.№ 8
| Время обслуживания (сек) | Суммарная частота |
| Меньше 100 | 0.0 |
| 0.06 | |
| 0.20 | |
| 0.46 | |
| 0.85 | |
| 0.97 | |
| 1.00 |
Кассы работают с 8 утра до 8 вечера. Смоделировать работу касс и подсчитать количество клиентов ушедших из очереди.
Вариант 5:
Составить программу, моделирующую работу автомойки в течение 12 часов. Обслуживание происходит 3-мя линиями. Если очередь перед автомойкой больше 5 машин, то автомобиль уезжает не обслуженным. Смоделировать процесс работы автомойки, выяснить сколько автомобилей покинуло систему необслуженными, интервалы поступления клиентов и обслуживания указаны в таблице 9
Таблица.№ 9
| Время обслуживания (мин) | Суммарная частота |
| >10 | 0.0 |
| 10÷12 | 0.1 |
| 12÷15 | 0.35 |
| 15÷18 | 0.6 |
| 18÷20 | 0.8 |
| 20÷35 |
Вариант 6:
В рабочий цикл изготовления детали входит ее сборка и последующий обжиг в печи. Так как печь дорогостоящая, ее используют несколько рабочих. Одновременно обжигается только одна деталь и сборщик не может начать изготовление новой детали, пока не обожжена предыдущая.
1) собирает деталь
2) ожидает очереди на обжиг
3) использует печь
4) возвращается к п.1
Распределение времени сборки и использования печи в табицах № 10 и № 11
Задав различные варианты, определить оптимальное число сборщиков, при котором будет достигнута максимальная прибыль. Время моделирования 45 часов.
Таблица.№ 10
| Время сбор. | |||||||||||
| Отн. част. | 0.01 | 0.03 | 0.05 | 0.1 | 0.18 | 0.26 | 0.18 | 0.1 | 0.05 | 0.03 | 0.01 |
Таблица.№ 11
| Время исп. | |||||||
| Отн. частота | 0.05 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 0.05 |
Вариант 7:
Заявки на обслуживание в систему поступают из двух устройств с интервалами времени указанными в таблице 12, обрабатываются со временем [7…17] минут. Одновременно может обрабатываться только две заявки, если устройство обработки занято, то заявки встают в очередь. При наличии очереди в 10 заявок, очередь заявок опустошается а заявки находившиеся в очереди покидают систему без обслуживания. Смоделировать 24 часа работы системы, о определить количество не обслуженных заявок. Таблица.№ 12
| Время поступления заявок 1-го устройства (мин) | Время поступления заявок 2-го устройства (мин) | Суммарная частота |
| >2 | >1 | 0.0 |
| 2÷4 | 1÷2 | 0.06 |
| 4÷6 | 2÷4 | 0.20 |
| 6÷8 | 4÷8 | 0.46 |
| 8÷10 | 8÷14 | 0.85 |
| 10÷12 | 14÷20 | 0.97 |
| >12 | >20 | 1.00 |
Вариант 8:
Авто моечная станция имеет 5 мест на стоянке для автомобилей. Если клиенты подъезжают и не застают свободного места для ожидания они уезжают. Поток клиентов является пуассоновским с интенсивностью 12 минут. Время мойки автомобиля распределено экспоненциально с интенсивностью [10..20] минут. Разработать модель и использовать ее, чтобы вычислить число уехавших машин без обслуживания. Если станция откроет параллельно вторую линию обслуживания, хватит ли двух мест на стоянке. Время моделирования 24 часа.
Вариант 9:
На сборочный участок цеха предприятия через интервалы времени, распределенные экспоненциально со средним значением 10 мин, поступают партии, каждая из которых состоит из трех деталей. Половина всех поступающих деталей перед сборкой должна пройти предварительную обработку в течение 7 мин. На сборку подаются обработанная и не обработанная детали.
Процесс сборки занимает всего 6 мин. Затем изделие поступает на регулировку, продолжающуюся в среднем 8 мин (время выполнения распределено экспоненциально).
В результате сборки возможно появление 4% бракованных изделий, которые не поступают на регулировку, а направляются снова на предварительную обработку.
Смоделировать работу участка в течение 24 ч. Определить возможные места появления очередей и их характеристики.
Выявить причины их возникновения, предложить меры по их устранению и смоделировать скорректированную систему.
Вариант 10:
Приход клиентов в банк задан функцией распределения указанной в таб. 13 Обслуживание клиентов происходит семью кассирами, к каждому из них может образовываться очередь. Клиент по приходу в банк выбирает минимальную очередь. Обслуживание в кассе разделяется на пять видов операций, частота появления которых и время обслуживания приведены в таблице 14
Таблица № 13
| Вероятность прихода клиентов | 0÷0,25 | 0,25÷0,6 | 0,6÷0,8 | 0,8÷0,9 | 0,9÷1 |
| Время прихода клиентов |
Таблица № 14
| Вероятность операции | 0÷0,1 | 0,1÷0,29 | 0,29÷0,61 | 0,61÷0,85 | 0,85÷1 |
| Время прихода клиентов |
Смоделировать обслуживание 500 клиентов. Построить гистограмму распределения времени пребывания клиентов в банке. Определить коэффициенты загрузки принтеров.
Рекомендуемый объем курсового проекта 30- 50 страниц.
2 Структура и содержание курсового проекта
Структура курсового проекта отражена в задании на курсовой проект и содержит следующие разделы:
Введение
1 Постановка задачи
1.1 Требования к системе и еѐ структуре
1.2 Требования к функциям, выполняемым системой
1.3 Требования к программно - аппаратному обеспечению
1.4 Требования к техническому обеспечению
2 Основная часть
2.1Описание математического метола.
2.2Математическая модель
2.3Метод решения задачи
2.4 Структурная схема программы
2.5 Анализ результатов
3 Разработка и реализация системы массового обслуживания.
Заключение
Список использованных источников
Приложение.
В соответствии со структурой курсового проекта приводятся рекомендации по выполнению основных его разделов.
Первая страница – титульный лист. Образец оформления титульного листа приведено в приложении А.
Задание на курсовой проект должно быть индивидуальным, но примерно одинаковым по объему и степени сложности поставленных перед студентами задач. Бланк задания оформляют в соответствии с приложение Б.
Введение является одной из основных частей курсового проекта, в котором должны быть раскрыты следующие вопросы:
обоснование актуальности темы данной работы;
необходимые теоретические выкладки и определения, которые будут встречаться в следующих разделах работы;
цель курсового проекта;
определение задач, решение которых необходимо для достижения поставленной цели.
При обосновании актуальности темы курсового проекта следует показать степень его практического применения. Во введении желательно отразить основные понятия раздела дисциплины «Математические методы», по которому составляется данная модель. Можно дать краткую историческую справку по исследуемой модели. Например, при рассмотрении всех задач на графах необходимо дать основные определения теории графов, способы задания графов в памяти ЭВМ. Введение должно занимать не более 2-4 страниц.
Основная часть должна содержать суть вопроса и его подробное изложение. Основная часть курсового проекта должна показать умение студента проводить необходимые расчеты, практически использовать полученные и изложенные в теоретической части знания по дисциплине.
Модель – это мысленно или реально представленный объект, который в процессе познания заменяет объект оригинал, сохраняя наиболее типичные и существенные свойства для данного исследования. Математическая модель – это запись задачи на языке математики посредством формул, неравенств, систем уравнений и неравенств, графиков, функций и т.п. Необходимо помнить, что все переменные, используемые в математической модели, должны быть впоследствии использованы в процессе создания программы, учитывая математическую строгость и прикладную направленность задач, нужно поставить ограничения на все переменные.
В разделе «Метод решения задачи» необходимо показать не только практическое применение данной задачи, но и возможный экономический эффект от внедрения данной модели на производстве. В большинстве задач, которые предложены для курсового проектирования это применение очевидно, так как математические методы как учебная дисциплина как раз и предполагает решение практических и экономических задач средствами математики и программирования.
В разделе решения задачи в GPSS World автор по мимо реализации математической модели должен проиллюстрировать результаты построением графиков, гистограмм и отчетов.
Заключение должно отражать основные результаты, которые были получены в основной части курсового проекта и содержать выводы, сформулированные по результатам исследования.
Список использованных источников составляется студентом самостоятельно с использованием материалов, указанных в настоящих методических рекомендациях к выполнению курсового проекта.
Приложения в курсовом проекте по дисциплине «Математические методы» должны содержать код программы, основные формы и результаты программы.
3 Оформление курсового проекта
3.1 Заголовки
3.3.1 Заголовки обязательны для частей, разделов, глав, параграфов, подразделов, подпараграфов, а для пунктов – при необходимости.
3.3.2 Размеры шрифта заголовков должны быть для разделов – 16 пт, полужирный; подразделов – 14 пт, полужирный; пунктов – 14 пт.
3.3.3 Заголовок начинается с прописной буквы, заканчивается без точки, отделяется от номера пробелом и не подчеркивается. Номер структурной единицы приводится с абзацного отступа, равного пяти знакам (или 1,25 см).
3.3.4 В заголовках следует избегать сокращений и не допускается перенос слова на следующую строку.
3.3.5 Если заголовок состоит из двух предложений, то их разделяют точкой.
3.4 Таблицы
3.4.1 Цифровой материал рекомендуется оформлять в виде таблиц, в случае небольшого объема допускается оформление строками. Пример оформления таблицы приведен ниже (таблица 15).
Таблица 15 – Исходные данные
| Ресурсы | Товары | Кол-во ресурсов | |
| T1 | T2 | ||
| R1 | а11 | а12 | b1 |
| R2 | а21 | а22 | b2 |
| R3 | а31 | а32 | b3 |
3.4.2 Таблицы нумеруются арабскими цифрами сквозной нумерацией в пределах всего текста основной части, а в приложении – с учетом его обозначения.
3.4.3 Ссылки на все таблицы в тексте оригинала обязательны.
3.4.4 Таблицу следует разместить за текстом, в котором впервые дана на нее ссылка. Допускается размещать таблицу вдоль длинной стороны листа оригинала.
3.4.5 Если таблица выходит за формат страницы, то возможно ее деление на части, помещая одну часть под другой, рядом или на следующей странице (страницах). При делении таблицы на части слово «Таблица», ее номер и наименование следует разместить только над первой частью таблицы, над другими частями приводится словосочетание «Продолжение таблицы» с указанием номера таблицы.
3.5 Перечисления
3.5.1 Перед каждой позицией перечисления следует приводить тире или другие маркеры.
3.5.2 При необходимости ссылки в тексте на одно или несколько перечислений перед каждой позицией вместо тире, маркеров следует использовать строчные буквы русского, латинского алфавитов или арабские цифры со скобкой.
3.5.3 Для дальнейшей детализации перечисления следует использовать арабские цифры со скобкой или буквы русского, латинского алфавитов.
Примеры
1 а);
б):
1);
2).
2 1)_;
2):
а);
Б).
3.6 Графический материал
3.6.1 Графический материал (рисунок, иллюстрация, схема, диаграмма и т.п.) следует располагать непосредственно после текста, в котором о нем упоминается впервые, или в приложении.
3.6.2 Графический материал может иметь тематическое наименование, которое размещается под ним, например:
Рисунок 1 – ЗЛП не имеет максимальное решение
При необходимости использования поясняющих данных последние должны быть размещены между графическим материалом и его наименованием.
3.6.3 Графический материал следует нумеровать арабскими цифрами сквозной нумерацией.
3.6.4 Ссылки на все графические материалы обязательны в тексте оригинала.
3.7 Формулы
3.7.1 В формулах символы должны применяться в соответствии с действующими государственными стандартами.
Пояснения символов и числовых коэффициентов, входящих в формулу, должны быть приведены непосредственно под формулой или заранее в тексте.
Пример: Если в транспортной задаче выполняется условие:
, (1)
где ai– запасы груза (i=1; n);
bJ– потребители в грузе (j=1; m),
то транспортная задача называется закрытой.
Формулы, следующие одна за другой и не разделенные текстом, отделяются запятыми.
3.7.2 Переносить формулы на следующую строку допускается только на знаках выполняемых операций, причем знак в начале следующей строки повторяется. При переносе формулы на операции умножения применяют знак
«×». Формулы следует располагать симметрично тексту и выделять в отдельную строку, выше и ниже каждой формулы оставлять не менее одной свободной строки.
3.7.3 Формулы следует нумеровать сквозной нумерацией арабскими цифрами, которые приводятся на уровне формулы справа по краю текста в круглых скобках. Ссылки в тексте на формулы также приводятся в скобках.
Пример: …в формуле (1).
3.8 Правила оформления текста
3.8.1 При оформлении в текстовом редакторе Microsoft Word оригинал должен соответствовать следующим требованиям:
– абзацный отступ должен быть одинаковым и равен пяти знакам (или 1,25 см) по всему оригиналу;
– текст необходимо приводить через полтора интервала, заголовки в таблицах допускается печатать через один интервал;
– надписи и текст на титульном листе приводятся через один интервал;
– заголовки отделяют от текста сверху и снизу двумя интервалами (18пт);
– напечатанный текст должен иметь поля следующих размеров: верхнее, нижнее, левое – 20 мм, правое – 10 мм.
3.8.2 Правый край текста должен быть ровным.
3.8.3 Основной шрифт:
– тип шрифта Times New Roman Cyr или Arial.
– шрифт основного текста обычный, размер 14 пт;
– межсимвольный интервал обычный.
Допускается применять размер шрифта в таблице меньший, чем в тексте.
3.8.4 Размеры шрифта для формул, не менее:
– основной – 14 пт;
– крупный индекс – 10 пт;
– мелкий индекс – 8 пт;
– крупный символ – 20 пт;
– мелкий символ – 12 пт.
3.8.5 Графические материалы (схемы, рисунки и т.д.), состоящие из отдельных графических объектов, должны быть сгруппированы в единый объект.
4 Организация защиты курсового проекта
Контроль над ходом выполнения курсового проекта осуществляется руководителем по этапам выполнения курсового проекта, указанным в задании на выполнение курсового проекта.
Курсовой проект допускается к защите только после соответствующей отметки руководителя и нормоконтролера на расчетно-пояснительной записке (отчете). Дату и время защиты курсового проекта устанавливает руководитель курсового проекта с учетом расписания аудиторных занятий студентов.
Защита курсового проекта состоит из доклада студента по существу работы и ответов на вопросы руководителя по работе студента. При оценке курсового проекта учитываются: актуальность решаемых задач; степень теоретического обоснования проблемы; обоснованность и качество расчетов и выводов; соблюдение требований к оформлению отчета курсового проекта; содержание доклада и качество ответов на вопросы руководителей.
Список использованных источников
1 Бережная Е.В. Математические методы моделирования экономических систем/ Е.В Бережная, В.И. Бережной. –М.: Финансы и статистика, 2002. –368 c.
2 Агальцов В.П. Математические методы в программировании/ В.П. Агальцов., И.В. Волдайская. –М.: Форум - Инфра-М, 2006. -224 c.
3 Кузнецов А.В. Сборник задач и упражнений по высшей математике: Математическое программирование/ А.В. Кузнецов, Р.А. Рутковский –Мн.: Вышэйшая школа, 2002. -447 с.
4 Партыка Т.Л. Математические методы / Т.Л. Партыка, И.И. Попов. – М.: Форум - Инфра-М, 2005. -464 с.
5 Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задача / И.Л. Акулич. –М.: Высшая школа, 1993. –336 с.
Приложение А
Пример оформления титульного листа курсового проекта
АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«БАЛТИЙСКИЙ ИНФОРМАЦИОННЫЙ ТЕХНИКУМ»
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
по дисциплине: «Математические методы»
Решение транспортных задач
Руководитель
Веревкин С.В.
«»
2017 г.
Исполнитель
Студент группы П-25
Иванов И.А.
«»
2017 г.
Калининград 2017
Приложение Б
Пример оформления бланка задания
АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«БАЛТИЙСКИЙ ИНФОРМАЦИОННЫЙ ТЕХНИКУМ»
«УТВЕРЖДАЮ»
Заместитель директора по учебной работе
В.Д. Балаклиевский
«_____»________20_____ г.